电子技术-李中发-第4章

第4章集成运算放大器的应用
4.1 在如图4.2所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻kΩ，电位器kΩ，试求调节R f时输出电压u o的变化范围，并说明改变电阻R L对u o有无影响。

分析本题电路由一个反相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，反相输入比例运算电路的输入电压从稳
压管两端取得，即。

解根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：
由上式可知输出电压u o与负载电阻R L无关，所以改变电阻R L对u o没有影响。

当时，有：
当kΩ时，有：
（V）
所以，调节R f时输出电压u o可在V范围内变化。

图4.2 习题4.1的图
4.2 在如图4.3所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻kΩ，电位器kΩ，试求调节R f时输出电压u o的变化范围，并说明改变电阻R L对u o有无影响。

图4.3 习题4.2的图
分析本题电路由一个同相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，同相输入比例运算电路的输入电压从稳
压管两端取得，即。

解根据同相输入比例运算电路的电压传输关系，得：
由上式可知输出电压u o与负载电阻R L无关，所以改变电阻R L对u o没有影响。

当时，有：
（V）
当kΩ时，有：
（V）
所以，调节R f时输出电压u o可在6~12V范围内变化。

4.3 如图4.4所示是由集成运算放大器构成的低内阻微安表电路，试说明其工作原理，并确定它的量程。

图4.4 习题4.3的图
分析本题电路是一个反相输入电路，输入电流I就是待测量的电流。

由于电阻R引入了电压串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解由于集成运算放大器工作在线性区，故，流过微安表的电流I f就是待测量的电流I，即：
所以微安表的量程就是该电流表的量程，为50μA。

4.4 如图4.5所示是由集成运算放大器和普通电压表构成的线性刻度欧姆表电路，被测电阻R x作反馈电阻，
电压表满量程为2V。

（1）试证明R x与u o成正比。

（2）计算当R x的测量范围为0～10kΩ时电阻R的阻值。

图4.5 习题4.4的图
分析本题电路是一个反相输入比例运算电路，输入电压V，反馈电阻R f就是被测电阻R x，即。

解（1）根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：
所以：
可见被测电阻R x与输出电压u o成正比。

（2）当R x最大（10kΩ）时电压表满量程（2V），因此得：
（kΩ）
4.5 如图4.6所示为一电压-电流变换电路，试求输出电流i o与输入电压u i的关系，并说明改变负载电阻R L 对i o有无影响。

分析本题电路是一个同相输入电路，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压为u R，其参考方向为上正下负，且与电流i R参考方向关联，如图4.7所示。

由于集成运算放大器工作在线性区，故，。

因，故电阻R1上无电压降，于是得：
由上式可知输出电流i o与负载电阻R L无关，所以改变R L对i o没有影响。

图4.6 习题4.5的图图4.7 习题4.5解答用图
4.6 如图4.8所示也是一种电压-电流变换电路，试求输出电流i o与输入电压u i的关系，并说明改变负载电阻R L对
i o有无影响。

分析本题电路由一个同相输入的集成运算放大器和一个场效应管组成，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压u R参考方向如图4.9所示，且与电流i R参考方向关联。

由于集成运算放大器工作在线性区，故，。

因，故电阻R1上无电压降，于是得：
由于场效应管栅极电流为0，所以：
由上式可知输出电流i o与负载电阻R L无关，所以改变R L对i o没有影响。

图4.8 习题4.6的图图4.9 习题4.6解答用图
4.7 如图4.10所示为一恒流电路，试求输出电流i o与输入电压U的关系。

分析本题电路也是一个同相输入电路，并引入了负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压u R参考方向如图4.11所示，且与电流i R参考方向关联。

由于集成运算放大器工作在线性区，故，，可得：
图4.10 习题4.7的图图4.11 习题4.7解答用图
4.8 求如图4.12所示电路中u o与u i的关系。

分析本题电路在负反馈回路中引入了由R f1、R f2和R f3组成的T型电阻网络来代替反相输入比例运算电路中的反馈电阻R f，其目的是使电路在增大输入电阻的同时，也能满足一定放大倍数的要求，同样可以应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据分析计算。

