南通中学2016届高三上学期10月阶段考试数学文试卷

江苏省南通高级中学2015—2016学年度第一学期阶段考试

高三（文科）数学试卷 2015.10

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 1．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为 ▲ ．2,210x R x x ∀∈-+> 2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()

U A B ð= ▲ ．{}2

3．已知向量m =（1，2）与向量n =（x ，22x -）平行，则x = ▲ ．12

x =

4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4

f π

= ▲ ．0

5

．函数lgsin y x =的定义域为 ▲ ．(2,2)2k k k Z πππ+∈．

6．已知tan 3α=，则sin cos αα= ▲ ．222sin cos tan 3

sin cos sin cos tan 110

αααααααα===

++ 7．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1

(

)42016

f =，则(2016)f 的值为 0 8．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3

4

sin()(πω-=x x f 的图象，则

|ω|的最小值为 ▲ _4 由ππωπ

ωk x x 23

4

)6(+-=-

，所以Z k k ∈-=,128ω，4||min =ω 9．函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．

21<<a 10．函数23(0)1

x

y x x x =

<++的值域是[)3,0-．

11．在△ABC 中，a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ,C 所对的边，设向量

(,),(,)m b c c a n b c a =--=+ ，若m n ⊥ ,则角A 的大小为__▲___．A=

3

π

12．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+

的最小值为

▲ ．

答案:2- 如图，设x AO =，则x OM -=2， 所以)(+⋅OM OA ⋅⋅-=⋅=22

2)1(242)2(22

2--=-=--x x x x x ，

故当1=x 时，OM mOA nOB =+

取最小值-2.

13．下列说法：①当1

01ln 2ln x x x x

>≠+

≥且时，有；②ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中

01a a >≠且）平移得到；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对

称.其中正确的命题的序号为 ▲ ．②③ 14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，

则a b c

b a

++-的最小值为 ▲ ．3

由题意2()f x ax bx c '=++≥0在R 上恒成立，则0a >，△24b ac =-≤0．

∴2

2

a b c a ab ac b a ab a ++++=--≥2

222

11

1()441b b a ab b a a b ab a a

++++=-- 令

(1)b

t t a

=>，

a b c b a

++-≥2

22111(2)1(13)194(16)1414141t t t t t t t t t +++-+===-++----≥3．（当且仅当

4t =，即44b a c ==时取“=”）

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)．

（1）求AB AC +

；

（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值． （1

）

（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++

．

由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=， 从而511,t =-所以11

5

t =-

． 或者：2· AB OC tOC = ，(3,5),AB =

2

115

||AB OC t OC ⋅==-

16．（本小题满分14分） 设集合12432x A x

-⎧

⎫

=≤≤⎨⎬⎩⎭

，{}

012322<--+-=m m mx x x B .若B A ⊇，

求m 的取值范围．

解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}

0)12)(1(<--+-=m x m x x B ．

…………………………………4分

①当B=φ即2m =-时，A B ⊆=φ；

…………………………………6分

②当B φ≠即2-≠m 时，

（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆

只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+623

5

1212m m m ，所以m 的值不存在；

（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆ 只要12

12215

m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨

+≤⎩

综合，知m 的取值范围是：m=-2或12m -≤≤．

…………………………………14分

17．)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数b a f

⋅=)(α.

(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；

(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，

且ABC ∆

的面积为3，2b c +=+,求a 的值.

解 (Ⅰ))cos 2sin 7(cos )cos sin 6(sin )(ααααααα-++=⋅=b a f

226sin 2cos 8sin cos 4(1cos2)4sin 22αααααα=-+=-+-

)24

π

α=-+

∴max ()2f α=