2023届广东省深圳市南山外国语学校数学七上期末监测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知23x y -=-，则224x y -+的值是（ ）
A ．1-
B ．5
C ．8
D ．11
2．若2x =是关于x 的方程42ax +=-的解，则a 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
3．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A ．1645(100)x x =-
B ．1645(50)x x =-
C ．21645(100)x x ⨯=-
D ．16245(100)x x =⨯-
4．据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达28800万人，“28800万”用科学记数法表示为（ ）
A ．42880010⨯
B ．42.8810⨯
C ．90.28810⨯
D ．82.8810⨯
5．如图是某手机销售店今年15~月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A ．1月至2月
B ．2月至3月
C ．3月至4月
D ．4月至5月
6．下列说法正确的是（ ）
A ．单项式232
3x yz π-的次数是8 B ．最小的非负数是0
C ．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D ．如果a b =，那么a b c c = 7．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）的值为（ ）
A ．2020
B ．4040
C ．4042
D ．4030
8．如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）
A ．140︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．120︒
9．不改变式子()23a b c --的值，把式子中括号前“-”变成“+”结果应是（ ）
A ．()23a b c +-
B ．2()3a b c --+
C ．()23a b c +-+
D ．()23a b c ++ 10．2-的倒数的相反数是（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2
D ．﹣2
11．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣（﹣3）
C ．|﹣3|
D ．﹣13
12．如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，然后从P 处将绳子剪断，如果AP 是PB 的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，则绳子的原长为( )
A ．60cm
B ．80cm
C ．120cm
D ．60cm 或120cm
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，直线AB ∥CD ，点E 、M 分别为直线AB 、CD 上的点，点N 为两平行线间的点，连接NE 、NM ，过点N 作NG 平分∠ENM ，交直线CD 于点G ，过点N 作NF ⊥NG ，交直线CD 于点F ，若∠BEN ＝160°，则∠NGD ﹣∠MNF ＝__度．
14．如果23x y -=，那么代数式1+24x y -的值是__________.
15．已知α∠的补角是13739'︒，则α∠的余角度数是______．
16．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 ．
17．现对某商店降价20%促销，为了使总金额不变，销售量要比按原价销售时增加______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台.如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．
（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？
（2）先通过计算，再在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A 品牌和抽到B 品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．
19．（5分）已知代数式（3a 2﹣ab+2b 2）﹣（a 2﹣5ab+b 2）﹣2（a 2+2ab+b 2）．
（1）试说明这个代数式的值与a 的取值无关；
（2）若b ＝﹣2，求这个代数式的值．
20．（8分）已知80AOB ∠=︒，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ∠，BOC ∠．请回答下列问题：
（1）如图①，如果OC 是AOB ∠的平分线，求DOE ∠的度数是多少？
（2）如图②，如果OC 是AOB ∠内部的任意一条射线，DOE ∠的度数有变化吗？为什么？
（3）如图③，如果OC 是AOB ∠外部的任意一条射线，DOE ∠的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．
21．（10分）在数轴上，点A ，B ，C 表示的数分别是－6，10，1．点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC 以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB 的长度为________；
（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=
12
AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．
22．（10分）计算: ()1()22243239⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()2()3211244⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭
23．（12分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC 三个内角剪拼成图2，由此得△ABC 三个内角的和为180度.
（1）请利用图3证明上述结论.
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图4，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角.
①请探究出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，并直接填空：∠ACD=______. ②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的值.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C
【分析】将2-2x+4y 变形为2-2（x-2y ），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：23x y -=-，
∴()()2242222238x y x y -+=--=-⨯-=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．
2、C
【分析】把x=2代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案．
【详解】解：将x=2代入42ax +=-，得：2a+4=-2，
解得：a=-3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．
3、C
【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.
【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，
依题意可列方程()21645100x x ⨯=-
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4、D
【分析】科学记数法的表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，当表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值为原数的整数部分的位数减去1，据此表示即可.
【详解】解：28800万44482880010 2.881010 2.8810=⨯=⨯⨯=⨯.
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键.
5、C
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可求得答案．
【详解】解：根据折线统计图可得：1月至2月，销售额变化为25－18=7万元，
2月至3月，销售额变化为25－20=5万元，
3月至4月，销售额变化为20－10=10万元，
4月至5月，销售额变化为14－10=4万元，
则相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售
额变化量是解题的关键．
6、B
【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．
【详解】解：A. 单项式232
3x yz π-的次数是6，故本选项错误；
B.最小的非负数是0，故本选项正确；
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；
D. 如果a b =，那么
a b c c
=，c=0时，错误，故本选项错误. 故选B.
