茂名市第十中学 初中数学综合练习试卷（专题三几何）

茂名市第十中学 初中数学综合练习试卷（专题三）
班级 座号 姓名 成绩
说明：考试时间 分，满分150分．
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、如图，直线a∥b，直线c 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于 A.150° B.140° C.130° D.120°
2、下列空间图形中是圆柱的为
（A ） （B ） （C ） （D ） 3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
4、如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是 A ．20 B ．40 C ．50
D ．80
5、如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工
件的侧面积是 A ．π1502cm B ．π3002cm C ．5010π2cm D ．10010π2cm 6、图中所示几何体的俯视图是
7、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ′的度数是
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
8、为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等.
a
b
1
2
c A
E D O C
B
（第4题）
（第5题）
正
视 图
左 视 图
俯
视 图
主视方向
A
B C D
9、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有.
A．7 B．8
C．9 D．11
10、如图农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.
如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬
菜大棚需用塑料薄膜的面积是.
A．64π m2B．68π m2
C．78π m2D．80π m2
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上）
11、已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
12、如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是
13、等边三角形至少要旋转度，才能与自身重合。

14、下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，
同位角相等．其中逆命题为真命题的有：（请填上所有符合题意的序号）
15、.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为度。

三、解答题（每小题8分，共24分）
16、小明的身高是1.7 m,他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，求旗杆的高。

17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，求DN+MN 的最小值.
18、已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。

求证：四边形AFBE是平行四边形。

四、（每小题8分，共16分）
19、已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F 在同一水平线上）
（1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最
大影长AE；
（2）、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的
采光，试说明理由。

20、观察下面的点阵图，探究其中的规律。

摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要
个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S
与n的关系式。

五、解答题（每小题10分，共30分）
21、已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=15
20cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发。

在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行
的最短距离。

22、如图，已知∠A=∠B，AE=EF=FB，AC=BD.求证：CF=DE.
A E D
C
F
23、如图，⊙O 的直径AB =6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD =30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C .求∠ADC 的度数及AC 的长.
六、（每小题10分，共20分）
24、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，在射线PA 上截取PD=PC ，连接CD ，并延长交⊙O 于点E .
(1)求证：∠ABE =∠BCE ；
(2)当点P 在AB 的延长线上运动时，判断sin ∠BCE 的值是否随点P 位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．
O
D
C B A ·
25、如图，在直角坐标系中，以点M （3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x 轴的正半轴于点A ，交x 轴的负半轴交于点B ，交y 轴的正半轴于点C ,过点C 的直线交x 轴的负半轴于点D (－9，0)
(1) 求A 、C 两点的坐标; (2) 求证 直线CD 是⊙M 的切线‘ (3) 若抛物线2
y x bx c =++经过M 、A 两点，求此抛物线
的解析式；
x
y
M
D
C B
A o
初中数学综合练习试卷（专题三）参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、A 、
4、C
5、D
6、D 、
7、C
8、A
9、C 10、B 二、填空题
11、54·42 12、1：4 13、120 14、2 3 15、120 三、解答题
16、.8.5； 17、.10
18、∵AC ∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC ≌△BOD ∴CO=DO ∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点 ∴OF=12OD=1
2
OC=OE 。

由AO=BO 、EO=FO ∴四边表AFBE 是平等四边形。

19、如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米>1米， 故影响采光。

20、11，17，59；S=6n-1；
21、802cm ；提示：由r=20cm ，h=2015cm ，可得母线l=80cm ，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为cm ππ40202=⨯，可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900
，故最短距离为802cm 。

22、△ACF ≌△BDE ∴CF=DE
23、连OD 接 ∴∠ADO=120° ∴∠COD=60°∴cos ∠COD=OD ∶OC ∴OC=OD ∶cos ∠COD=3∶cos60°=6 ∴AC=OA+OC=3+6=9cm 24．证明：（1）∵PD=PC ， ∴∠PDC =∠PCD . ∵PC 切⊙O 于点C ，∴∠PCD =∠E .
∵∠ABE =∠PDC -∠E ，∠BCE =∠PCD -∠PCB ，∴∠ABE =∠BCE . （2）猜想：sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化.
证明：如图，连接AE . ∵∠ABE =∠BCE ，∠BCE =∠A ， ∴∠ABE =∠A .
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°. ∴∠BCE =∠A =45°. ∴sin ∠BCE =sin45°=2
2
. ∴sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化.
第24题
25．解：（1）连接CM ，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6 OA=OM+MA=3+6=9 A （9，0）
22226333OC MC OM =-=-= ∴C （0，33）
（2）证法一： 在Rt △DCO 中，
y x
M
D
C
B
A o
22229(33)63DC DO CO =+=+= 在△DCM 中，
22226(63)144CM DC +=+=2222()(93)12144DM DO OM =+=+==
222CM DC DM ∴+= ∴△DCM 直角三角形。

∴MC ⊥DC ，而MC 是⊙M 的半径 ∴CD 是⊙M 的切线。

证法二： 在Rt △COM 中，
31
sin 62
OM MCO OC ∠=
== 30O MCO ∴∠= 在Rt △DOC 中，
tan 333
DO DCO CO ∠=
== 60O DCO ∴∠= 90O DCM MCO DCO ∴∠=∠+∠= MC DC ∴⊥，而MC 中的⊙M 半径。

证法三：在△CMO 和△DMC 中
612
2, 226CM DM DO OM OM MC MC +===== CM DM
OM MC
∴=
又CMO DMC ∠=∠ △CMO ∽△DMC 90O COM DCM ∴∠=∠=MC DC ∴⊥，而MC 中的⊙M 半径。

MC DC ∴⊥，而MC 中的⊙M 半径。

（3）由抛物线2
y x bx c =++经过点M （3，0）和点A （9，0），可得：
9308190b c b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得：1227
b c =-⎧⎨
=⎩ ∴抛物线的解析式为： 2
1227y x x =-+。