广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2023届高三模拟仿真数学试题

一、单选题

二、多选题1. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于

原点中心对称，则（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 已知，是函数的两个极值点，则的最小值为（ ）

A

．B ．9

C ．5D

．3. 已知直线

与双曲线相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足，则双曲线C 的

离心率为（ ）A

．B

．C

．D

．

4.

把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y ＝（ ）的图象

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 已知定义在 上的函数

满

足，当时，，则等于

（ ）A ．1B

．C

．D ．2

6. 踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有

名男员工和名女员工参加．其中男员工每人

分钟内踢毽子的数目为、、、

；女员工每人分钟内踢毽子的数目为、

、

、、、．则从分钟内踢毽子的

数目大于的员工中随机抽取

名，恰有人是男员工的概率是（ ）

A

．B

．C

．D

．

7. 若曲线在点处的切线的斜率与直线的斜率相等，则的最大值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

8. 分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.记图2中第行黑圈的个数为，若，则（

）

A ．5

B ．6C

．D

．

9. 已知函数f (x )是定义在(-∞， 0)∪(0，+∞)上的偶函数，当x >0

时，.下说法正确的是（ ）

A ．当2<x ≤4

时，

B

．

C ．存在x 0∈(-∞，0)∪(0，+∞)， 使得f (x 0)=2

D ．函数g (x )=4f (x )-1的零点个数为10

10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2023届高三模拟仿真数学试题

三、填空题

四、填空题五、填空题

六、解答题

七、解答题

A

．

B

．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上增函数C ．若把函数

的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D ．，若恒成立，则

的最小值为.

11.

已知函数，则下列说法正确的是（ ）

A ．当时，函数在定义域内是减函数

B ．存在一个实数，使得函数

满足

C ．对于任意的实数，函数无极值点

D

．当

时，若曲线

在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

，则

12. 如图，在四面体

中，，，两两垂直，

，以

为球心，

为半径作球，则该球的球面与四面体

各面交线的长度和为___

．

13. 已知正三棱柱的各条棱长均为，圆柱的底面直径和高均为，若它们的体积相等，则的值为___________.

14.

函数

的最小正周期是__________．

15. 某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为______；取出的3件产品中次品的件数的期望是______.

16. 直线与轴交于点，交圆于

，两点，过

点作圆的切线，轴上方的切点为

，则

__________；的面积为__________．17. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：

，，.

若，

，则________

；若

，则________.

18. 化简（I

）

（Ⅱ）．

19. 已知方程

，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．

八、解答题

九、解答题十、解答题

20. 如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为矩形，，，顶点P 在底面ABCD 的正投影为AD 的中点O

.

(1)求证：平面PAC ⊥平面POB

(2)若平面PAB 与平面PCD 的交线为l

，

，求l 与平面PAC 所成角的大小.

21.

某班组织投篮比赛，比赛分为两个项目.比赛规则是：①选手在每个项目中投篮5次，每个项目投中3次及以上为合格；②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；③选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是0.5.

(1)求选手甲参加项目合格的概率；

(2)

已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分.设累计得分为

，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？请说明理由.

22. 漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100

名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示

不够了解

相对了解合计

男

女

合计(1)若被调查者得分低于60

分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成

联表，并根据列联

表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2

次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X 为她获得木偶纪念品的个数，求X 的分布列和数学期望．

参考公式：

参考数据．

0.1000.05000.0100.001