初一数学直线、射线、线段练习题
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初一数学直线、射线、线段
中考要求
例题精讲
直线、射线、线段的概念:
① 在直线的基础上定义射线、线段:
直线上的一点和这点一旁的部分叫射线,这个点叫做射线的端点. 直线上两点和中间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点. ② 在线段的基础上定义直线、射线:
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线, 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线. 点与直线的关系:点在直线上;点在直线外. 两个重要公理:
① 经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”. ② 两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”. 两点之间的距离:两点确定的线段的长度.
⑴ 点的表示方法:我们经常用一个大写的英文字母表示点:A ,B ,C ,D ,…… ⑵ 直线的表示方法:
① 用两个大写字母来表示,这两个大写字母表示直线上的点,不分先后顺序,如直线AB ,如下图⑴ 也可以写作直线BA .
(1) (2)
l
A B
② 用一个小写字母来表示,如直线l ,如上图⑵.
注意:在直线的表示前面必须加上“直线”二字;用两个大写字母表示时字母不分先后顺序. ⑶ 射线的表示方法:
① 用两个大写字母来表示.第一个大写字母表示射线的端点,第二个大写字母表示射线上的点.如射线OA ,如图⑶,但不能写作射线AO .
② 用一个小写字母来表示,如射线l ,如图⑷.
(3) (4)
l
A
O
注意:在射线的表示前面必须加上“射线”二字.用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序,射线的
端点在前.
⑷ 线段的表示方法:
① 用两个大写字母来表示,这两个大写字母表示线段的两个端点,无先后顺序之分,如线段AB ,如图⑸,也可以写作线段BA .
② 也可以用一个小写字母来表示:如线段l ,如图⑹.
(5) (6)
l
A
B
注意:在线段的表示前面必须加上“线段”二字.用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序.
中点:
模块一直线、射线、线段的概念
【例1】下列说法正确的是()
A. 直线上一点一旁的部分叫做射线
B. 直线是射线的2倍
C. 射线AB与射线BA是同一条射线
D. 过两点P Q
、可画出两条射线
【巩固】下列说法中正确的是()
A. 直线的一半是射线
B. 延长线段AB至C,使BC AB
=
C. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离
D. 三条直线两两相交,有三个交点
【例2】下列语句准确规范的是( )
A. 直线a b
、相交于一点m
B. 延长直线AB
C. 反向延长射线AO(O是端点)
D. 延长线段AB到C,使BC AB
=
【巩固】下面说法中错误的是( )
A. 直线AB和直线BA是同一条直线
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C. 线段AB和线段BA是同一条线段
D. 把线段AB向两端无限延伸便得到直线BA
【巩固】下列叙述正确的是()
A.孙悟空在天上画一条十万八千里的直线
B.笔直的公路是一条直线
C.点A一定在直线A B上
D.过点A、B可以画两条不同的直线,分别为直线A B和直线B A 【例3】根据直线、射线、线段各自的性质,如下图,能够相交的是()
D.
C.
B.
B A
A.
【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是( )
C.
B.
A.
【巩固】下列叙述正确的是( )
A .可以画一条长5cm 的直线
B .一根拉紧的线是一条直线
C .直线AB 经过C 点
D .直线AB 与直线BA 是不同的直线
【例4】 如图所示根据要求作图:⑴连结AB ;⑵作射线AC ;⑶作直线BC .
A
B
C
模块二 直线公理
公理:两点确定一条直线
【例5】 如图,图中共有 条线段.
E
D
F
C
A
【巩固】平面上有三个点,经过两点画一条直线,则可以画几条直线?
模块三 线段的相关计算
【例6】 如图所示,M 是线段A B 的中点,则1
______2
A M =,2_____2_____
A B ==. A B
M
【巩固】判断:若3c m A BB C ==,则说明B 是A C 的中点.
【巩固】判断:已知A ,B ,C 三点在同一条直线上,1
2
AC AB =,那么C 是A B 的中点.
【例7】 如图,已知线段AB 上依次有三个点C D E ,,把线段AB 分成2:3:4:5四个部分,56AB =,
求BD 的长度.
【巩固】已知14cm AD =,B C ,是AD 上顺次两点,且::2:3:2AB BC CD =,E 为AB 的中点,F 为CD
的中点,求EF 的长.
