电路理论课件华科汪建版ch2讲稿

Ex1. 求图示电路中的电压u。
+
10V
1
1
-10V+
1
+
2
-
u
10A
10V
+
-
1 5A 2 1
10V
+
+
10A
1
u
10A
-
1
-
10V
+
+
5A
2
1
10A
1
u
10A
1 15A 2/3
10V
+
+
1
u
10A
+
10V
-
1
-
10V
+
+
2/3
1
u
10A
-
+
10V
-
1
-
10V
+
+
2/3
1
u
10A
+ +
5/3
1 u
10A
5/8 u
10A
1
1
u=105/8 =6.25V
+
+
10V
-
10V
+
2
-
1
u
10A
10V
+
-
2 -3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换 Ex2. 求图示电路的等效电路。
7.5
5 1A 4I
I
15
2-6-2 三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 Ex2. 求图示电路中各电源提供的功率。
10 20 a 10A
b
10 20 + 10 10V
Y
10A
20 +
+
u 20
u
+ 20 20
i
20 20 20
-
i i
20 20
-
10V
+
u
– 10A
3

3

3

+ + 10V
+ 200V
2-7-2 求入端电阻的一些方法 （3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称） Ex4. 求电压源提供的功率。
2 2 1 4 I 1 2
1
1
a
2
4 + 12V
b
a、 b
1
12 I= =4A 3
I
-
2 + 12V
-
1
P=12×4 P=48W
2-7
线性电阻性二端网络的入端电阻
第二章 电路分析法法之一 —等效变换法
简单电路的含义
电路结构 ——串联、并联及星形、 三角形联接 包含的元件 ——同一类元件
电路分析的基本依据：KCL、KVL；元件特性 本章主要内容：等效变换 变换：对不关心的部分电路而言，力图用 较简单的结构代替原来比较复杂的 结构（复杂问题简单化） 等效：对所关心的部分电路（未变换部分） 而言，作用效果相同
i
+
N1
-
u
N2
i
+
-
u
N1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同 一外部电路的作用效果相同。
2-2 线性电阻元件的串联、并联与混联
教学方式：自学为主 教学要求： （1）牢固掌握二端元件串联、并联的概念 （电路的结构特点，电特性）
+ u1 + u2 -
+
i
R1 R2
u
-
+ un -
7.5
-22.5
1A
-15
22.5V +
或
-15
1.5A
2 - 4
+
电压源与支路并联的等效电路 IS IR I
+ +
I US
+
US
-
R
U
-
-
U
-
电压源非电压控制型！
U US
U=US
0
I
2 - 4
+
电压源与支路并联的等效电路 IS N IN I
+ +
I
+
US
-
U
-
-
US
U
-
N：二端元件或二端电路 问题: (1)如果N也是一电压源，那么对它有何限制？ (2)这样的变换对电压源US等效吗? 备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控 电源的控制量。 Ex1.求图示电路的等效电路。
7.5 +
40I
15
I
15
10
-
1A
7.5 8 I 3
+
I
15 1A 15
u
-
2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换
7.5 8 I 3 +
I
15
u
1A
15
u I= 15
控制量 转 移
7.5
+
8 u 45
u
7.5
1A
u 45 = 8 8 u - 45
Rn
（2）牢固掌握线性电阻串联的等效电阻 (等值参数) ，电压分配规律 （3）牢固掌握线性电阻并联的等效电阻 (等值参数) ，电流分配规律 （4）会利用线性电阻串联、并联的规律分 析计算线性电阻混联电路（包括等效 电阻和各部分电压、电流的计算）
i
