2021学年高一数学必修一专题2.1 不等式及基本不等式(B卷提升篇)同步双测新人教A浙江(教师版)

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
x2 5
因为
，
5 x 2 5 ，
解得 7 x 3 ，
故选：B.
x1
x1 2
2．（2020·河南省高三其他（文））“ 2 ”是“ x ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
x 1 x 1 2 x1 2
ab
；（2）
a
b
；
（3） a
b
；（4）
b a
a b
2
中，正确的不等式有__________个．
【答案】 2
【解析】
1 1 0 a b ，则 a 0 ， b 0 ，ab 0 .
a b 0 ab ，（1）中的不等式正确；
ab 1 ab 1 0
a
b ，则 b a 0 ，（3）中的不等式错误；
4t 1
又
y
，
t 1 t1 1 12
4t 1
所以
4
4
t
1 4
4
t
1 4
1
4
t
1 4
1 4
5 4
，
高一同步·AB 双测
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
当且仅当
t
1 4
=
4
t
1
1 4
t
，即
3 4 ，即 4x 3y 时，取等号.
故选：A.
9．（2020·河南省高三其他（理））关于 x 的不等式 x ax 3 0 成立的一个充分不必要条件是
“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”不能推出“ x1 2 且 x2 2 ”.
所以“ x1 2 且 x2 2 ”是“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”的非必要条件.
所以“ x1 2 且 x2 2 ”是“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”的充分非必要条件.
故答案为：充要；充分非必要.
高一同步·AB 双测
『高一教材·同步双测』
『A 卷基础篇』 『B 卷提升篇』
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
试题汇编前言： 本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型， 精选
精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学 习的新课改要求， 实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目 的。
y
9
，等号成立时
x
3 2
，
y
6.
故答案为：9.
12．（2020·天津高考真题）已知 a 0,
b
0
，且
ab
1
，则
1 2a
1 2b
a
8
b
的最小值为_________．
【答案】4 【解析】
a
0, b
0, a
b
0
，
ab
1
,
1 2a
1 2b
a
8
b
ab 2a
ab 2b
a
8
b
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
1 x 1 ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1
B． a 0
C． a 2
D． a 1
【答案】D
【解析】
1,1
x ax 3 0
由题可知
是不等式
的解集的一个真子集.
当
a
3 时，不等式 x
a x
3
0
x
的解集为
x
3 ，此时
1,1
x
x
3 ；
当 a 3时，不等式 x ax 3 0 的解集为 ,3 a, ，
“ x1 x2 0 且 x1x2 0 ” “ x1 > 0 且 x2 0 ”，
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
所以“ x1 > 0 且 x2 0 ”是“ x1 x2 0 且 x1x2 0 ”的必要条件.
所以“ x1 > 0 且 x2 0 ”是“ x1 x2 0 且 x1x2 0 ”的充要条件.
1,1 ,3，合乎题意；
当 a 3 时，不等式 x ax 3 0 的解集为 , a 3, ，
由题意可得 1,1 , a，此时1 a 3 .
综上所述， a 1 .
故选：D.
10．（2020·安徽省初三月考）关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 （a，b，c 为实数， a 0 ）有两个
专题 2.1 不等式及基本不等式（B 卷提升篇）（浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分）
x2 5
1．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式
的解集是（ ）
x x 1或x 2 x 7 x 3
x 3 x 7
x 5 x 9
a a b b
，（2）中的不等式错误；
b b 1
ba 2 ba 2
b a 0 ，则 a a ，由基本不等式可得 a b
a b ，（4）中的不等式正确.
故答案为： 2 .
14．（2020·上海高一课时练习）（1）“ x1 > 0 且 x2 0 ”是“ x1 x2 0 且 x1x2 0 ”的________条件；
（1）A 卷注重基础，强调基础知识的识记和运用； （2）B 卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试 AB 卷，期中、期末测试。 构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于 寻找知识盲点或误区，不断提升。 祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
所以 1＜a,即 a＞1.