解设电阻R1、R f1、R f2、R f3中电流i1、i f1、i f2、i f3的参考方向如图4.13所示，连接R f1、R f2、R f3的节点为A，
根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可知，因，故电阻R1上无电压降，于是得：
于是得：
所以：
整理，得：
图4.12 习题4.7的图图4.13 习题4.7解答用图
4.9 电路及u i1、u i2的波形如图4.14所示，试对应画出u o的波形。

图4.14 习题4.9的图
分析本题电路是加法运算电路，可根据加法运算电路原理分段相加。

运用这种方法可将一些常规的波形变换为所需要的波形。

解根据加法运算电路原理可得：
当时，u i1由0跳变到3V，u i2由-3V跳变到0，故u o由3V跳变到-3V。

当时，u i1由3V跳变到0，u i2由-3V跳变到0，故。

在期间，，一条直线。

在期间，，一条直线。

当时，重复时刻的状态。

以此类推，可画出u o波形如图4.15所示。

图4.15 习题4.9解答用图
4.10 电路及u i1、u i2的波形如图4.16所示，试对应画出u o的波形。

图4.16 习题4.10的图
分析本题电路是减法运算电路，可根据减法运算电路原理分段相加。

运用这种方法也可将一些常规的波形变换为所需要的波形。

解根据减法运算电路原理可得：
当时，u i1由0跳变到3V，u i2由3V跳变到0，故u o由6V跳变到-6V。

当时，u i1由3V跳变到0，u i2由3V跳变到0，故。

在期间，，一条直线。

在期间，，一条直线。

当时，重复时刻的状态。

以此类推，可画出u o波形如图4.17所示。

图4.17 习题4.10解答用图
4.11 求如图4.18所示电路中u o与u i的关系。

图4.18 习题4.11的图
分析在分析计算多级运算放大电路时，重要的是找出各级之间的相互关系。

首先分析第一级输出电压与输入电压的关系，再分析第二级输出电压与输入电压的关系，逐级类推，最后确定整个电路的输出电压与输入电压之间的关系。

本题电路是两级反相输入比例运算电路，第二级的输入电压u i2就是第一级的输出电压
u o1，整个电路的输出电压。

解第一级的输出电压为：
第二级的输出电压为：
所以：
4.12 求如图4.19所示电路中u o与u i的关系。

图4.19 习题4.12的图
分析本题电路第一级为电压跟随器，第二级为同相输入比例运算电路，整个电路的输出电压。

解第一级的输出电压为：
第二级的输出电压为：
4.13 按下列运算关系设计运算电路，并计算各电阻的阻值。

（1）（已知kΩ）。

（2）（已知kΩ）。

（3）（已知kΩ）。

（4）（已知kΩ）。

（5）（已知μF）。

分析运算放大电路的设计，首先应根据已知的运算关系式确定待设计电路的性质，其次再计算满足该关系式的电路元件参数。

解（1）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入比例运算电路，如图4.20（a）所示。

所以：
（kΩ）
平衡电阻为：
（kΩ）
（2）根据运算关系式，可知待设计电路为同相输入比例运算电路，如图4.20（b）所示。

所以：
（kΩ）
平衡电阻为：
（kΩ）
（3）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入加法运算电路，如图4.20（c）所示。

所以：
（kΩ）
（kΩ）
（kΩ）
平衡电阻为：
（kΩ）
（4）根据运算关系式，可知待设计电路为减法运算电路，如图4.20（d）所示。

所以：
（kΩ）
（kΩ）
取：
（kΩ）
则：
（kΩ）
（5）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入积分加法运算电路，如图4.20（e）所示。

应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据得：
解之得：
与关系式对照可得：
（kΩ）
（kΩ）
平衡电阻为：
（kΩ）
（a）（b）
（c）（d）
（e）
图4.20 习题4.13解答用图
在设计过程中，有时并不是一种运算关系式仅有一种电路，有的关系式可用不同形式的电路来实现。