E
【例8】 如图,已知线段A B 上依次有三个点,,C D E 把线段A B 分成2:3:4:5四个部分,,,,M P Q N 分
别是,,,A C C D D E E B
的中点,若21,M N =求P Q 的长度. E
Q
D
P
A
【巩固】摄影组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭,由于堵车,中 午
才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息,司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了,问A B ,两市相距多少千米?
模块四 两点之间线段最短
【例9】 从家到学校共有条路可以走,如图所示,若想走最近的路,应选择 (填序号).
这是根据 .
学校
家
【例10】 如图,已知A B ,在直线的两侧,在l 上求一点P ,使PA PB +最小;
B l
图1
【巩固】如图,有一个正方体的盒子1111ABCD A B C D -,在盒子内的顶点A 处有一只蜘蛛,而在对角的顶
点1C 处有一只苍蝇。
蜘蛛应沿着什么路径爬行,才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在
1C 处不动)
图3
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B A
板块六 线段长度总和
数线段:
a n
3
2
1
如果直线上有n 个点(含有(1)n -条基本线段,把相邻两点间的线段叫做基本线段),
直线上的线段条数为:(1)
(1)(2)3212
nn n n ⨯--+-++++=
(条).
【例11】 如图,直线上有三个不同的点A B C ,,,且AB AC ≠,那么到A B C ,,三点距离的和最小的点
( ) A .是B 点 B .是线段AC 的中点 C .是线段AC 外的一点 D .有无穷多个
C
【巩固】如图,C 是线段AB 上一点,D 是线段CB 的中点,已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC
的长度和线段CB 的长度都是正整数,则线段AC 的长度为__________。
【例12】 如图,线段1
A B B C C D D E ====厘米,那么图中所有线段长度之和等于多少厘米? E
D
C
B
A
【巩固】已知C D E ,,是线段AB 上顺次三点,1234AC CD DE EB ====,,,,则这个图形中所有线段的
长度之和为多少?
【例13】 一条直线从左到右依次排列着2004个点:122004P P P ,
,,已知点k P 是线段11k k P P -+的等分点中最靠近1k P +的那个分点()22003k ≤≤.例如,点5P 就是线段46P P 的五等份点中最靠近6P 的那个点,如果线段12P P 的长度是1,线段20032004P P 的长度为L ,求证:2001
123L <
P 4
P 32
1
【例14】 C 是线段AB 的中点,D 是线段CB 上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线
段AB 的所有可能数的乘积等于140,则线段AB 的所有可能的长度的和等于_____.
D
C
A
【巩固】如图,已知B 是线段AC 上一点,M 是线段AB 的中点,N 是线段AC 的中点,P 为NA 的中点,
Q 为MA 的中点,则:MN PQ 等于( ) A .1 B .2 C .3 D .4
【巩固】如图,A 是直线上的一个点,请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点,共取三个点,那么,
(1)用B C D ,,三个字母任意标在所取的三个点上,一共有_______中不同标法; (2)在每种标法中,AB BC CD ++的长度与AD 的长度的比分别是__________。
板块七 线段长短比较
(1)叠合法:比较两条线段AB 、CD 的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A 和C 重合,
另一个端点B 和D 落在直线上A (或C )的同侧,若点B 、D 重合,则AB CD =;若D 在线段AB 上,则AB CD >;若D 在线段AB 外,则AB CD <。
(D )(B
B
(2)度量法:分别度量出每条线段的长度,再按长度的大小,比较线段的大小,线段的大小关系和它
们长度的大小关系是一致的。
【例15】 如图,线段3
22
AB BC DA AB ==,,M 是AD 中点,N N 是AC 中点,试比较MN 和AB NB +的
大小.
【巩固】如图,已知B ,C 是线段AD 上的任意两点,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,
请你说明:2MN BC AD =+.
课后作业
1. 如图,C 是A B 上任意一点,D 是A C 的三等分点,E 是B C 的三等分点,12A B c m
=,求D E 的长度.
2. 如图,已知,A B 在直线的同侧,在l 上求一点P ,使PA PB +最小;
A
l
图2
3. 如图,B C D ,,依次是线段AE 上三点,已知8.9cm AE =,3cm DB =,则图中所有线段长度之和是多少?
E
D
C B
A
4. 已知:如图,ABC ∆中,D ,E ,F ,G 均为BC 边上的点,且BD CG =,1
2
DE GF BD ==,3EF DE =,若1ABC S ∆=,则图中所有三角形的面积之和为 .
A
D E F G C
B。