+ u -
i1
i2
R1 G1 R2 G2
in Rn Gn
A R1 C R2 E R3 B R7 R8 A
R4 D
R5 F R6 B
R1 O R4
R2
R3
R7 P
R5
R8
R6
Q
if then
R1 R2 R3 R4 = R5 = R6 O= P = Q
C= D , E= F
2-7
线性电阻性二端网络的入端电阻 3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）
+
u
u
Rs
-
-
3、等效条件 4、讨论 （1）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考 方向的关系； （2）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换 过程中应将受控电源的控制量保留在电路中， 必要时可将控制量转移； （3）对变换了的部分不等效；
（4）应用
2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换
R2
c
b
R4
R5 R3 R1 R2 R4
d
a
c a
R5 R1 R4
R2
c
R5
d
R3
b
R3
d
b
4-5
平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 a c b
R2
R4 R1 R5 R3 R2
（2）如何求端口的等效电阻？ 2-6-1 平衡电桥电路 1、平衡条件
R1R3=R2R4 ucd=0，icd= ucd/R5=0
i
+ u -
i1
R1
i2
R2
例 求等效电阻 Rab 。(注意对短路线的处理) c 5 a 3 e 10 b 10 b 7 5
7
e
10 b 7 a cd
a
2.5
5
6
5
a cd
d 例 （见教材习题2-11c） b a b a
R5 R1 R8 R6 R7 R3 R9 R4
12.5
d
2、端口的等效电阻 a
R1
a d
R1
R2
c
b
R4 R3
c
b
R4 R3
d
3、两种简单的等效变换 （1）电路中电位相等的点 （2）电路中电流为零的支路 短பைடு நூலகம் 断开
Ex1. (2-3Ex1.的另一种解法)
+
10V
1
1
-
10V
+
+
2
-
1
u
10A
10V
+
+
a
+
10V
-
-
-
b 1 1
+
2
c + 1
i
-
u
-
+
20
-
10V
-
2-6-2 三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 i
+
+ 200V 20 20 +
u
-
20
-
10V
10 10 –200 + = –4.25A 20 40 10 –200 u=200 + 20 =105V 40 i=
电压源提供的功率： PUS= 10i=10(–4.25)= –42.5W 电流源提供的功率： PIS=10u=10105=1050W
2
+
8V
3V +
2A
10 5A
3V +
-
-
8V
+
5A
3V +
-
-
8V
+
5A
-
-
8V
+
3V + 2
+ 5V
-
Ex2.求图示电路的等效电路。
2 3 + + +
i
1 10
u
-
2
i
i1 1
10
u1 +
u
-
2
u1 +
对中间支路 +
-
2u1
+ 10 –1 2
2u1
+
-
i
i
–2.5
+
is us i
+
+
+
u
i
+
Rs
-
us
u
is
RP
u
-
-
u=uS–RSi
u=RPiS –RPi
2-8
无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换
R1 R2 O i R3
+
us
R4
-
R1
R2
O' R5 R3
is
R4
2-8-1
无伴电压源的转移
R1 R2 O i R3 R1
u
u
Rs
-
-
+
US
IS N
IN
I
+
+
I
+
-
U
-
-
US
U
-
N：二端元件或二端电路 2-5 电流源与支路串联的等效电路
N IS
I
+
I IS
+
U
U
N：二端元件或二端电路
-
例
求电源的功率。