4.14 求如图4.21所示电路中u o与u i1、u i2的关系。

图4.21 习题4.14的图
分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为加法运算电路。

解第一级两个电压跟随器的输出电压为：
第二级的输出电压为：
4.15 求如图4.22所示电路中u o与u i1、u i2的关系。

图4.22 习题4.15的图
分析本题两级电路第一级为同相输入比例运算电路，第二级为减法运算电路。

解第一级的输出电压为：
第二级的输出电压为：
4.16 求如图4.23所示电路中u o与u i1、u i2的关系。

分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为一个电压跟随器，求第二级电压跟随器输入电压最简便的方法是利用叠加定理。

解第一级的输出电压为：
利用叠加定理，得第二级的输出电压为：
图4.23 习题4.16的图
4.17 求如图4.24所示电路中u o与u i1、u i2、u i3的关系。

图4.24 习题4.17的图
分析本题两级电路第一级由一个加法运算电路和一个反相输入比例运算电路组成，第二级为减法运算电路。

解第一级的输出电压为：
第二级的输出电压为：
4.18 电路如图4.25所示，运算放大器最大输出电压V，V，分别求s、2s、3s时电路的输出电压u o。

图4.25 习题4.18的图
分析本题两级电路第一级为反相输入比例运算电路组成，第二级为积分电路。

计算时注意集成运算放大器的输出电压不会超过最大输出电压U OM。

解第一级的输出电压为：
（V）
第二级的输出电压为：
s时电路的输出电压u o。

（V）
s时电路的输出电压u o。

（V）
s时电路的输出电压u o。

（V）
这时输出电压u o已超过运算放大器的最大输出电压U OM，这是不可能的。

实际上u o等于U OM时运算放大器已经工作在饱和状态，此后u o不会再增大，所以，s时电路的输出电压u o仍为12V。

4.19 在自动控制系统中需要有调节器（或称校正电路），以保证系统的稳定性和控制的精度。

如图4.26所示的电路为比例—积分调节器（简称PI调节器），试求PI调节器的u o与u i的关系式。

分析本题电路引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。

解设电流i1、i f的参考方向如图4.27所示，且电容C两端电压u C与流过的电流i f参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：
所以：
图4.26 习题4.19的图图4.27 习题4.19解答用图
4.20 如图4.28所示的电路为比例—微分调节器（简称PD调节器），也用于控制系统中，使调节过程起加速作用。

试求PD调节器的u o与u i的关系式。

分析本题电路也引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。

解设电流i1、i f的参考方向如图4.29所示，且电容C两端电压u C与流过的电流i f参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：
所以：
图4.28 习题4.20的图图4.29 习题4.20解答用图
4.21 求如图4.30（a）、（b）所示有源滤波电路的频率特性，说明两个滤波电路各属于何种类型，并画出幅频特性曲线。

图4.30 习题4.21的图
分析本题两个电路都引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。

解设输入电压u i为正弦信号，则电流电压均可用相量表示。

由于集成运算放大器工作在线性区，故
，。

对图4.30（a）所示电路，有：
所以，电路的电压放大倍数为：
式中为截止角频率。

电压放大倍数的幅频特性为：
当时，
当时，
当时，
幅频特性曲线如图4.31（a）所示。

可见如图4.30（a）所示电路具有高通滤波特性，即的信号可以
通过，而的信号被阻止，所以如图4.30（a）所示电路是一个高通滤波电路。

对图4.30（b）所示电路，有：
所以，电路的电压放大倍数为：
式中为截止角频率。

电压放大倍数的幅频特性为：
当时，
当时，
当时，
幅频特性曲线如图4.31（b）所示。

可见如图4.30（b）所示电路具有全通滤波特性，即在0~∞范围内所有频率的信号均可以通过，所以如图4.30（b）所示电路是一个全通滤波电路。

（a）（b）
图4.31 习题4.21解答用图
4.22 在如图4.32所示的各电路中，运算放大器的V，稳压管的稳定电压U Z为6V，正向导通电压U D 为0.7V，试画出各电路的电压传输特性曲线。

