2020年福建省九年级数学中考专题训练(pdf版,无答案)

2.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC = 4.以点 C 为中心，顺时针旋转矩形 CBAD ，得到矩形 CEFG ，点 A ， B ， D 的对应点分别为 F ， E ， G . (1)如图 1,当点 E 落在 AC 边上时，求 AE 的长； (2)如图 2,连接 AF ，当点 E 落在线段 AF 上时，设 AD 与 CE 交于点 H ，求 DH 的长.
A
在反比例函数
y
=
k1（ x
x
0
,
k1
0 ）的图象上，点
B
，C
在反比例函数
y
=
k2（ x
x
0
，
k2 0 ）的图象上， AB∥x 轴，CD ⊥ x 轴于点 D ，交 AB 于点 E ．若 ABC 与 DBC 的面积之
差为
3，
CE DE
=
2 3
,则 k1 的值为
．
五、图形的变换 （一）中考真题
1.（2018 年 21）如图，在 RtABC 中， C = 90 ， AB =10， AC = 8．线段 AD 由线段 AB 绕 点 A 按逆时针方向旋转 90 得到， EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D ． （1）求 BDF 的大小； （2）求 CG 的长．
（2）求改变后得到的矩形面积的最大值.
3.某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝 绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元. （1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价； （2）若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数、且不少于 16 件， 设购进 A 丝绸 m 件.已经 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件， 销售成本为 n 元/件.如果 50 n 150 ，求销售这批丝绸的最大利润 w （元）与 n （元）的函数关
据: 3 1.7 ， 5 2.2 )
(1)求探究小组到达 P 处时的铅直高度 PE (结果取整数)；
(2)求该古塔的高度 AB (结果取整数).
A
山坡
D
45o P 60o
B
C E 水平地面
2.已知正方形 ABCD 的边长为 10，现改变正方形的边长，使其变为矩形.若 AD 的长增加了 x ，AD 的长减少了 kx （其中 k 0 ， x 0 ）. （1）若 k = 2 ，请说明改变后得到的矩形面积是否可为 125；
福建中考专题训练
一、方程与不等式 （一）中考真题
1.（18
年
17）解方程组：
4
x x
+ +
y y
= =
1 10
2.（19
年
17）解方程组：
x − y 2x +
=5 y=4
（二）巩固训练
1.解方程组：
x − 2 y = −1 2x − 3y = 16
2.解方程： 1 = 2 + x x−3 3−x
轴，则 ABC 面积的最小值为
．
3.（2019 年 16）如图,菱形 ABCD 顶点 A 在例函数 y = 3 （ x 0 ）的图象上，函数 y = k （ k 3，
x
x
x 0 ）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B 、 D 两点，若 AB = 2 ， DAB = 30 ，则 k 的值
为
.
（2）画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程．
四、反比例函数
（一）中考真题
1.（2017 年 16）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y = 1 的图象上，且点 A 的横坐标是 2， x
则矩形 ABCD 的面积为
．
2.（2018 年 16）如图，直线 y = x + m与双曲线 y = 3 相交于 A ， B 两点， BC ∥ x 轴， AC ∥ y x
C
A
B
A'
（二）巩固训练
1.如图，四边形 ABCD 是矩形.
（1）尺规作图：在边 AD 上求作点 E ，使得 BEC = DEC ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， AB = 8 ， AD =10 ，求 tan ECD .
2.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2AD . （1）尺规作图：在线段 CD 上求作一点 E ，使得 AED = 30 ，（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）连接 BE ，若点 F 为边 BE 的中点，求证： EAF = EBC .
系式.（每件销售利润=售价-进价-销售成本）
4.某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元， B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电 脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a （ 0 a 200 ）元，且限定商店最多购进 A 型电
脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润 最大的进货方案．
（二）巩固训练
1.在 RtABC 中，ACB = 90 ，BAC = 50，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AED ，点 B ， C 的对应点分别是 D ， E ，连接 EC . （1）如图 1,当点 C 恰好在 AD 上时，求 CED 的度数； （2）如图 2,若 = 60 时，连接 BD ，延长 EC 交 BD 于点 F ，求证: BF = DF .
a
=
2 −1．
2.（18
年
19）先化简，再求值：
2m + m
1
−
1
m2 − m
1
，其中
m
=
3 +1．
3.（19
年
19）先化简，再求值：
(
x
−
1)
x
−
2x −1 x
，其中
x
=
2 +1
（二）巩固训练
1.先化简，再求值：
1
−
1 a
a2 + a
1
−
2
，其中
a
=
3 +1
2.先化简，再求值：
1
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
3.（19 年 20）如图，已知 ABC 为和点 A . （1）以点 A 为顶点求作 ABC ，使 ABC ∽ ABC ， SABC = 4SABC ；
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）设 D 、E 、F 分别是 ABC 三边 AB 、BC 、AC 的中点，D 、E 、F 分别是你所作的 ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点，求证： DEF ∽ DEF .
