专题18 一次函数与方程(组)、不等式(解析版)

专题18 一次函数与方程（组）、不等式（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）
1．（2019·定边县期中）如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1
【答案】D 【解析】
因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.
2．（2019·襄阳市期末）如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2
C ．x≥2
D ．x≤2
【答案】B 【详解】
由一次函数图象可知
关于x 的不等式kx+3>0的解集是x<2 故选B.
3．（2020·织金县期末）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B 【分析】
仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐
标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．
4．（2018·成都市期中）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1
2
x+b的图象交于点P．下面有四个
结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数
21 2
y x b
=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
5．（2019·保定市期末）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=-3 B．x=4 C．x=
4
3
-D．x=
3
4
-
【答案】A
【分析】
根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
6．（2019·青岛市期中）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）
A．x＜1
3
B．﹣
1
3
＜x＜0C．0＜x＜2D．﹣
1
3
＜x＜2
【答案】D 【解析】
根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣1
3
，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1
3
＜x＜2．
故选D．
7．（2020·泰安市期末）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
8．（2020·泰安市期末）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）
A．x＞3
2
B．x＜
3
2
C．x＞3 D．x＜3
【答案】B
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3
2
，
∴点B（3
2
，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜3
2
时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3
2
．
故选：B．
9．（2019·海门市期中）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．
综上所述，错误的个数是1． 故选A ．
10．（2018·重庆市期末）若直线y =2x -1与y =x -k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1
2
k <
C ．1k >或12
k <
D ．
1
12
k << 【答案】D 【分析】
由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k 的取值范围． 【详解】
设交点坐标为（x ，y ）， 根据题意可得： ， 解得：，
∴交点坐标（1-k ，1-2k ） ∵交点在第四象限， ∴， ∴
1
2
＜k ＜1， 故选D ．
11．（2019·达州市期末）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
将交点（1,a)代入两直线： 得：a=2， a=-1+b ，
因此有a=2，b=a+1=3， 即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解， 即解为x=1，y=2， 故选A.
12．（2019·泰安市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】
根据图像逐项分析即可.
【详解】
对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；
∵x＝3时，y1＝y2，
∴3k+b＝3+a，所以②正确；
当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；
当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．
故选B．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
13．（2019·佛山市期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【答案】x＞3.
【详解】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
14．（2020达州市期末）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
【答案】x=2
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为x=2．
15．（2019·昌平区期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．
【答案】x＞1
【解析】
由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
16．（2020·兴化市期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
【答案】．
【详解】
∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
17．（2018·赤峰市期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
【答案】①②③
【解析】
①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；
④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.
三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）
18．（2019·乐平市期末）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【详解】
（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD=11
5532
22
⨯⨯-⨯⨯=9.5.
19．（2019·揭阳市期末）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
【答案】（1）-1；（2）5
3
或
1
3
.
【分析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，y C=2a+1；
当x=a时，y D=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=1
3
或a=
5
3
，∴a=
1
3
或a=
5
3
．
20．（2019·临沂市期末）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
【答案】(1) k＝5；(2) 5 3 .
【解析】
(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
∴所求三角形的高为2.
∵y＝－3x＋5，
∴其与x轴交点的横坐标为5
3
，
∴S＝1
2
×
5
3
×2＝
5
3
.
21．（2019·怀化市期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
【答案】（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意列方程组即可得到结论；
（3）根据题意列算式即可得到结论．
试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．。