高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1281

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件．

3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．

4.会进行复数代数形式的四则运算．

5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念

内容 意义

备注

复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b

若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数

复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d 共轭复数

a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c 且

b ＝－d(a ，b ，

c ，

d ∈R)

复平面

建立平面直角坐标系来表示复

数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数

复数的模

设OZ →

对应的复数为z ＝a ＋bi ，

则向量OZ →

的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模

|z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义

复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数z ＝a ＋bi

复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)．

(2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ →

.

3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ）

＝

ac ＋bd ＋（bc －ad ）i

c2＋d2

(c ＋di≠0)．

(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

(3)复数加、减法的几何意义

①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→

为两邻边的平行四边形的对角线OZ →

所对应的复数．

②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→

所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念

【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10

3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为()

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

(2)若3＋bi 1－i

＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________．

规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．

【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －

为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i

(2)复数z ＝1

2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________．

考点二 复数的运算

【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z －

表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i

(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫21－i 2 014＝________． 规律方法 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i ；②1＋i

1－i ＝

i ；③1－i 1＋i

＝－i ；④a ＋bi i ＝b －ai ；⑤i4n ＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N)．

【变式探究】 (1)(·天津卷)i 是虚数单位，复数7＋i

3＋4i ＝()

A ．1－i

B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6

＋2＋3i 3－2i ＝________． 考点三 复数的几何意义

【例3】 (1)(·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝（2－i ）2i (i 为虚数单位)，则|z|＝() A ．25 B.41 C ．5 D.5

规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平

面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 【变式探究】

(1)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是()

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D

(2)i 为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i ，则z2＝________．

【真题感悟】

1.【高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）