（1）求该车间的日废水处理量 m ；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费 用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
（二）巩固训练
1.如图,某校数学活动探究小组在山坡坡脚 C 处测得河对岸一座古塔的塔尖点 A 的仰角为 60o ,沿山 坡向上走 15m 到达 P 处再测得该古塔的塔尖点 A 的仰角为 45 .已知山坡的坡度为 1:2.(参考数
x
x
的图象上．若 AB∥CD∥x 轴， AC ∥ y 轴，且 AB = 4 ， AC = 3， CD = 2，则 n =
．
3.如图，反比例函数 y = k （ k 0 ）的图象经过 ABD 的顶点 A ， B ，交 BD 于点 C ， AB 经过 x
原点，点 D 在 y 轴上，若 BD = 4CD ， OBD 的面积为 15，则 k 的值为_____．
3.在正方形 ABCD 中， E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF ⊥ BD 于 F ． （1）尺规作图：在图中求作点 E ，使得 EF = EC ；(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，连接 FC ，求 BCF 的度数．
4.如图，在 ABC 中. (1)在 AC 边上作点 D ，使得 BDC ∽ ABC ；(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若 BC = 4， AC = 8，求 CD 的长.
−
m
1 +
2
m2 + 2m + 2m + 2
1
，其中
m
=
2 −2
3.先化简，再求值：
2a − a
4
a
−
4a − a
4
，其中
a
=
2
−
3
4.先化简，再求值：
x
x −1
−1
x2
+ 2x +1 x2 −1
，其中
x
=
3 −1
三、尺规作图 （一）中考真题
1.（17 年 19）如图， ABC 中， BAC = 90， AD ⊥ BC ，垂足为 D ．求作 ABC 的平分线，
（二）巩固训练
1.直线 y = 1 x 与双曲线 y = k （ k 0 ，x 0 ）交于点 A ，将直线 y = 1 x 向上平移 2 个单位长度
Baidu Nhomakorabea
2
x
2
后，与 y 轴交于点 C ，与双曲线交于点 B ，若 OA = 3BC ，则 k 的值为____．
2.如图，点 A ，D 在反比例函数 y = m（ m 0 ）的图象上，点 B ，C 在反比例函数 y = n （ n 0 ）
4.如图，在平面直角坐标系中，一个含有 45角的三角板的其中一个锐角顶点置于点 A （﹣3，﹣3） 处，将其绕点 A 旋转，这个 45角的两边所在的直线分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于点 B ，C ，连接
BC，函数 y = k （ x 0 ）的图象经过 BC 的中点 D ，则 k ＝
．
x
5.如图，点
3x 2x + 4
3.解不等式组
x
+ 3
3
−
x
−1
4.解方程： x2 − 4x − 6 = 0
5.解方程：
1 x2 −1
+
x
x +1
=1
6.解不等式组：
3x − 2 2x +1 3
x x
+1 2
二、分式运算 （一）中考真题
1.（17
年
17）先化简，再求值：
1
−
1 a
a a2 −1
，其中
2.（2019 年 22）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理
量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间
经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已 知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第 三方企业处理，每吨需支付 12 元.根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处 理费 370 元.
F
A
D
E
G
B
C
图1
F E
A
HD
G
B
C
图2
六、实际应用题 （一）中考真题
1.（2018 年 23）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，
已知木栏总长为 100 米．
（1）已知 a = 20 ，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长； （2）已知 0 a 50 ，且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得 所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．
2.（2019 年 21）在 RtABC 中，ABC = 90，BAC = 30 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定 的角度 得到 AED ，点 B 、 C 的对应点分别是 E 、 D . （1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求 CDE 的度数； （2）如图 2，若 = 60 时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
分别交 AD ， AC 于 P ，Q 两点；并证明 AP = AQ ．(要求：尺规
作图，保留作图痕迹，不写作法)
2.（18 年 20）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的 ABC 及线段 AB ，A（ A = A ），以线段 AB 为一边，在给出的图形 上用尺规作出 ABC ，使得 ABC ∽ ABC ，不写作法，保留作图痕迹；
5.已知：如图，在 ABC 中，C = 90 ．请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段 AB 上找一点 F ， 使得点 F 到边 AC 的距离等于 FB （注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行
标注）
6.求证：全等三角形对应边上的高相等．
要求：（1）已知：如图， BC = EF ，根据给出的 ABC ，请你用尺规作图（保留作图痕迹，不写 做法）作一个与它全等的 DEF ．