NiTi_形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析

收稿日期:2023-02-15;修订日期:2023-04-06
作者简介:卢靖宇(1997 ),男,硕士研究生,主要研究复合材料结构的力学行为分析㊂基金项目:国家自然科学基金资助项目(42161002)㊂
∗通信作者:杨静宁(1969 ),男,硕士生导师,主要从事复合材料的力学行为研究㊂E -mail:yangjn@㊂
第41卷㊀第4期2023年8月
江㊀㊀西㊀㊀科㊀㊀学
JIANGXI㊀SCIENCE
Vol.41No.4Aug.2023
㊀㊀doi :10.13990/j.issn1001-3679.2023.04.024
NiTi 形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析
卢镜宇1,杨静宁1∗,张亚民2
,韦子丰1
(1.兰州理工大学理学院,730050,兰州;2.中如建工集团有限公司,226500,江苏,南通)
摘要:结合已有形状记忆合金材料的本构关系,推导出了形状记忆合金箱型截面梁的非线性控制方程,对箱型截面梁的相变过程进行了力学分析,得出了箱型截面梁的外载荷㊁拉压不对称系数和箱体厚度对中性轴位移㊁曲率以及相边界的影响㊂结果表明:在拉压不对称系数的影响下,需根据箱体厚度与相边界的位置关系,将相变阶段更详细地分步计算;在相同载荷下,箱体厚度增大,中性轴位移明显减小,箱体厚度改变对曲率的最大值影响较大,相边界的位置受箱体厚度的影响明显㊂关键词:形状记忆合金;拉压不对称系数;相变;箱型截面
中图分类号:O343㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1001-3679(2023)04-751-04
Analysis of Asymmetric Bending Phase Transformation
of NiTi Shape Memory Alloy Box Beam
LU Jingyu 1,YANG Jingning 1∗,ZHANG Yamin 2,WEI Zifeng 1
(1.School of Science,Lanzhou University of Technology,730050,Lanzhou,PRC;
2.Zhongru Construction Group Co.Ltd.,226500,Nantong,Jiangsu,PRC)
Abstract :The non -linear control equations of the box shaped memory alloy beam are derived by
combining the existing constitutive relation of shape memory alloy materials,and the mechanical a-nalysis of the phase transformation process of the box -shaped cross -section beam is carried out,and
the effects of the external load,the tension -compression asymmetry coefficient,and box thickness on the neutral axis displacement,curvature and phase boundary of the box -shaped cross -section beam are derived.Under the influence of the tension -compression asymmetry coefficient,the phase
transformation process needs to be calculated in more detail in steps depending on the position of the
box thickness in relation to the phase boundary.The results show that the displacement of the neu-tral axis decreases significantly with increasing thickness of the box under the same load.The change of box thickness has a greater effect on the maximum value of curvature and the position of the phase boundary is significantly influenced by the box thickness.
