2024届广西壮族自治区南宁市兴宁区中考一模数学试题含解析

2024届广西壮族自治区南宁市兴宁区中考一模数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B．明天下雪的概率为1
2
，表示明天有半天都在下雪
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
3．下列命题是假命题的是（）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与1
2
D．2与|﹣2|
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0
6．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222
,
y k x b y k x b =+⎧⎨
=+⎩的解为（ ）
A ．2,4x y =⎧⎨=⎩
B ．4,
2x y =⎧⎨=⎩
C ．4,
0x y =-⎧⎨=⎩
D ．3,
0x y =⎧⎨=⎩
8．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．∠ABD ＝∠E
B ．∠CBE ＝∠
C C ．A
D ∥BC D ．AD ＝BC
9．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8
10．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ） A ．6π B ．4π C ．8π D ．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知直线l ：3，过点(2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此做法继续下去，则点M 2000的坐标为______________．
12．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
13．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2
（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝2
4
x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点
A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点
B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线
C 1交于点E 、F ，则OFB EAD
S
S
的值为_____．
14．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________． 15．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 2
16．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1． （1）当m=1，n=20时．
①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．
②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
18．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O 的切线，
过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．
（1）求证：FG 与O 相切；
（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．
19．（8分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自
变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．
20．（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二
次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩
的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．
21．（8分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的
9
10
倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几
种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
22．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
24．化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【题目详解】
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；
B. “明天下雪的概率为1
2
”，表示明天有可能下雪，错误；
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；
故选:C
【题目点拨】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.
2、B
【解题分析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
3、C
【解题分析】
解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
4、A
【解题分析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【题目详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与1
2
互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
5、C
【解题分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【题目详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故选：C．
6、B
【解题分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【题目详解】
解：根据题意，得：
20
x
x
⎧
⎨
⎩
１－＜　①
－１＞　②
，
解不等式①，得：x＞1
2
，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．
7、A
【解题分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【题目详解】
解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨
=⎩
故选A. 【题目点拨】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8、C 【解题分析】
根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°
, ∠E ＝∠C, 则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 9、B 【解题分析】
首先证明：OE=BC ，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ， ∵AE=EB ， ∴OE=BC ， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16， 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握 三角形的中位线定理，属于中考常考题型． 10、A 【解题分析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 (24001，0) 【解题分析】
分析：根据直线l 的解析式求出60MON ∠=︒，从而得到130MNO OM N ，∠=∠=︒根据直角三角形30°角所对的直
角边等于斜边的一半求出2
12OM OM =⋅， 然后表示出n OM 与OM 的关系，再根据点n M 在x 轴上，即可求出点M 2000
的坐标
详解：∵直线l :y =，
∴60MON ∠=︒， ∵NM ⊥x 轴,M 1N ⊥直线l ，
∴1906030MNO OM N ，∠=∠=︒-︒=︒
∴2
12,242ON OM OM ON OM OM ====⋅， 同理,222
212(2)OM OM OM =⋅=⋅，
…，
22221(2)222n n n OM OM +=⋅=⋅=，
所以,点n M 的坐标为21
(2
,0).n +
点M 2000的坐标为(24001，0). 故答案为：(24001，0).
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用. 12、y=﹣1x+1． 【解题分析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式. 【题目详解】
∵点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′， ∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上， ∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1， 则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1． 故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换． 13、
16
【解题分析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解. 【题目详解】
解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2
a ，点B 的纵坐标为24
a
， ∵BE ∥x 轴，
∴点F 纵坐标为2
4
a ，
∵点F 是抛物线2y x 上的点，
∴点F
横坐标为1
2
x a ==，
∵CD x 轴， ∴点D 纵坐标为2a ，
∵点D 是抛物线2
4
x y =上的点，
∴点D
横坐标为2x a ==，
22131,,,244
AD a BF a CE a OE a ∴==
== ∴1
141218362OFB EAD
BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅，
故答案为1
6
．
【题目点拨】
此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
14、94
m ≤ 【解题分析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围．
【题目详解】
∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，
∴△=9-4m≥0，
求得 m≤.
故答案为：94m ≤
【题目点拨】
本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.
15、60π
【解题分析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 1．
16、34
【解题分析】
过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒
再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.