I2=I3+3
10
+
20
U1
30V 3

U1=80+U U=91.5=13.5V 30–U I3 = =2.75A 6
I2 I3
6
U
–
4A
6

I3 6
+
I2=I3+3=5.75A
U1=80+U=93.5V P1= -4U1= -374W P2= -30I2= -172.5W
4A
3
30V

6
+
U
–
4A
5A U
–
1.5
2-6
平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换
电桥电路（桥式电路） a
R1
（1）结构特点： 各电阻为非串并联, R5为桥支路,其余4条 为桥臂
（3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称）
Ex5. 求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。 各电阻值均为R。 e a f b d c g a
R R 2
c、 e
R 2
R 2 R R 2
g
b
h
R 2
f、 d
7 R 12
h
Rab =
2-8
无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换 问题的提出——支路方程 i
Ex3.
+
(47/7)A
3A
14 7 + 6
i
+ 5
1A
3
120V u
-
26V 4 8V (26/7)A 2A -
u 120 R= = 47 i 7 R 17.87
2-7
线性电阻性二端网络的入端电阻
2-7-2 求入端电阻的一些方法 3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路） （2）平衡电桥电路的扩展
b
7
Rab
R1
R2
12.5 7 87.5 4.487 12.5 7 19.5
R2
R10
b
a
a
b a
R10
b
2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换 i i
+ +
-
us
iS=Us/RS，RP=RS is uS=RPiS，RS=RP RP
+
u
10i1
2-7-2 求入端电阻的一些方法 Ex2. 求图示二端电路的入端电阻。 解：i=4i1+i1 i1= 0.2i u=1(i –10i1) +20i1=3i R=u/i=3
+
i u
1
5 20 i1
-
2、利用线性电阻的串联、并联，以及Y-Δ等效变换逐步化简
3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路） （1）梯形电路
-
2-7
线性电阻性二端网络的入端电阻 入端电阻的定义
2-7-1
+
u
i
R
-
线性电阻 性网络 （不含独 立源） N0
+
u
i R R=
端口电压 u 端口电流 i
-
2-7-2 求入端电阻的一些方法
1、按定义
Ex1. 求图示二端电路 的入端电阻。
+
i
R2 R1
+
R3
u
解：R=R1
-
R4
4-6
线性电阻性二端网络的入端电阻
u=3i1+2u1 = 3i1+2×(–2i1) = – i1
u
u
-
-
N1
i
+
-
u
N2
i
+
-
u
N1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同 一外部电路的作用效果相同。 戴维南电路与诺顿电路的等效变换 i
+ +
i
+
-
us
iS=Us/RS，RP=RS is uS=RPiS，RS=RP RP
i 1
+ +
i
R1 R2 只关心u、i If R=R1+R2
+ +
-
us
u
-
us
u
R
Rs
-
Rs
2 1 i
+
i R
+
us
+
-
RP
R 2
u
只关心u、i
us
+
-
-
u
-
1 Rs is
+
i
+
i
u
R
只关心u、i
-
is
u
R
-
2 2-1 等效电路和等效变换的概念 术语：二端电路、端口
二端电路（一端口电路）等效的概念
10V
10V
u
10A
将a、b、c短接
a
+
10V
-
c +
10V b - +
10V
1 1
+
2
1
u
10A
a 2 c 1
b
1
+
1
u
10A
+
5/3 1 u
-
10A
2-6-2 三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 a c b
R4
R1
Rc
R2
Ra R5 Rd R3 Rc
Ra
Rd
d
1、变换的思路
23 12
（4-5）
u12 u31
R31 R3
R1 R2
R12
（4-6）
Y：联立（4-4）和（4-6）解出 i2
2 R1= R12 R31 三角形三边电阻之和
i3
3
R23
R12 R23 R2 = 三角形三边电阻之和
R3 =
R23 R31
三角形三边电阻之和
2-6-2 三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 Y 特别，如果R12=R23=R31=RΔ，则R1=R2=R3=RY=RΔ/3
a
Rab
R1
R2 R5
Rad
c
R4
d
Rbd R3
b
4-5-2 三端线性电阻网络的Y-Δ等效变换 2、等效条件
1
u12+u23+u31=0 Y: i +i +i =0 1 2 3
i1
（4-4）
Y:
u12=R1i1－R2i2 u23=R2i2－R3i3 i1= R – R 12 31 : u23 u12 i2= R – R
1
Y
i1
：联立（4-4）和（4-5）解出
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R12 = R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23= R1 R31 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2
R31 R3
R1 R2
R12
i3
3
R23
i2
2
特别，如果R1=R2=R3=RY，则R12=R23=R31=RΔ=3 RY
u
Rs 1、问题的提出
-
-
2、端口的u-i关系 u
u = us–RSi
u
u = RpiS–Rpi
RPiS
uS
uS/RS i
iS 0 i
0
2 -3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换 i i
+ +
-
us
iS=Us/RS，RP=RS is uS=RPiS，RS=RP RP