草根思考2022年数学中考难点分析及教学启示

草根思考2022年数学中考难点分析及教学启示

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对我而言，每每回望中考数学试卷，都如同与命题者隔空对话，他们用心命题，我用心聆听…。对于2022年中考，我试图站在教与学的角度，尝试去体会学生的难点，思考教学改进之策。

注：本文部分图片转载自“初中数学微专题”微信平台。

01

审题，数学语言的转译

第18题

定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，其最大等弦圆的半径为____

分

析

● ●

最大等弦圆的半径最长，显然半径OC最大。

我认为本题学生最大的难点在于“读不懂”题意，不擅长进行数学语言的转译，即由圆的语言转化为直线型语言，而这背后作为支撑的就是相关性质、定理，从教学的角度，应该深刻剖析定理，形成线索（弦等→弦心距等→角平分线）。

本题计算方法较多，罗列几种供参考：

第25题（局部分析）

分

析

● ●

两圆相交，连心线AB垂直平分公共弦EF，点F在射线CE上

→说明点C、E、F三点共线。

→延长CE，则CE⊥AB

02

分析，数与形的转化

第24题第3问

分

析

● ●

1、读题译文

第一题解得抛物线解析式：

2、由“数”析“图”

根据题意画草图，为了使“画面”更简洁，本题可以不画出抛物线。

① 点B（0，-3），点Q在点B的上方还是下方？

点Q的纵坐标“-3+m^2”，因为m>0，则m^2>0，

所以-3+m^2>-3（数量关系），

所以点Q在点B的上方（位置关系）

② 观察点B、点Q、点P

（数）点P的纵坐标是点Q和点B纵坐标和的一半

（形）在铅垂方向，点P在点Q和点B中间

由于m>0，所以PQ=PB

此刻∠BPQ=120°的真正作用显现，

即QB=2√3m，m^2=2√3m,m=2√3

试想学生如果没有经过冷静分析，而匆忙“随意”画图，那很可能画出如下图形，然后根据经验（学生做过的很多题）见120°，想到外角是60°，加垂线构造直角三角形，继而列方程，走向“深渊”。

反

思

● ●

学生对于数量关系，一般比较“木讷”，比如，平行四边形的对角线是一边的√2倍，你能想到什么？

注：这仅是图中的一组相似。

可与几何关系转化的数量关系不少，学生困于想不到、选不来，

这首先需要有“数形结合”的思想与意识，平时课上教师要重点点播，学生要用心积累，进一步解题遇到困难时，需根据“题境”选择性进行尝试。

03

熟练，学以致用的关键

第25题第3问

分

析

● ●

根据之前分析，第3问的“两圆相交”可转化为CE⊥AB，接下去，学生仍可能经历一系列的“想不到”……

1、想不到“重心”

可见的中线AP，“隐性”中线BO交于点E，点E是△ABC的重心，是没看到BO是中线？我私下问的情况是，就算知道BO是中线有同学也没想到点E是重心。

2、想不到的等腰

点E是重心，连接CE并延长交AB于点G，则CG是中线，加之CG⊥AB，CG成为边AB的中垂线，CG垂直平分AB，则AC=BC，如下图所示

单向的线索，组合起来学生可能会产生困难，就会“想不到”等腰！

后续解法如下：

反

思

● ●

我个人认为学习可大致分两个阶段，先学习基础知识、基本技能，后用学得的双基解决问题，也就是说先学后用，“学”基础，而“用”体现的是能力，是素养也就是“三会”，在学以致用的环节，学生还是存在很多困难，面对新的情境，就不知道如何使用已学得知识、技能，说明的是其能力的确实。

要会用，则先要固学，熟能生巧，没有熟则定不会生巧，而师生共同努力的方向则是在熟的情况下，教师意在启发学生思维，学生重在悟道！

草根思考

我今年依旧任教初三，反思2022年中考数学试卷，我个人准备从三方面入手尝试：

① 抓书写规范；

② 抓基础题的速率和准确度；

③ 助同学体悟数学解题之道！

留给学生思考的空间与时间

示范学生思考之道

引领学生总结反思、提出问题