六年级下册数学课件-奥数行程专题：多次往返相遇和追及 全国通用 (共17张PPT)
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=4/5 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
解：小明和小亮的路程比=速度比=5：6 第一次相遇距离甲地5/11 小明到达乙地，行了全程的6/11 那么小亮行了全程的6/11×6/5=36/55 此时小亮距离甲地36/55-5/11=1/5 两人距离1-1/5=4/5 此时速度比=5×（1+20%）：6=1：1 那么第二次相遇地点距离甲地1/5+4/5×1/2=1/5+2/5=3/5 所以甲乙距离=40÷（3/5-5/11）=40÷（8/55）=275千米
很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。下面只要求出第三次相遇点距离B地
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7
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小朋友们，通过这节课程的学习，我们明白 了在生活中我们要学会总结规律，灵活处事！比 如说当我们第一次做某件事情的时候，我们在做 的同时要善于发现规律，从而我们在做第二次的 时候就可以运用第一次总结的规律，这样我们做 事就会事半功倍！
例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速 度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙 到A地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离 第三次相遇的地点20千米，那么A B两地相距多少千 米?
解：此题这样理解 甲乙在相同时间内的路程比=速度比=1.5：1=3：2 那么第一次相遇是在距离A地3/5处 第二次相遇甲乙一共行了3个全程 第三次相遇甲乙一共行了5个全程 第四次相遇甲乙一共行了7个全程 以此类推 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）
例（6）A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同 时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米， 乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次 相遇时距B地最近？此时距离B地多少米？
柳卡图：
分析：知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳 卡30图分。钟乙内行，一两个人全一程共用合1行00（0÷1510பைடு நூலகம்+06=0632）×分3钟0÷，10甲00行=6一.3个个全全程程用。1画00出0÷图6后0=，1632 可分以。
继续前进，各自到达对方后；立即返回原出发点。返 例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
行行程对问 比题分从析运回动形时式上小可以亮分为速七大类度： 不变，小明加速20%，已知两次相遇点 相距40千米。甲乙两地相距多少千米？ 画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。
甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。 已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 请问A、B两地相距多少千米？ 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
所以AB距离=20÷（4/5）=25千米 6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成150秒一个周期，甲乙在1 个周期里共相遇了5次，10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。 例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1. 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）=4/5 第四次相遇甲乙一共行了7个全程
解：把全程看作单位1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E点的位置距离A是全程的3/7 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7 那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14 实际甲走了4/7×2=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840÷1/2=1680米
此时速度比=5×（1+20%）：6=1：1
第此四时次 速相度例遇比甲=（5乙×一（3共1）+行20了%小7）个：全明6程=1和：1 小亮分别从甲乙两地同时出发相向而行， 小明和小亮的速度比是5/6，途中两人相遇，相遇后 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
总结规律，灵活处事！
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相 距多少千米？
例（2）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行， 两人第一次在E处相遇，相遇后，甲继续向B地行走， 乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别 到达B和A后立即折返，仍在E处第二次相遇。已知甲 每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多 少米？
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
解：小明和小亮的路程比=速度比=5：6 第一次相遇距离甲地5/11 小明到达乙地，行了全程的6/11 那么小亮行了全程的6/11×6/5=36/55 此时小亮距离甲地36/55-5/11=1/5 两人距离1-1/5=4/5 此时速度比=5×（1+20%）：6=1：1 那么第二次相遇地点距离甲地1/5+4/5×1/2=1/5+2/5=3/5 所以甲乙距离=40÷（3/5-5/11）=40÷（8/55）=275千米
很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。下面只要求出第三次相遇点距离B地
多分少钟千，米这即时可甲。行第了6三0次×12相4 遇=两60人00共/7行米了，3距个离全B程地，还1有00100×030÷-6（00105/07+=61046 ）2 =1米742 。
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小朋友们，通过这节课程的学习，我们明白 了在生活中我们要学会总结规律，灵活处事！比 如说当我们第一次做某件事情的时候，我们在做 的同时要善于发现规律，从而我们在做第二次的 时候就可以运用第一次总结的规律，这样我们做 事就会事半功倍！
例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速 度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙 到A地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离 第三次相遇的地点20千米，那么A B两地相距多少千 米?
解：此题这样理解 甲乙在相同时间内的路程比=速度比=1.5：1=3：2 那么第一次相遇是在距离A地3/5处 第二次相遇甲乙一共行了3个全程 第三次相遇甲乙一共行了5个全程 第四次相遇甲乙一共行了7个全程 以此类推 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）
例（6）A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同 时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米， 乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次 相遇时距B地最近？此时距离B地多少米？
柳卡图：
分析：知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳 卡30图分。钟乙内行，一两个人全一程共用合1行00（0÷1510பைடு நூலகம்+06=0632）×分3钟0÷，10甲00行=6一.3个个全全程程用。1画00出0÷图6后0=，1632 可分以。
继续前进，各自到达对方后；立即返回原出发点。返 例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
行行程对问 比题分从析运回动形时式上小可以亮分为速七大类度： 不变，小明加速20%，已知两次相遇点 相距40千米。甲乙两地相距多少千米？ 画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。
甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。 已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 请问A、B两地相距多少千米？ 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
所以AB距离=20÷（4/5）=25千米 6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成150秒一个周期，甲乙在1 个周期里共相遇了5次，10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。 例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1. 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）=4/5 第四次相遇甲乙一共行了7个全程
解：把全程看作单位1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E点的位置距离A是全程的3/7 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7 那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14 实际甲走了4/7×2=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840÷1/2=1680米
此时速度比=5×（1+20%）：6=1：1
第此四时次 速相度例遇比甲=（5乙×一（3共1）+行20了%小7）个：全明6程=1和：1 小亮分别从甲乙两地同时出发相向而行， 小明和小亮的速度比是5/6，途中两人相遇，相遇后 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
总结规律，灵活处事！
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相 距多少千米？
例（2）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行， 两人第一次在E处相遇，相遇后，甲继续向B地行走， 乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别 到达B和A后立即折返，仍在E处第二次相遇。已知甲 每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多 少米？