Key words :shape memory alloy;the tension -compression asymmetry coefficient;phase transforma-tion;box section beam
0㊀引言
形状记忆合金(Shape Memory Alloy,SMA)是一种新型智能材料,因具有独特的超弹性和形状记忆效应,及耐腐蚀㊁抗疲劳㊁阻尼性好等优势,在工程和技术中的应用日益剧增[1],特别是航空㊁建筑㊁医学等领域[2-3]㊂
近年来,国内外学者对SMA材料的弯曲变形特性进行了深入研究㊂Eshghinejad等[4]对应变呈线性分布的SMA悬臂梁施加集中载荷,得出了其变形特性㊂商泽进等[5]基于梁的大变形理论,并通过实验数据得到了SMA材料的应力应变关系㊂Rejzner等[6]引入了拉压不对称性,并研究了该状态下梁的相变行为㊂崔世堂等[7]研究了SMA纯弯曲梁在拉压不对称性影响下的力学性能㊂杨静宁等[8]研究了热-机载荷作用下功能梯度形状记忆合金梁的纯弯曲㊂Bouvet等[9]对于马氏体正相变和逆相变过程,用了2种不同的相变屈服面对其进行描述并得到了三维本构模型㊂在结构设计中,考虑到箱型截面梁作为一种重要的承载结构元件,刘祖军等[10]建立了箱梁表面压力与颤振导数之间的数学关系,探讨了表面压力的分布特性对箱梁颤振导数和颤振临界风速的影响㊂李龙等[11]对弯曲载荷作用下的薄壁箱梁进行分析,提出了一种简单且实用的确定不同应力场对应应力强度因子的方法㊂而本文在前期研究工作基础上,采用分阶段分步骤的方法分析得到了SMA箱型截面梁在相变过程中的中性轴位移㊁曲率及相边界随拉压不对称系数和箱体厚度的影响关系曲线,结果可为结构设计提供理论参考㊂
1㊀SMA梁的非线性变形
1.1㊀几何模型
SMA箱型截面梁几何模型如图1所示㊂梁截面高度为h,宽度为b,箱体四周为等厚度t,中性轴坐标为y0㊂
y
x l
M
b
h y0
t
M
图1㊀SMA箱型截面梁几何模型
该几何模型基于形状记忆合金材料的简化本构模型[5]㊂梁的轴向应变为
ε=
y i-y
ρ
(1)其中,y i表示中性轴位置,ρ为曲率半径㊂
考虑到SMA变截面梁在弯曲变形过程中的非对称性,特引入拉压不对称系数[12]
α=
σcs-σts
σcs+σts
=
σcf-σtf
σcf+σtf
(2)
由此可得
εcs=1+α
1-αεts,εcf=
1+α
1-αεtf(3)其中,σtsσtf,为受拉侧相变开始和结束时临界应力,σcs,σcf为受压侧相变开始和结束时的临界应力,εts,εtf为受拉侧相变开始和结束时的临界应变,εcs,εcf为受压侧相变开始和结束时的临界应变㊂
1.2㊀本构关系
初始阶段时,梁的整个截面均未发生相变,材料全部为奥氏体相,中性轴没有偏移,随着应变逐渐增大并达到一定值时,中性轴产生偏移,梁的截面发生相变㊂任意截面及其微段的变形如图2所示㊂其中A表示奥氏体相,M表示马氏体相,AM 表示混合相㊂
其中,y i(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)表示不同阶段截面上中性轴位置,әh=y i-y0表示中性轴位移,相边界A1A㊁B1B㊁C1C㊁D1D的坐标分别为:y A1A=y i -εtsρ,y
B1B
=y
i
+εcsρ,y
C1C
=y
i
-εtfρ,y
D1D
=y
i
+εcfρ㊂
2㊀算例分析
设SMA箱型截面梁长l=200mm,截面宽h= 8mm,梁高h=8mm,受弯矩M作用,几何模型如图1所示㊂材料相关参数[7]:
E A=62Gpa,E M=62GPa,E1=4.5GPa σts=465MPa,σtf=645MPa,әεt=0.04 2.1㊀中性轴位移
图3为中性轴位移与载荷的关系曲线,图3 (a)表明,拉压不对称系数导致中性轴产生位移,拉压不对称系数变大,中性轴的偏移量增大,但中性轴位移达到最大值的载荷相差不大,当载荷到达一定程度后,中性轴向受拉侧移动㊂由图3(b)可知,箱体厚度越大,箱型截面梁的弯曲刚度越大,达到中性轴位移最大值需要的载荷明显变大,中性轴位移最大值受箱体厚度的影响较小,但箱
㊃257㊃江㊀西㊀科㊀学2023年第41卷
(a)
y
A
AM
H
△h
