2008年陕西省中考数学副题附参考答案

2008年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)
数 学
第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算-2-3的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5
2.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是( )
3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( )
A.1125.0×104
吨 B.112.50×105
吨
C.11.250×106
吨 D.1.1250×107
吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为( )
A.
43 B. 53 C. 54 D. 3
4 5.:
星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为( )
A.20 20
B.19 20
C.20 19
D.16 19
6.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是( ) A.1-x y 2
= B.y=-x+3 C.x
3
y =
D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( )
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
8.函数y=4x-1与x 2x y 2
+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3）
9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 ( )
A
B
C
D
（第7题图）
A. R '＞5
B. R '＜11
C. 3＜R '＜5
D. 5＜R '＜11 10.若二次函数c bx ax y 2
++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )
A.a ＞b ＞c
B.a ＜b ＜c
C.a ＞c ＞b
D.a ＜c ＜b
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 计算：()
1-3-22+= . 12. 如图，正方形OABC 的顶点B 在函数x
2
y =
的图象上，则点B 的坐标为 . 13. 分解因式：=a 4-a 3
.
14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE ∥AB ，∠ACB=40°，则∠A 的度数是 .
15. 11，
21，32，53，8
5
，……，这列数的第8个数是 . 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=2，若以AB 为直径的半圆O 恰与腰CD 相切于点E ，则⊙O 的半径为 .
三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）
17. （本题满分6分） 解方程：1x
1
-2-x x =.
（第10题图）
O y
x
3 -1 A
O C
B y
x
(第12题图)
(第14题图)
A
B
C
D
E A
B
D E
C
（第16题图）
18．（本题满分6分）
已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的高，点E 为AB 边上一点，连接ED ，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F.
求证：△BDE ≌△ADF.
19．（本题满分7分）
在2000年至2007年间，全球生物燃料的产量持续增长。

下面图①、图②是2007年全球生物燃料产量分布的一些相关信息：
根据上图提供的信息，解答下列问题：
（1）计算2007年全球生物燃料的总产量为多少亿加仑？并补全扇形统计图； （2）已知2000年全球生物燃料的总产量为48亿加仑，求2007年全球生物燃料的总产量比2000年增长的百分率约是多少？（精确到1%） 注：1加仑约为3.785升。

20．（本题满分7分）
A
B
C
E
F
（第18题图）
如图，一轮船自西向东航行，在点B 处测得北偏东60°方向有一灯塔A ，继续向东航行40海里到达点C 处，测得灯塔A 在点C 的北偏西45°方向上，求轮船行至点C 处时，轮船与灯塔A 的距离约为多少海里？（结果精确到0.1海里）
21．（本题满分8分）
如图，在3×2的正方形网格中，解答下列问题： （1）面积为3的格点直角三角形有几个？
（2）在面积为3的格点三角形中，求恰好是格点等腰三角形 的概率.
22．（本题满分8分）
甲、乙二人分别从相距21千米的A 、B 两地同时出发相向．．而行.如图，1l 、2l 分别表示甲、乙两人距A 地的距离y （千米）与时间t （小时）之间的关系.
（1）求2l 的函数表达式；
（2）甲行AB 段比乙行BA 段少用多少时间？
23．（本题满分8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点，且AE=3BE=3，过点E 作AB 的垂线交⊙O 于C 、D 两点，连接AC 、BC ，过点A 作AF ⊥AC 交CD 的延长线于点F.
（1）求证：∠CAB = ∠BCE ； （2）求DF 的长.
（第21题图）
y /千米
t /小时 2
O 1 （第22题图）
24．（本题满分10分）
如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式；
(2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；
(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.
25．（本题满分12分）
如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt △C B A '''中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形M P N C ''''.
现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件. 下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：
方案一：所画的正方形一边落在BC 边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；
方案二：所画的正方形一边落在AB 边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.
(图①)
A
B C
(图②)
A B
C
(图③)
综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.。