【点睛】
本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.
7、B
【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．
【详解】解：∵f （1）=2（取1×2的末位数字），
f （2）=6（取2×3的末位数字），
f （3）=2（取3×4的末位数字），
f （4）=0（取4×5的末位数字），
f （5）=0（取5×6的末位数字），
f （6）=2（取6×7的末位数字），
f （7）=6（取7×8的末位数字），
f （8）=2（取8×9的末位数字），
f （9）=0（取9×10的末位数字），
f （10）=0（取10×11的末位数字），
f （11）=2（取11×12的末位数字），
…，
可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，
∵2020÷
5=404， ∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）
=（2+6+2+0+0）×404
=10×404
=4040，
故选：B ．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
8、A
【分析】先根据OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒求出AOC ∠的度数，再根据补角即可求解本题．
【详解】解：∵OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，
∴40AOC ∠=︒，
∴18040140∠=︒-︒=︒AOD ；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9、C
【分析】根据去括号法则即可得.
【详解】去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号
23)(23a b c a b c --=-+
(23)a b c =+-+
故选：C.
【点睛】
本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键.
10、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为12-
，而12
-的相反数为12， ∴2-的倒数的相反数是12． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
11、A
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．
【详解】解：3333--=-=（），，
1333
--＜＜， ∴其值最小的是-1．
故选A ．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12、D
【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，A 、B 哪一点是绳子的连接点，再根据题意画出图形解答即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP ：BP =1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，
∴2AP =40cm ，∴AP =20cm ，∴PB =40cm ，
∴绳子的原长=2AB =2（AP+PB ）=2×（20+40）=120cm ；
（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP ：BP =1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，
∴2BP =40cm ，∴BP =20cm ，∴AP =10cm ．
∴绳子的原长=2AB =2（AP+BP ）=2×（20+10）=60cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段AB 时，
A 、
B 哪一点是绳子的连接点．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】过N 点作NH ∥AB ，则AB ∥NH ∥CD ，由平行线的性质得∠BEN ＋∠ENG ＋∠GNM ＋∠MNF ＋∠NFG ＝360︒，进而由NG 平分∠ENM 和∠BEN ＝160︒得∠GNM ＋∠GNM ＋∠MNF ＋∠NFG ＝200︒，再由得∠GNM ＋
∠NFG ＝1︒，进而由外角定理得结果．
【详解】过N 点作NH ∥AB ，则AB ∥NH ∥CD ，
∴∠BEN +∠ENH ＝∠HNF +∠NFG ＝180︒，
∴∠BEN +∠ENH +∠HNF +∠NFG ＝360︒，
∴∠BEN +∠ENG +∠GNM +∠MNF +∠NFG ＝360︒，
∵∠BEN ＝160︒，
∴∠ENG +∠GNM +∠MNF +∠NFG ＝200︒，
∵NG 平分∠ENM ，
∴∠ENG ＝∠GNM ，
∴∠GNM +∠GNM +∠MNF +∠NFG ＝200︒，
∵NF ⊥NG ，
∴∠GNM +∠MNF ＝∠GNF ＝90︒，
∴∠GNM +90°+∠NFG ＝200︒，
∴∠GNM +∠NFG ＝1︒，
∵∠NGD ＝∠GNM +∠MNF +∠NFG ，
∴∠NGD ﹣∠MNF ＝∠GNM +∠NFG ＝1︒．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM ＋∠NFG ＝1︒． 14、7
【解析】把23x y -= 看作一个整体，则代数式()1241221237x y x y +-=+-=+⨯=． 15、4739'
【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可．
【详解】∵α∠的补角是13739'︒，
∴α∠=18013739'4221'-︒=．
α∠的余角=90°﹣α∠=904221'-=4739'．
故答案为：4739'．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
16、56元
【解析】试题分析：获利=售价－进价，本题设标价为x 元，则0.9x －42=42×
20%，解得：x=56元. 考点：一元一次方程的应用
17、25%
【分析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×（1−20%）×（1＋增加的百分数）＝原销售总额．
【详解】设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x ，原价为a 元，由题意得：
0.8a ×（1＋x ）＝a ，
解得x ＝25%．
故答案为：25%．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）120台；（2）图见解析；（3）抽到B 品牌电视机的可能性大.
