复数的四则运算复数PPT复数的加减运算及其几何意义课件
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33.生命，每一次的跨进，全都是靠努力的运行，人生依靠努力迈进。努力才会进步，才会前进，因为努力的人，充满信心，充满志气。累了 要坚持，伤了要忍受，痛了要挺住。跌倒了，信心还在，只要坚持，成功一定在前方等你！
【解】 (1)因为A→O＝－O→A， 所以A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i. (2)因为C→A＝O→A－O→C， 所以C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
1．[变问法]若本例条件不变，试求点 B 所对应的复数． 解：因为O→B＝O→A＋O→C，所以O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋ 4i)＝1＋6i.所以点 B 所对应的复数为 1＋6i.
解决复数加、减运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加 (减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是 加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的 所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在( )
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
核心素养 数学运算 直观想象
问题导学 预习教材 P75－P77 的内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？
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96.懦夫把困难举在头顶，英雄把困难踩在脚下。 71.要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 45.没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 56.少年心事当拿云。 25.没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。 79.永不言败，是成功者的最佳品格。 4.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 1.不要做下一个谁，要做第一个我。 88.时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 72.要是一个人，能充满信心地朝他理想的方向去做，下定决心过他所想过的生活，他就一定会得到意外的成功。 43.幸福，不是收获的多，而是抱怨的少。于人不苛求，遇事不抱怨。只有善于驾驭自己情绪和心态的人，才能获得平静，感受到幸福的味道 。
1．在复平面内，A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，
则B→C对应的复数为( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．－1－5i
B．－1＋5i
C．3－4i
D．3＋4i
解析：选 A.因为B→C＝A→C－A→B，所以B→C对应的复数为－2－3i
－(－1＋2i)＝－1－5i.
2．在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数 1，2＋i，－1 ＋2i. (1)求A→B，A→C，B→C对应的复数； (2)判断△ABC 的形状．
(2)因为|A→B|＝ 1＋1＝ 2，|A→C|＝ （－2）2＋22＝ 8， |B→C|＝ （－3）2＋1＝ 10， 因为|A→B|2＋|A→C|2＝10＝|B→C|2. 且|A→B|≠|A→C|， 所以△ABC 是以角 A 为直角的直角三角形．
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为( )
答案：－2
3．已知复数 z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i. (1)求 z1－z2； (2)在复平面内作出复数 z1－z2 所对应的向量．
解：(1)由复数减法的运算法则得 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝ －1－i. (2)在复平面内作复数 z1－z2 所对应的向量，如图中O→Z.
本部分内容讲解结束
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋ 3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．
复数加、减法的几何意义
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，3＋2i，－2＋4i. (1)求A→O表示的复数； (2)求C→A表示的复数．
26.少壮不努力，老大徒伤悲。 87.痛苦是性格的催化剂，它使强者更强，弱者更弱，仁者更仁，暴者更暴，智者更智，愚者更愚。 86.一个人在外面很不容易，没啥，拼的就是坚强。如果你有足够的勇气去面对生活，生活会奖励你一个全新的你好。与其祈求生活平淡点， 还不如自己强大点。现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。
①交换律：z1＋z2＝__z2_＋__z_1_．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
■名师点拨 两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相 加．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．
2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c， d∈R)对应的向量分别为O→Z1，O→Z2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的向量是O→Z，与 z1－z2 对应的向量是Z→2Z1.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数．(√ ) (2)若复数 z1，z2 满足 z1－z2＞0，则 z1＞z2.( × )
(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加
得虚部．(√ ) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( × )
(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成 立．(× )
1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 z1 ＋z2＝___(a_＋__c_)_＋__(_b_＋__d_)_i ___，z1－z2＝___(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i_____． (2)加法运算律 对任意 z1，z2，z3∈C，有
(6－2i)－(3i＋1)＝( A．3－3i C．7＋i
) B．5－5i D．5＋5i
答案：B
若复数 z 满足 z＋(3－4i)＝1，则 z 的虚部是( )
A．－2
B．4
C．3
D．－4
答案：B
已知 i 为虚数单位，设复数 z 满足 z＋i＝3，则|z|＝( )
A．3
B．4
C． 10
D．10
答案：C
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
复数的加、减法运算
(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1 －z2.
【解】 (1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i. (2)因为 z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i， 所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i， 所以32＋－xy＝＝－5，6，所以xy＝＝82，，所以 z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝ (2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
68.一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 45.如果你被幸运之神遗忘，请不要悲伤，相信阳光总会有一天会照耀在你的身上。 58.当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。 69.现在的你，应该明白，没有什么捷径能让你出类拔萃，没有哪些艰难困苦是白白煎熬。你的每一份经历，不管是顺境还是坎坷，都会增加 你生命的厚度。世界很小，请带着梦想一起奔跑；世界很大，请带着坚持努力向前！
2．[变问法]若本例条件不变，求对角线 AC，BO 的交点 M 对 应的复数． 解：由题意知，点 M 为 OB 的中点， 则O→M＝12O→B，由互动探究 1 中知点 B 的坐标为(1，6)，得点 M 的坐标为12，3，所以点 M 对应的复数为12＋3i.
复数加、减法几何意义的应用技巧 (1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算． (2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法 则和三角形法则．
A．5－3i
B．3＋5i
C．7－8i
D．7－2i
解析：选 C.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i
＝7－8i.
2．已知复数 z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若 z1＋z2 是纯 虚数，则实数 a 的值为____________． 解 析 ： 由 z1 ＋ z2 ＝ a2 － 2 ＋ a ＋ (a2 － 3a ＋ 2)i 是 纯 虚 数 ， 得 aa22－ －23＋ a＋a＝ 2≠0， 0 ⇒a＝－2.
