七年级数学下册(华师大版)8.2.2不等式的简单变形第二课时课件

仍成立
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改 变
方程两边都乘以（或
除以）同一个负数， 方程仍成立
课后作业：
1.利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形 式 ，并在数轴上表示解集。
（1）x－5<0
（2）x+3 ≥ 4
(3) 3x > 2x+1
(4) -2x+3 >-3x+1
(4) 3a > 3b
探索：探索：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”
或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3
7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
不等式的性质3：若a>b, 并且 c<0 则 ac<bc a/c<b/c
-4＜x≤3
引入新课
提问：在解一元一次方程时，
我们主要是对方程进行变形。那么方 程变形的依据是什么？
问题情景：你能准确填出不等号吗？
老师 同学
谁的年龄大？ 38 ＞ ______ 13 三 年 前：38－3 ＞ ______ 13－3 五 年 后：38＋5 ＞ ______ 13＋5
某老师今年a岁，某同学今年b岁,
2.利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形 式：
(1) 2x > 1
(2) –2x ≤ 1
(3) 2x > -1
(4)
x 2
（5）

2 3
x

2
（6）
2x2 3
试一试
根据不等式性质填空：
1.用“〈”或“〉”“= ” 号填空: （1）如果a-b<0那么a b （2）如果a-b=0那么a b （3）如果a-b那么a b. 2.若a<b<0，比较下列各对数的大小: (1)a-3 b-4; (2)a+b a-b; (3) -a+5 - b+5。 3.不等式（m-2）x> m-2的解集为x<1，则 A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3. 4.（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1, 则m . （2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
-1 ÷（-2）> -2x ÷ (-2) 1>x
2
即x< 1
2
(2) – 2 x > 3 32 3
解：不等式的两边都乘以（- 2 ），不等号的方向改变
（-
3 2
）×（
–
2x 3
）<
（-
3
）×
2
3 2
所以 x < - 9 4
(3) 3x+4 ≥ 7x 解：移项得 3x-7x ≥ -4
-4x ≥ -4 不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质
方程的基本性质
相同处 相同处 不同处
不等式的两边加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的 方向不变
方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式，方 程仍成立
个正数不等式的两边都乘以（或 方程两边都乘以（或除 除以）同一，不等号的方向不变 以）同一个正数，方程
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 (3) 2x < -6 2
（1） 1 x > -3 2
1
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 2），不等号的方向不变
2 × 1 x > -3×2 2
x > -6
(2) –2x < 6
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
–2x ÷（-2） > 6 ÷（-2） x > -3
如果老师与学生的年龄大小关系
是：
a_>_b
C年后则有：a＋c_>_ b＋c
C年前则有：a－c _>_b－c
结论: 不等式的性质1
如果a＞b，那么： a＋c ＞b＋c， a－c ＞b－c
这就是说,不等式的两边都 加上（或减去）同 一个数或同一个整式,不等号方向 不变 。
注意：1. c 可以是一个数也可以是一个整式. 2. 此性质运用其实质就是移项。
若a<b, 并且 c<0 则 ac>bc a/c>b/c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a < -2b
(2) - 7a < - 7b
(3) - a < - b
(4) 4 - a < 4- b
例题利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式 ：

（2）若 a|c| > b|c|, 则 a b, -a-1 -b-1.

（3）若a>b,则 ac bc (c≤0),a|c| b|c|(c≠0).
课堂练习:
利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式 ：
1. x +2 ＞0 3. 2－2 x ＜4
2. x-1 ＜0 4. 2x≤0
1. 不等式的三个性质。 2. 不等式性质3中不等号的变号问题。 3. 方程与不等式性质的异同。
根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 _>_ y＋5，x－7_>_ y－7 2、如果3x＜－2，那么3x＋m_<__－2＋m
3x－2x_<__－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a_<__b,为什么？ 4、如果a－4＞b－4,那么不等号填空。
(1) x-7 < 8
(2) 3x < 2x-3
解:(1)不等式的两边都加上7，不等号方向不变
所以
x-7+7<8+7 x < 15
(2)不等式的两边都减去2x，不等号方向不变 所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x x < -3
例题利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式 ：
8.2.2不等式的简单变形
第二课时
做一做
1.画一画：在数轴上表示下列不等式
（1） x＞－2 （2) 2.5≤ x （3）-4＜x≤3
2.说一说：说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥-1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) 2x < -6
解：不等式的两边都除以 2 ，不等号的方向不变
2x ÷ 2 < -6 ÷ 2 x < -3
例题：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a
的形式 ：
23
(1) –1 < -2x
(2) - - x3> 2
(3) 3x+4 ≥ 7x
(1) –1 < -2x 解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
①a+2 > b+2
②a-3 > b-3
③a+b > b+b
④ a +b > 2b
探索：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用 “>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3
7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 7ⅹ（-2）
4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
不等式的性质2：若a>b, 并且 c>0 则 ac>bc a/c>b/c
若a<b, 并且 c>0 则 ac<bc a/c<b/c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
练习：已知 a > b，用不等号填空
(1) 2a > 2b
(2)
1 3a
>
1 3b
(3) 7a > 7b
-4x ÷(-4) ≤ -4 ÷(-4)
所以 x ≤ 1
当堂训练
1.设a<b,用“〈”或“〉”号填空:
(1) a+1 b+1; (2) a-3 b-3; (3) 3a 3b;
(4) -a _ -b;
(5) a+2 a+3;
(6) -4a-5 -4a-3 （7） a-2 b-1
2. (1)若m+2<n+2,则有 m-1 n-1, -5m -5n；
再见