江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学 函数解析式求法课前巩固提高(学生版)(无答案)

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：函数解析式求

法

考点一课前巩固提高

1

函数()f x =的定义域为 。 2已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos

)sin 22

n n n n a a a a ππ+===+⋅+，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24

n n S n N T n *=∈+， 则23

a b =______ ______． 3已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足

221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足1

1n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；

（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；

（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有

,m n 的值；若不存在，请说明理由．

考点一函数解析式求法

1已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。

（1）求()f x 的解析式；

2已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数．

3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0，且3x+5≤f(x)≤2x 2+7x+7对一切实数x 都成立.

(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式

4若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( )

A ．f (2)<f (3)<g (0)

B ．g (0)<f (3)<f (2)

C ．f (2)<g (0)< f (3)

D ．g (0)<f (2)<f (3)

5已知函数()2()x f x x R =∈，且()()()f x g x h x =+

，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数。若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意[1,2]x ∈恒

成立，则实数a 的取值范围是 。

考点二判断函数的奇偶性

题型一：判断函数的奇偶性

6讨论下述函数的奇偶性：

);

111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩

⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f x x x );0(||)()4(2

2≠-+-=a a

a x x a x f 常数

考点三 奇偶性的应用

7若函数f(x)＝k －2x 1＋k·2x

在定义域上为奇函数，则实数k ＝________. 8已知函数

22()(3)3,[2,]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则a b +=___________．

9已知函数f(x)＝ax2＋1bx ＋c

(a ，b ，c ∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a ，b ，c 的值． 10设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)<0的解集是________________．

11（2005江西卷）若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a= . 12（2006年江苏卷）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝

13已知函数f(x)＝ln(x ＋x2＋1)，若实数a ，b 满足f(a)＋f(b －1)＝0，则a ＋b 等于__________．

14设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-=++20,log )(02,2)()5(52x x g x x f x x x ，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大

值是__________．