【解】 (1)因为A→O＝－O→A， 所以A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i. (2)因为C→A＝O→A－O→C， 所以C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
1．[变问法]若本例条件不变，试求点 B 所对应的复数． 解：因为O→B＝O→A＋O→C，所以O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋ 4i)＝1＋6i.所以点 B 所对应的复数为 1＋6i.
解决复数加、减运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加 (减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是 加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的 所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在( )
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
核心素养 数学运算 直观想象
问题导学 预习教材 P75－P77 的内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？
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96.懦夫把困难举在头顶，英雄把困难踩在脚下。 71.要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 45.没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 56.少年心事当拿云。 25.没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。 79.永不言败，是成功者的最佳品格。 4.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 1.不要做下一个谁，要做第一个我。 88.时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 72.要是一个人，能充满信心地朝他理想的方向去做，下定决心过他所想过的生活，他就一定会得到意外的成功。 43.幸福，不是收获的多，而是抱怨的少。于人不苛求，遇事不抱怨。只有善于驾驭自己情绪和心态的人，才能获得平静，感受到幸福的味道 。
1．在复平面内，A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，
则B→C对应的复数为( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．－1－5i
B．－1＋5i
C．3－4i
D．3＋4i
解析：选 A.因为B→C＝A→C－A→B，所以B→C对应的复数为－2－3i
－(－1＋2i)＝－1－5i.
2．在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数 1，2＋i，－1 ＋2i. (1)求A→B，A→C，B→C对应的复数； (2)判断△ABC 的形状．
(2)因为|A→B|＝ 1＋1＝ 2，|A→C|＝ （－2）2＋22＝ 8， |B→C|＝ （－3）2＋1＝ 10， 因为|A→B|2＋|A→C|2＝10＝|B→C|2. 且|A→B|≠|A→C|， 所以△ABC 是以角 A 为直角的直角三角形．
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为( )
答案：－2
3．已知复数 z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i. (1)求 z1－z2； (2)在复平面内作出复数 z1－z2 所对应的向量．
解：(1)由复数减法的运算法则得 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝ －1－i. (2)在复平面内作复数 z1－z2 所对应的向量，如图中O→Z.
本部分内容讲解结束
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋ 3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．
复数加、减法的几何意义
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，3＋2i，－2＋4i. (1)求A→O表示的复数； (2)求C→A表示的复数．
26.少壮不努力，老大徒伤悲。 87.痛苦是性格的催化剂，它使强者更强，弱者更弱，仁者更仁，暴者更暴，智者更智，愚者更愚。 86.一个人在外面很不容易，没啥，拼的就是坚强。如果你有足够的勇气去面对生活，生活会奖励你一个全新的你好。与其祈求生活平淡点， 还不如自己强大点。现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。
①交换律：z1＋z2＝__z2_＋__z_1_．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
■名师点拨 两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相 加．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．
2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c， d∈R)对应的向量分别为O→Z1，O→Z2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的向量是O→Z，与 z1－z2 对应的向量是Z→2Z1.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数．(√ ) (2)若复数 z1，z2 满足 z1－z2＞0，则 z1＞z2.( × )
(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加
得虚部．(√ ) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( × )
(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成 立．(× )
1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 z1 ＋z2＝___(a_＋__c_)_＋__(_b_＋__d_)_i ___，z1－z2＝___(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i_____． (2)加法运算律 对任意 z1，z2，z3∈C，有
(6－2i)－(3i＋1)＝( A．3－3i C．7＋i
) B．5－5i D．5＋5i
答案：B
若复数 z 满足 z＋(3－4i)＝1，则 z 的虚部是( )
A．－2
B．4
C．3
D．－4
答案：B
已知 i 为虚数单位，设复数 z 满足 z＋i＝3，则|z|＝( )
A．3
B．4
C． 10
D．10
答案：C
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
复数的加、减法运算
(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1 －z2.
【解】 (1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i. (2)因为 z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i， 所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i， 所以32＋－xy＝＝－5，6，所以xy＝＝82，，所以 z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝ (2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
68.一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 45.如果你被幸运之神遗忘，请不要悲伤，相信阳光总会有一天会照耀在你的身上。 58.当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。 69.现在的你，应该明白，没有什么捷径能让你出类拔萃，没有哪些艰难困苦是白白煎熬。你的每一份经历，不管是顺境还是坎坷，都会增加 你生命的厚度。世界很小，请带着梦想一起奔跑；世界很大，请带着坚持努力向前！
2．[变问法]若本例条件不变，求对角线 AC，BO 的交点 M 对 应的复数． 解：由题意知，点 M 为 OB 的中点， 则O→M＝12O→B，由互动探究 1 中知点 B 的坐标为(1，6)，得点 M 的坐标为12，3，所以点 M 对应的复数为12＋3i.
复数加、减法几何意义的应用技巧 (1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算． (2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法 则和三角形法则．
A．5－3i
B．3＋5i
C．7－8i
D．7－2i
解析：选 C.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i
＝7－8i.
2．已知复数 z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若 z1＋z2 是纯 虚数，则实数 a 的值为____________． 解 析 ： 由 z1 ＋ z2 ＝ a2 － 2 ＋ a ＋ (a2 － 3a ＋ 2)i 是 纯 虚 数 ， 得 aa22－ －23＋ a＋a＝ 2≠0， 0 ⇒a＝－2.