【分析】（1）根据图1求出第四个月销量占总销量的百分比，从而求得第四个月的销售量；
（2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出A 的月销售量，从而算出B 的月销售量，即可补全图2； （3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：()115%30%25%30%-++=，
故第四个月两品牌电视剧的销售量：40030%120⨯=（台），
所以第四个月两品牌电视机的销售量是120台；
（2）根据扇形图，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去A 的月销售量，即可求出B 得月销售量，再根据数据补全折线图如图2；
二月份B 品牌电视机月销量：40030%7545⨯-=（台），
三月份B 品牌电视机月销量：40025%5050⨯-=（台），
四月份B 品牌电视机月销量：40030%4080⨯-=（台）；
（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共40030%120⨯=（台），其中B 品牌电视机为80台，故其概率为8021203
==， 所以抽到B 品牌电视机的可能性大.
【点睛】
本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折现统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b 2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a 2﹣ab+2b 2）﹣（a 2﹣5ab+b 2）﹣2（a 2+2ab+b 2）
＝3a 2﹣ab+2b 2﹣a 2+5ab ﹣b 2﹣2a 2﹣1ab ﹣2b 2
＝3a 2﹣a 2﹣2a 2﹣ab+5ab ﹣1ab+2b 2﹣b 2﹣2b 2
＝﹣b 2；
因为原代数式化简后的值为﹣b 2，不含字母a ，所以这个代数式的值与a 的取值无关．
（2）当b ＝﹣2时，原式＝﹣b 2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
【点睛】
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
20、（1）DOE ∠的度数是40°．
（2）DOE ∠的度数没有变化，证明过程见详解．
（3）可以求出DOE ∠的度数，DOE ∠的度数是40°，证明过程见详解．
【分析】（1）根据1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数．
（2）根据1
122
DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数．
（3）根据1122
DOE COD COE AOC BOC =-=-∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数． 【详解】（1）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12
COE AOC ∠=∠ ∴1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠
∵80AOB ∠=︒
OC 平分∠AOB ∴1402
AOC BOC AOB ===︒∠∠∠
∴40DOE =︒∠
（2）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12
COE AOC ∠=∠ ∴1122
DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠
∵80AOB ∠=︒
∴=80AOC BOC AOB +=︒∠∠∠
∴40DOE =︒∠
（3）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12
COE AOC ∠=∠ ∴1122DOE COD COE AOC BOC =-=
-∠∠∠∠∠ ∵80AOB ∠=︒
∴80AOC BOC AOB -==︒∠∠∠
∴40DOE =︒∠
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．
21、（1）16；（2）172
；（3）15或2． 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y 秒，分两种情况：①当点A 在点B 的左侧时，②当点A 在线段AC 上时，列出方程求解即可．
【详解】（1）运动前线段AB 的长度为10﹣(﹣6)=16；
（2）设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t ，
解得t=
故当运动时间为
秒长时，点A 和线段BC 的中点重合 （3）存在，理由如下：设运动时间为y 秒，
①当点A 在点B 的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y ﹣6)=2，解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A 在线段BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y ）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A 表示的数为15或2．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.
22、（1）6-；（2）23
【分析】（1）由题意先进行乘方运算以及先算括号内，再进行加减运算即可；
（2）根据题意先进行乘方运算以及变除为乘，最后进行去括号和加减运算即可.
【详解】解：（1） ()22243239⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦ = 649()499
⨯-+- =29()49⨯--
=6-
（2）()3211244⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭
=1(8)16---+
=23
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关的计算规则是解题的关键.
23、（1）见解析；（2）①∠A ＋∠B ；②180°
【解析】（1）过点C 作CM //AB ，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠B=∠1，根据平角的性质即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代换即可得答案；②如图：利用①中所得外角性质可知∠MNA ＝∠B ＋∠D ，∠NMA ＝∠C ＋∠E ，根据三角形内角和定理即可得答案.
【详解】（1）如图：过点C 作CM //AB
∵CM //AB (已作)
∴A 2∠∠=（两直线平行，同位角相等），B 1∠∠=（两直线平行，内错角相等）
∵BCA 12∠∠∠++=180°
∴BCA A B ∠∠∠++=180°
（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B ，
故答案为∠A+∠B
②如图：对于△BDN ，∠MNA ＝∠B ＋∠D,
对于△CEM ，∠NMA ＝∠C ＋∠E,
对于△ANM ，∠A+∠MNA ＋∠NMA=180°
, ∴∠A+∠B ＋∠D+∠C ＋∠E=180°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．。