各大学《数字信号处理》汇总汇总

各大学《数字信号处理》汇总

考试时间：120分钟 考试日期： 2003年6月18 日 班级： 序号： 姓名： 成绩：

1． 确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分： (a) }27,3,65,34,52{]}[{j j j j j n h +-++-+-= (b) }27,3,65,34,52{]}[{j j j j j n h +-++-+-=

2. (8分) 下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

][][][n x n x n y -+=

3. (6分) 确定下列序列的平均功率和能量

][35][n u n x n

-⎪⎭

⎫

⎝⎛=

4．(6分)已知x[n]（10-≤≤N n ）为长度为N （N 为偶数）的序列，其DFT 变换为X[k]

（1） 用X[k]表示序列]3[][N n x n v >-<= 的DFT 变换

（2） 如果n

n x α=][（10-≤≤N n ），求其N 点DFT 。

5．. (8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数)

()

()(z X z Y z H

6．(10分)以以下形式实现传输函数为

543215116807.02005.143.39.45.31)7.01()(-------+-+-=-=z z z z z z z H

的FIR 系统结构。

(1) 直接形式

(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。

7. (10分)低通滤波器的技术指标为：

01.1(99.0)≤≤ωj e H πω3.00≤≤ 01.0()≤ωj e H πωπ≤≤35.0

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

8．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且

1.0(0.0)≤≤ωj e H πω1.00≤≤

0.1(9.0)≤≤ωj e H πωπ≤≤3.0。

9.（10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号： y[n]=x[n]+0.5x[n-n d ]+0.25x[n-2n d ]

求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．

10 (14分))一个线性移不变系统的系统函数为1

*

11)(----=az

a z z H ， 这里1<a (a) 求实现这个系统的差分方程

(b) 证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）

(c) H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应 g(n)。

附录：

表2 一些常用窗函数的特性

Ωc =1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：

N

N n n N a a s a s a s a s s H +++++=

---122111

)(

数字信号处理期末试卷

一、填空题：（每空1分，共18分）

1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、某序列的DFT 表达式为∑-==1

0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为

N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

M

π

2 。 4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2

52)

1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极

点为 2,2

1

21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。

5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T

ω=

Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器

时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =

Ω或)2

arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为

)1()(n N h n h --=

，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位

函数为ωωϕ2

1

)(--

=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、

椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的

工序就可以了。

（╳）

2、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)

3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳）

4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

（√）

5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y

系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =， 试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

（2）系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。 解：（1）系统函数为2

3223121)(222

11+-+=

+-+=

---z z z z z z z z H

系统频率响应2

32)()(22+-+=

==ωωωωω

ωj j j j e z j e e e e z H e H j

解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得

)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-

即：)(231)21(231)

2(2)1(2)1(3)(2

112

11z X z z z z z y y z y z Y ------+-++

+------=

上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换3

)(-=z z

z X 代入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为

2

3223121)(222

11+-+-

=+---=---z z z z z z z z Y zi

3

232323121)(222

11-⋅+-+=-⋅+-+=

---z z z z z z z z z z z z Y zs 将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和，得

2

4

13232)(2--+

-=+-+-=z z z z z z z Y zi