【题目详解】
如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，
∵AB AC 8==，
∴()()11B ACB 180BAC 180307522
∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，
∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒
∵ACB CAD E ，∠∠∠=+
∴E 753045．∠=︒-︒=︒
在Rt ACH 中，∵CAH 30∠=︒，
∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，
在Rt CEH 中，∵E 45∠=︒，
∴EH CH 4==， ∴()
DE EH DH 4843434=-=--=-．
故答案为434-． 【题目点拨】
本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）①直线AB 的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD 是菱形，（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析.
【解题分析】分析：（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；
（2）先确定出B （1，），进而得出A （1-t ，+t ），即：（1-t ）（+t ）=m ，即可得出点D （1，8-），即可得出结论． 详解：（1）①如图1，
∵m=1，
∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，
∴B （1，1），
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，B（1，1），
∵BD∥y轴，
∴D（1，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（1，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=1-=，PC=-1=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形；
（2）四边形ABCD 能是正方形，
理由：当四边形ABCD 是正方形，
∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t≠0），
当x=1时，y==，
∴B （1，），
∴A （1-t ，+t ），
∴（1-t ）（+t ）=m ，
∴t=1-，
∴点D 的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，
∴D （1，8-），
∴1（8-）=n ，
∴m+n=2．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．
18、（1）见解析；（23【解题分析】
（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．
【题目详解】
（1）连接OC ，AC ．
∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，
∴CE DE =，AD AC =．
∵DC AD =，
∴DC AD AC ==．
∴ACD ∆为等边三角形．
∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，∠DAE=∠EAC=30°，
∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，
∵FG DA ，
∴∠DCG=∠CDA=∠60°，
∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，
∴FG OC ⊥．
∴FG 与O 相切．
（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．
设CE a =，则DE a =，2AD a =．
∵AF 与O 相切，
∴AF AG ⊥．
又∵DC AG ⊥，
∴//AF DC ．
又∵FG DA ，
∴四边形AFCD 为平行四边形．
∵DC AD =，
∴四边形AFCD 为菱形．
∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=．
由（1）得60DCG ∠=， ∴3sin 602EH CE a =⋅=
，1cos602CH CE a =⋅=． ∴52
FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=，
∴332tan 552
a EH EFC FH a ∠===．
【题目点拨】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.
19、（1）2y x
= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．
（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．
【解题分析】
（1）设反比例函数的解析式为k y x =
（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；
（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且5OABC 是平行四边形，再证明OA=OC
【题目详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为k y x
=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．
又∵点A在
k
y
x
=上，∴
k
2
1
-=
-
，解得k=2．，
∴反比例函数的解析式为
2
y
x =．
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：
∵A（﹣1，﹣2）
，∴OA==
由题意知：CB∥OA且
CB=OA．
∴四边形OABC是平行四边形．
∵C（2，n）在
2
y
x
=上，∴
2
n1
2
==．∴C（2，1）．
∴OC==．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．
20、
1 12
【解题分析】
解方程组
3
22
ax by
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出
方程组只有一个解的概率. 【题目详解】
∵
3
22 ax by
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
得
26
2
32
2
b
x
b a
a
y
b a
-
⎧
⎪⎪-
⎨
-
⎪
⎪-
⎩
＝＞＝＜
若b＞2a，
3
3
2 b
a
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
＞＞
即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b ＜2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩
＜＜ 符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p=1+21=3612
. 故答案为：112
. 【题目点拨】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
21、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【解题分析】
（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【题目详解】
（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：
1015(100)1300x x +-＝，
解得：x ＝40，
10060x -＝，
答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；
（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥
-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019
a ≤≤， ∵a 为整数，
∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润28(100)6800w
a a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，
当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
22、（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解题分析】
（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【题目详解】
解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：
10030503500
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩
． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．
故答案为30x ；y ；50y ；
（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y =（45﹣30）x +（70﹣50）（100﹣x ）=15x +1﹣20x =﹣5x +1，即y =﹣5x +1．
∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x ≤3x ，∴x ≥2．
∵k =﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x =2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．
答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．
23、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解题分析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【题目详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【题目点拨】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表
示，计算公式是：s2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
24、2x－40.
【解题分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【题目详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
【题目点拨】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。