故选：A
[ 1 , 1] 7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知不等式 ax2 bx 1 0 的解集是 2 3 ,则不等式
x2 bx a 0 的解集是（ ）
A． (2,3)
11
B． (, 2) (3, )
(,) C． 3 2
(, 1) (1 , ) D． 3 2
ab 8 2 ab 8 4
2 ab
2 a b ，当且仅当 a b =4 时取等号，
结合 ab 1 ,解得 a 2 3, b 2 3 ，或 a 2 3,b 2 3 时，等号成立. 故答案为： 4
13．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））若
1 a
1 b
0 ，则不等式（1） a b
2，3
∴不等式的解集为 ．
故选 A．
y x 8．（2020·浙江省高二月考）若 4x y 0 ，则 4x y y 的最小值为（ ）
5
A． 4
B．1
【答案】A
【解析】
3 C． 4
1 D． 2
t x 令 y，
因为 4x
y
0 ，所以
x y
1 t
4 ，所以
1 4
；
y x 1 x t 1
4x y y 4x 1 y
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
2a(1 m) b(1 m) (2a b)(1 m) 0 m 1， 2a b 0 b 2a
设 x1 ， x2 是方程 ax2 bx c 0 （a，b，c 为实数， a 0 ）的两个根，
∴
x1
x2
b a
，
x1 x2 ，
x1
x2
2 x1
b a
故答案为： 24 ； 5 2 6 . 16．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为 150m2 的矩形蔬菜温室．如图，在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 2m 宽的空地，中间区域为菜地.当温室的 长为______m 时，菜地的面积最大，最大面积是______m2．
【答案】A
【解析】
精品资源·备战高考
∵不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
1 2
，
1 3
，
∴
x
1 ，x 2
1 3
是方程
ax2
bx
1
0
的两根，
b a
1 2
1 3
5 6
∴
1 a
1 2
1 3
1 6
a 6
，解得
b
5
．
∴不等式 x2 bx a 0 为 x2 5x 6 0 ，
解得 2 x 3 ，
相等的实数根，若实数
m m
1 满足
am2
bm
a(2
m)2
b(2
m)
，则此一元二次方程的根是（
）
A． x1 x2 1
B． x1 x2 1
C． x1 x2 2
D． x1 x2 2
【答案】A
【解析】
am2 bm a(2 m)2 b(2 m) ，
am2 bm 4a 4am am2 2b bm ， 2bm 4a 4am 2b ， bm 2a 2am b ，
15．（2020·浙江省高二期中）若正实数 a 、 b 满足 ab 2a 3b ，则 ab 的最小值为_________； a b 的最
小值为_________．
【答案】 24
【解析】
52 6
3 2 1 正实数 a 、 b 满足 ab 2a 3b ， a b ，
1 3 2 2 32 2 6
（2）根据不等式性质可得“ x1 2 且 x2 2 ” “ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”，
所以“ x1 2 且 x2 2 ”是“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”的充分条件； 例如： x1 1, x2 5, 满足“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”，但是不满足“ x1 2 且 x2 2 ”.
1 1 ab
5．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数 a 、 b 满足 a 2b
，则 ab 的最小值为
（）
A． 2
B． 2 2
C． 4
D． 8
【答案】A
【解析】
ab 1 1 2
利用基本不等式可得
a 2b 2ab ， 2ab 2 ，解得 ab 2 .
当且仅当 a 2b 时，等号成立，因此， ab 的最小值为 2 .
由基本不等式得 a b
a b ab ，可得 ab 24 ，当且仅当 2a 3b 时，等号成立，即 ab 的
最小值为 24 .
由基本不等式得
a
b
a
b
3 a
2 b
5
3b a
2a b
5
2
3b 2a 5 2 ab
6
，
当且仅当 2a2 3b2 时，等号成立，即 a b 的最小值为 5 2 6 .
1 1 ba 对于选项 D ， ac bc abc ，差的符号不能确定，所以该选项不正确.
故选：A.
4．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于 x 的不等式 x2 x a 1 0 在 R 上恒成立，则实 数 a 的取值范围是（ ）
A．
,
5 4
B．
,
5 4
C．
5 4
,
（2）“ x1 2 且 x2 2 ”是“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”的________条件.
【答案】充要 充分非必要
【解析】
（1）根据不等式性质可得“ x1 > 0 且 x2 0 ” “ x1 x2 0 且 x1x2 0 ”，
所以“ x1 > 0 且 x2 0 ”是“ x1 x2 0 且 x1x2 0 ”的充分条件；
D．
5 4
,
【答案】D
【解析】
f x x2 x a 1
f x x2 x a 1
记
，则原问题等价于二次函数
的最小值大于或等于 0．
而
f
x
x
1 2
2
a
5 4
，当
x
1 2
时，
fx mina5 4，a5 0 a 5 所以 4 ，即 4 ．
故选：D．
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
故选：A.
6．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文）） 如果关于
x 的不等式
x3
x4
a
的解集不是空集，
则参数 a 的取值范围是（ ）
1,
A．
1,
B．
,1
C．
,1
D．
【答案】A
【解析】
由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，
由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，
所以|x-3|+|x-4|的最小值为 1，
11 B． a c b c
11 C． a c b c
11 D． ac bc
高一同步·AB 双测
【答案】A
【解析】
1 1 (b a)(b a)
(b a)(b a) 0
11
对于选项 A , a2 b2
a2b2 ，因为 a b 0 ，所以 a2b2
，所以 a2 b2 ，所以该
选项正确；
1 1 ba 对于选项 B ， a c b c (a c)(b c) ，如： a 5,b 2, c 4, 则分母小于零，如： a 5, b 2, c 6 ，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；
1 1 ba 对于选项 C ， a c b c (a c)(b c) ，如： a 5,b 2, c 4, 则分母小于零，如： a 5, b 2, c 6 ，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；
若 2 ，则 x
x ，当且仅当 x 1 时取等号；
x1 2 若 x ，则 x 0 .
x1
x1 2
所以 “ 2 ”是“ x ”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知 a b 0 ， c R ，那么下列命题正确的是（ ）
11 A． a2 b2
精品资源·备战高考
2a a
2
x1 1，
x1 x2 1
故选：A.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共 7 小题，单空每小题 4 分，两空每小题 6 分，共 36 分）
18 2 11.（2020·重庆高一期末）已知 x 0 ， y 0 ，且 x y ，则 2x y 的最小值为_____.
【答案】9 【解析】
2x