A y y 0z
A
A A
BTA
中性轴
AM
A
b
AM A A
AM
BCA
BTA
中性轴
(b)
H
△h
A
A AM b A
A
AM B B y y 0z
y
(c)
AM A A
AM BCA
BTA 中性轴
M
BTM
H
△h
A A AM A
A AM B
B y y 0z
y
b
M C C
(d)
AM A A AM BCA
BTA 中性轴
M BTM
H
△h
A A AM A
A AM
B B y y 0z
b
M C C
BCM M
y
D D M (a)Ⅰ阶相变;(b)Ⅱ阶相变;(c)Ⅲ阶相变;(d)Ⅳ阶相变
图2㊀Ⅰ-Ⅳ阶截面相变及其微段变形示意图
中性轴位移x /m m
-0.1
0.00.10.20.30.4
0.5（a)
α=0α=0.05α=0.1
10
20
30
4050弯矩M/N ·m
0102030
4050
弯矩M/N ·m
-0.1
0.0
0.1
0.2
（b)
中性轴位移x /m m
t =0.8t =1.0t =1.2
(a)t=1;(b)α=0.05
图3㊀中性轴位移与弯矩的关系
体厚度越小,中性轴更提前偏向受拉侧㊂
2.2㊀曲率
曲率与载荷的关系如图4所示,由图4(a)可知,曲率的最大值随着载荷的增大而增大,在相变阶段,拉压不对称系数对曲率的影响比初始阶段
更为明显,在表层材料完成相变并变为马氏体后,拉压不对称系数对曲率的影响反而变小㊂由图4(b)可知,箱体厚度的改变对初始阶段的影响较小,在相变阶段,相同载荷下箱体厚度的增大,曲率的最大值明显减小㊂
曲率1/ρ
（a)
α=0
α=0.05α=0.1
0102030
4050弯矩M/N ·m
246810
1214t =0.8t =1.0t =1.2
0102030
4050
弯矩M/N ·m
曲率1/ρ
（b)
246810
1214(a)t =1;(b)α=0.05
图4㊀曲率与截面位置的关系
2.3㊀相边界
图5为相边界与载荷的关系,由图5(a)可
知,随着载荷的增大,混合相部分由梁两侧表面向梁中部扩散,混合相与奥氏体的相边界也向梁中
㊃
357㊃第4期㊀㊀㊀㊀㊀㊀卢镜宇等:NiTi 形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析
部移动,拉压不对称系数的增大对受拉侧影响不明显,但受压侧奥氏体与混合相的相边界和马氏体与混合相的相边界出现位置都明显延后㊂由图
5(b)可知,箱体厚度增加,箱型截面梁的弯曲刚
度明显增加,受拉侧和受压侧的所有相边界出现位置都明显延后,但是对相边界位移最大值的影响不明显㊂
截面高度h /m m
（a)
α=0α=0.05α=0.1
10
弯矩M/N ·m 15
20
25
30
35
40
45
50
55
0123456
78BCA
奥氏体
混合相
BTA
BCM
BTM 混合相
t =0.8t =1.0t =1.2
10
弯矩M/N ·m
15
20
25
30
35
40
45
5055
截面高度h /m m
（b)
012345
6
78混合相
BCM
BCA
奥氏体
BTA
BTM
混合相
(a)t =1;(b)α=0.05
图5㊀相边界与截面位置的关系
3㊀结论
本文引入拉压不对称系数对原有力学模型进
行了修正,同时引入箱体厚度,讨论了拉压不对称系数和箱体厚度对中性轴位移㊁曲率和相边界的影响㊂
1)在相变阶段,当载荷到达一定程度后,中
性轴向受拉侧移动;中性轴位移随着拉压不对称系数的增大而增大;箱体厚度对中性轴位移的最大值影响较小,对曲率的最大值影响较大,箱体厚度的减小会导致中性轴更早地向受拉侧移动㊂
2)在载荷较小部分,拉压不对称系数和箱体
厚度对中性轴㊁曲率和相边界的影响较小;在载荷较大的部分,梁进入相变阶段,曲率在弯矩最大值处达到最大值,且曲率的变化量随载荷的增大而增大,随截面厚度的增大而减小㊂
3)载荷越大,相边界越远离截面上下两侧边
缘;箱体厚度越大,相边界越靠近截面上下两侧边缘;拉压不对称系数越大,受压侧,越不易发生相变,但对受拉侧影响不大,无论是受拉侧还是受压侧,相边界的位置受箱体厚度的影响都较明显㊂
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