(完整word版)《实数》单元教学设计

初中数学单元教学设计
课题：第六章“实数”单元教学设计
教材版本：人教版数学教科书
教学年级：七年级（下册）
一．教材分析
本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。

在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行开立方运算.
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。

本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）.同时,在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。

二．学情分析
本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。

在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标
（一)知识与技能
1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；
2。

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某
些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；
3。

了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

(二）过程与方法
通过学习算术平方根、平方根、立方根,建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法,并能自己总结出算术平方根与平方根,平方根与立方根的异同。

用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值,相反数的意义。

（三)情感与态度
1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.
2。

通过对平方根的学习,培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

3。

通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。

四．重点、难点
（一）教学重点：
1。

平方根和算术平方根的概念。

平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。

平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。

算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。

算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。

在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。

2.立方根的概念与性质及求法.立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。

学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根
具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

3.无理数和实数的概念。

引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。

无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握.要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。

（二）教学难点：
1。

平方根与算术平方根的区别与联系。

这两个概念学生容易混淆，而且各自的符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。

对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根,这与以前学过的数的运算有很大的区别,要让学生真正理解有一定的困难。

2。

立方根的唯一性及负数立方根的意义.由于平方根的学习,学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立方根,而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。

3.无理数和实数的理解。

无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系，通过具体数加以解释。

有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有所了解就可以了。

五．教学方法
1.平方根与算术平方根:①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感性认识。

②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性,一是被开方数的非负性,二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

③通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个,是平方根中为正的那一个。

2.立方根:①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析结论不同的原因。

②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

3。

无理数与实数:①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。

②要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别,使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数.③要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并理解实数与数轴上的点的一一对应关系。

④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则,运算律同样适用于实数,使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。

六．教学流程
1．单元教学阶段规划
分三阶段进行：平方根部分为第一阶段，立方根部分为第二阶段，实数部分为第三阶段。

2．课时分配
6。

1 平方根 3课时(算术平方根2课时，平方根1课时)
6.2 立方根 2课时
6。

3 实 数 2课时
3．知识结构图
4．算术平方根教学设计案例
6。

1算术平方根 第1课时
一、教学目标
(一）知识与技能
1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念。

2。

会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

(二）过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

(三）情感、态度与价值观
通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,激发学习兴趣,提高学习热情.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课（设计意图:通过实际问题中的实物演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

同时让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。

)
1。

请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为252
dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
(教师演示一张面积为252
dm的纸)
谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的?
答:因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板
书：所以边长＝5dm）。

2. （完成下表）
上面实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,它们都是已知正方形面积,求边长的问题。

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数。

(同桌互相说）
（二）自主探究，合作交流(设计意图：给学生充足的时间和空间，让学生理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的讨论、交流,释疑解难，使学生的自主性和合作性得到充分的发展，教学目标能得到很好的落实.）
同学们大概已经知道了算术平方根的意思，那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。

(三）师生互动，归纳新知（设计意图:通过三个问题的设置，加深对算术平方根定义及其非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

）
什么是算术平方根呢？
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根（经过讨论，学生发表自己的见解并互相纠错、补充）
-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根?(小组合作讨论交流，达成共识）
请大家把算术平方根概念读两遍.（生集体读）
师：—4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（小组合作讨论交流,达成共识:负数没
有算术平方根，正数和0才有算术平方根）
师：同学们把11至25的整数的平方算出来并记一记。

(学生独立完成)
如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a
的算术平方根记作:a
)。

规定:0的算术平方根是0。

师:(指准上图）看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a
a 的算术平方根.其中a
（四）巩固练习，加深理解（设计意图：学生独立思考并完成，然后予以展示。

教师通过学生展示情况及时进行评价和纠错，以便学生及时纠正新知学习过程中产生的误解.）
1.填空：
（1）因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______,
＝______；
（2）因为_____2 =0。

25，所以0。

25的算术平方根是______,
即______；
(3）因为_ __2 =1649，所以1649的算术平方根是______
______。

2。

求下列各数的算术平方根: (1)4964
； (2)0。

0001. 3。

下列各式中无意义的是（ ）
A
．．7
4。

求下列各式的值：
(1
）＝______; (2
______； (3
＝______；
(4
）______； (5
＝______； (6
）______. 根号被开方数a
5.根据112＝121,122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256,172＝289，182＝324，192
＝361，填空并记住下列各式：
_______，＝_______，＝_______，
_______，_______，_______，
_______，_______，_______.
6.已知2
-
=x
x
y，求x+y的值。

+
3
3+
-
7.辨析题：卓玛认为，因为（－4）2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？
为什么？
（五）课堂小结
非负数a叫做被开方数
负数没有算术平方根
0的算数平方根是0
（六)作业
教材习题6。

1第5，6，9题
反思修改
本章的学习内容中，每部分都与实际生活联系紧密，教学时尽可能的联系实际，既能让学生清楚地理解基本概念，又能让学生体验到数学与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣和学习欲望。

课堂上新知的探究尽可能的让学生通过小组合作探究的方式进行,教师在此过程中进行适当指导即可。

练习题目的设置应紧扣概念，结合大纲要求和历年的考点，同时应注意学生的易错点。