分析电压传输特性曲线就是输出电压u o与输入电压u i的关系特性曲线。

本题两个电路都是电压比较器，集成运算放大器都处于开环状态，因此都工作在非线性区。

在没有限幅电路的情况下，工作在非线性区的集成
运算放大器的分析依据是：，且时，时，其中为转折点。

当有限幅电路时，电压比较器的输出电压值由限幅电路确定。

图4.32 习题4.22的图
解对图4.32（a）所示电路，V，，故当输入电压V时，输出电压
V；当输入电压V时，输出电压V。

电压传输特性如图4.33（a）所示。

对图4.32（b）所示电路，由于，V，故当V时，集成运算放大器的输出电压为+12V，
稳压管处于反向击穿状态，V；当V时，集成运算放大器的输出电压为-12V，稳压管正向导通，V。

电压传输特性如图4.33（b）所示。

图4.33 习题4.22解答用图
4.23 在如图4.34（a）所示的电路中，运算放大器的V，双向稳压管的稳定电压U Z为6V，参考电压U R为2V，已知输入电压u i的波形如图4.34（b）所示，试对应画出输出电压u o的波形及电路的电压传输特性曲线。

图4.34 习题4.23的图
分析电压比较器可将其他波形的交流电压变换为矩形波输出，而输出电压的幅值则取决于限幅电路。

解由于V，，故当V时，集成运算放大器的输出电压为+12V，经限幅电路限幅
之后，输出电压V；当V时，集成运算放大器的输出电压为-12V，经限幅电路限幅之后，输出电压V。

输入电压u i和输出电压u o的波形如图4.35（a）所示，电路的电压传输特性曲线如图4.35（b）所示。

（a）输入电压u i和输出电压u o的波形（b）电压传输特性曲线
图4.35 习题4.23解答用图
4.24 如图4.36所示是监控报警装置，如需对某一参数（如温度、压力等）进行监控时，可由传感器取得监控信号u i，U R是参考电压。

当u i超过正常值时，报警灯亮，试说明电路的工作原理及二极管VD和电阻R3的作用。

图4.36 习题4.24的图
分析报警指示灯的亮灭取决于晶体管是否导通，而晶体管是否导通则取决于电压比较器的输出电压。

解由于电压比较器的，，故当时，集成运算放大器正向饱和，其输出电压为
，二极管截止，晶体管的，晶体管因正向偏置而导通，报警指示灯亮，说明监控信号u i已超过正常值，此时电阻R3起限制晶体管基极电流、保护晶体管的作用。

当时，集成运
算放大器反向饱和，其输出电压为，二极管导通，晶体管的V，晶体管因反向偏置而截止，报警指示灯熄灭，说明监控信号u i仍在正常值范围之内，此时二极管VD起限制晶体管反向偏置电压、保护晶体管的作用，电阻R3起限制二极管电流、保护二极管和集成运算放大器输出端的作用。

4.25 电路如图4.37所示，在正弦波振荡器的输出端接一个电压比较器。

问应将a、b、c、d四点应如何连接，正弦波振荡器才能产生正弦波振荡？并画出正弦波振荡器输出u o1和电压比较器输出u o2的波形。

若已知μF，Ω，kΩ，求正弦波振荡频率并确定反馈电阻R f的值。

图4.37 习题4.25的图
分析一个电路能否产生正弦波振荡，其首要条件是电路是否引入了正反馈，即电路是否满足自激振荡的相位条件。

解正反馈才能满足自激振荡的相位条件，所以应将a接c、b接d才能产生正弦波振荡。

振荡频率为：
（kHz）
反馈电阻R f的值为：
（kΩ）
正弦波振荡器输出电压u o1和电压比较器输出电压u o2的波形如图4.38所示。

图4.38 习题4.25解答用图。