中考数学二次函数复习学案

中考数学二次函数复习学案

纵观近几年青岛市数学中考卷，发现有关二次函数的题目所占分值很大，一般在20到24分之间，但是题型比较固定，所以只要认真复习，应该能够拿到满分。再者，初中数学中，二次函数也是与高中数学联系最为密切的知识点之一，所以二次函数的考察难度可能会有所提高。

题型一：根据二次函数的性质，进行基本判断。

例一：已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）

A ．a ＜b

B ．a=b

C ．a ＞b

D ．不能确定

例二（日照市09）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为

（A ）1 （B ）2

（C ）-1 （D ）-2

例三（日照市09）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．

题型二：二次函数的最值问题

例一：求下列函数的最大值或最小值．

（1）x x y 22--=； （2）1222+-=x x y ．

例二：已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．

题型三：根据题中给出的几个函数关系，对实际问题进行分析解决

例一：（09青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368

y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

y 2

例二：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

例三：（07青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：

（1）求y 与x 的关系式；

（2）当x 取何值时，y 的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

例四：（08青岛）22．（本小题满分10分）

某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？

题型四：二次函数的纯计算问题 例一：（09德城）用配方法解一元二次方程：2220x x --=

题型五：利用二次函数图像性质求解实际问题

例一： 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

30

y ()

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

题型六：二次函数与平面几何的构建与再创造

例一：如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．

（1）用含y的代数式表示AE；

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．

例二：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出

最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

例三：在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？