北师大版数学九年级上册用公式法求解一元二次方程同步练习题及答案

北师大版数学九年级上册用公式法求解一元二次方程同步练习题
及答案
同步练习题
1. 一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( )
A ．x 1＝x 2＝ 2
B ．x 1＝0，x 2＝2 2
C ．x 1＝2，x 2＝－3 2
D ．x 1＝2，x 2＝3 2
2. 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有实数根，那么b 2－4ac 满足的条件是( )
A ．b 2－4ac ＝0
B ．b 2－4ac ＞0
C ．b 2－4ac ＜0
D ．b 2－4ac≥0
3. 直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，那么斜边长为( ) A.37 B ．5 C.38 D ．7
4. 方程x 2－4x ＝0中，b 2－4ac 的值为( )
A ．－16
B ．16
C ．4
D ．－4
5. 方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )
A ．1－ 5 B.1－52 C ．－1＋ 5 D.－1＋52
6. 一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的根的状况是( )
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
7. 命题〝关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0，当b<0时，必有实数解〞，能说明这个命题是假命题的反例是( )
A ．b ＝－1
B ．b ＝2
C ．b ＝－2
D ．b ＝0
8. 以下选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )
A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0
9. a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的状况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
10. 关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，方程有的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有的实数根；当b2－4ac<0时，方程____实数根．我们把叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母〝Δ〞来表示．
11. 方程x2－x－12＝0的解为．
12. 一个正方形的边长增加3 cm后，它的面积比原面积的一半还少1 cm2，那么原来的边长为____．
13. 一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h＝15t－5t2，那么小球经过____s到达10 m高．
14. 假定关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是．
15. 假定实数范围内定义一种运算〝*〞，使a*b＝(a＋1)2－ab，那么方程(x＋2)*5＝0的解为．
16. 一元二次方程2x2－3x－1＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，方程的解为x1＝，x2＝．
17. 用公式法解方程：
(1)2x2－3x＋1＝0；
(2)x 2－23x ＋3＝0.
18. 解方程2x 2＋43x ＝2 2.有一位同窗解答如下：
这里a ＝2，b ＝43，c ＝22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×22＝32.
∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－43±3222
＝－6±2， ∴x 1＝－6＋2，x 2＝－6－2.
请你剖析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的中央，并写出正确的结果．
19. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，求
ab 2
〔a －2〕2＋b 2－4
的值． 20. 关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.
(1)当m 取何值时，方程没有实数根；
(2)为m 选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
21. 如图，在宽为20米，长为30米的矩形空中上修建两条异样宽的路途，余下局部作为耕地．假定耕空中积需求551平方米，那么修建的路宽应为多少米？
22. 某新建火车站站前广场需求绿化的面积为46 000 m 2，施工队在绿化了22 000 m 2后，将每天的任务量添加为原来的1.5倍，结果提早4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原方案每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长20 m ，宽8 m 的矩形空地，方案在其中修建两块相反的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如下图)，问人行通道的宽度是多少米？
参考答案：
1---9 CDBBD BADB
10. 两个不相等 两个相等 没有 b 2－4ac
11. x 1＝4，x 2＝－3
12. 10cm
13. 1或2
14. m ＞－4
15. x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52
16. 2 －3 －1 17 3＋174 3－174
17. (1) ∵Δ＝9－4×2×1＝1，∴x ＝3±14，∴x 1＝1，x 2＝12
(2) ∵Δ＝12－4×3＝0，∴x 1＝x 2＝ 3
18. 有错误，错误的缘由是没有将方程化为普通方式，
c 应为－22，结果是x ＝－6±2 2
19. ∵b 2－4a ＝0，∴原式＝ab 2a 2－4a ＋4＋b 2－4＝ab 2a 2＝b 2a
＝4 20. (1)∵Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2
<0，∴m<－12 (2)取m ＝0，代入解得x 1＝0，x 2＝2
21. 设路途宽为x 米，由题意得(30－x)·(20－x)＝551， 解得x 1＝1，x 2＝49(舍去)．
答：修建的路途的宽应为1米
22. (1)设该项绿化工程原方案每天完成x m 2，
依据题意得46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x
＝4，解得x ＝2 000， 经检验，x ＝2 000是原方程的解，
答：该绿化项目原方案每天完成2 000平方米
(2)设人行通道的宽度为x m ，依据题意得(20－3x)(8－2x)＝56， 解得x 1＝2或x 2＝263(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽为2米。