带电粒子在电场中的匀速圆周运动

带电粒子在电场中的匀速圆周运动
作者：冯小秋
来源：《新高考·高三理化生》2007年第11期
不计重力的带电粒子在电场力作用下，有直线运动，如在匀强电场中的匀加速运动和非匀强场中的变加速运动；有曲线运动，如在匀强电场中的类似平抛的运动.这两种运动形式同学们比较熟悉.还有一类特殊运动，即带电粒子只在电场力作用下所做的匀速圆周运动，类似电子绕原子核所做的运动，这部分内容也是带电粒子运动类问题的难点所在.
一、判断带电粒子做圆周运动的条件
1电场应具备的条件：一个带电粒子能否做圆周运动，首先要看它是否受到向心力作用，圆周运动中向心力是始终指向圆心的、方向变化的力，所以必须存在方向相应变化的电场，在常见的各种静电场中，点电荷的电场就具备了这样的特点：场源电荷Q在圆心处，它的电场线是辐射状的.
2带电粒子应具备的条件：由于粒子受到的向心力是指向圆心的，所以是一种引力，因而电荷量为q的带电粒子应该与场源电荷Q电性相反，才能保证是引力作用；其次，带电粒子应该具有一定大小的初速度v0，且初速度方向一定与该处的电场线垂直.不同的运动半径r 对应的v0不同.
二、带电粒子在静电场中的圆周运动一定是匀速圆周运动
从能量观点来看，若带电粒子在场源电荷Q形成的电场中做圆周运动，它其实就是在一个等势面上运动，电场力不做功,粒子的动能不可能增加，所以一定是匀速圆周运动.注意这一结论只适用于高中阶段所研究的静电场.在以后所学的电磁波中会遇到涡旋电场，带电粒子的运动就有可能是变速圆周运动了.
例1 如图1所示，带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，
仅在电场力作用下以恒定的速率v沿一圆弧从A运动到B，粒子速度方向转过θ角，设AB弧长为s，则B处的电场强度大小为多大？A、B两点的电势差为多少？
解析不难判断此粒子不计重力，且沿圆弧运动，所以一定是匀速圆周运动.既然是匀速圆周运动，则物体一定是沿等势面运动，A、B两点的电势差U AB=0；再由牛顿定律
qE=mv2R及几何关系s=Rθ，即可求得电场强度的大小E=mv2θsq.
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹.
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.
解析这是一个综合性很强的问题.首先判断粒子受到的电场力远大于重力，所以可不计粒子的重力.粒子的运动分三个阶段，一是在电场中做类平抛运动，二是在无场区做匀速直线运动，三是在点电荷的场中做变加速曲线运动.
三、带电粒子做圆周运动问题的进一步拓展
其实带电粒子不仅仅是在点电荷的场中做匀速圆周运动.也可以在其他更为复杂的静电场中做匀速圆周
运动.我们在解决这类问题时，要善于对比和分析形态各异的电场模型，抽象出共同要素，洞察相同的物理本质，从而跨越思维障碍，使问题得到圆满解决.
如图4所示，在真空中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，水平虚线表示两电荷的连线，竖直虚线表示过其连线中点O的垂线，有一带电粒子在它们产生的电场中运动，设带电粒子在运动过程中只受到电场力的作用，试分析带电粒子在电场中是否可能具有下列运动形式：
A匀变速直线运动
B匀速圆周运动
C类似平抛运动
D机械振动
要求：
（1）对不可能具有的运动形式，请说明理由；
（2）对可能具有的运动形式，请说明条件.
解析（1）带电粒子在电场中不可能做匀速直线运动与类似平抛的运动，因为带电粒子在电场中只受电场力，这个力是变力，不可能产生恒定的加速度，所以A、C是不可能具有的运动形式.
（2）粒子可以做匀速圆周运动.实际上两个正点电荷周围的电场分布具有对称性：在经O 点垂直于AB连线的平面内（该平面垂直于纸面），各点的场强方向的反向延长线都经过O 点，在此平面内，若使粒子带负电，并以一定大小的初速度垂直于电场线运动，就可以做匀速圆周运动了.
粒子也可以做机械振动，注意不是简谐运动，如正点电荷在AB连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动，负点电荷在经O点垂直于AB连线的竖直虚线上也可以做机械振动.这个问题比分析圆周运动要简单些.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。