有理数的乘法(教学设计)

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有理数的乘法(教学设计)
数学
教学内容:
湘教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘法
教材分析:
1.教材的地位和作用:本节课是基于小学非负有理数的乘法基础上,以及前面学习“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中,“有理数的乘法”,它既是乘法的深入学习,又是学习有理数除法和乘方运算的基础,在整个初中数学学习中起着承前启后的作用。

2.学情分析:在知识储备方面,前面通过对有理数加减运算的学习以及小学乘法运算的学习,七年级学生已经具备一定的运算能力和符号意识;从思维品质来看,形象思维能力较强,抽象思维能力相对薄弱;从个性品质来看,活泼张扬、富于挑战、希望得到老师的表扬,鉴于这些因素,教学过程可以借助多媒体课件,利用几何直观化抽象为形象,创设多样化的活动情境,搭建有利于激发学生学习兴趣的活动平台,营造独立探究、小组合作、师生共商的课堂氛围,生成生互学、师生互动的动态教学结构。

教学目标:
知识与技能:经历探索有理数乘法法则过程,掌握有理数的乘法法则,能用法则进行有理数的乘法运算
过程与方法:通过教学,渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法,逐步培养学生观察、比较、概括等思维能力
情感态度与价值观:在探索过程中培养学生严谨的数学思维习惯,激发学生学习数学的兴趣,传授知识的同时,注意培养学生勇于探索新知的精神
教学重点:能运用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算教学难点:有理数乘法积的符号的确定
教学准备:课件
教学过程:
一、我了解
由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是否也可以扩充呢?
乘法是加法的特殊运算,例如5+5+5=5×3,那么请思考:
(-5)+(-5)+(-5)与(-5)×3是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究这个问题。

【设计意图】:从已学知识过渡到新课内容,学生容易接受,同时也能激发学生的求知欲。

二、我探究
探究1:利用数轴探究有理数乘法法则
在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,如果小丽从点O出发,以5km/h的速度向西行走3h
后,小丽从O点向哪个方向行走了多少千米?
由数轴我们很容易看出小丽向西行走了(5×3)km。

因此,我们可以得到(-5)×3=-(5×3)=-15 【设计意图】:利用数轴的直观性,初步感知有理数的乘法法则
探究2:利用乘法分配律和相反数的性质探究有理数乘法法则学生分组讨论:那么3×(-5)以及(-5)×(-3)又应该怎样计算呢?
(1)我们知道互为相反数的两个数和为0,我们还学习过乘法的分配律,利用乘法分配律和相反数的性质我们就可以来计算3×(-5)和(-5)×(-3)的值。

(2)因为3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0
这表明3×(-5)与3×5互为相反数
从而有3×(-5)=-(3×5)=-15
类似的,我们有
(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]
=(-5)×0=0
这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数
从而有(-5)×(-3)=-[(-5)×3]=-[-(5×3)]
=5×3=15
【设计意图】:在利用数轴初步感知有理数的乘法的基础上,再利用乘法分配律和相反数的性质进一步理解有理数的乘法,
从而使学生顺利得出有理数的乘法法则。

三、我归纳
从前面的学习中,你能得出有理数的乘法法则吗?
(1)异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘
同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘
强调:在进行有理数乘法运算时,要注意两个方面的问题:
①先确定积的符号(同号得正,异号得负).
②再确定积的绝对值(两个因数绝对值的积).
(2)任何数与0相乘都得0
【设计意图】:知识的概括、系统化,既是数学学习的基本方法,也是学好数学的重要方法。

四、我运用
1.下列说法正确的是( )
A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都是正数
2.如果ab=0,那么一定有( )
A.a=b=0
B.a=0
C.a,b至少有一个为0
D.a,b最多有一个为0
3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个
有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D.可能为正,也可能为负
4、计算:
○1(-2)×(-6)○22×(-3.5)
○3○4(-0.57698)×0
【设计意图】:设计了几个有理数乘法中积的符号的确定的题目,是为了突破难点,解决符号易错问题。

乘法计算题,是为了突出重点,掌握有理数的乘法的计算及熟练计算步骤和计算格式。

五、我拓展
已知a+b>0,a-b<0,ab<0,试判断a、b的符号,及|a|与|b|的大小.
解:因为ab<0,
所以a、b异号.
又因为a-b<0,
所以a<b.即a为负数,b为正数,
又因为a+b>0,且a、b异号、a<b.
所以|a|<|b|.
【设计意图】:把有理数的加减法法则和有理数的乘法法则、
绝对值法则中的符号法则很好的结合在一起,加深了学生对符号法则的理解,也加强了符号法则的运用,能有效的突破难点。

六、我总结
1.本节课学习了哪些基本内容?
2.学习了什么数学思想方法?
3.应注意什么问题?
【设计意图】:学生自由发表意见,可以满足部分学生表达自己的意愿,给学生自由发挥的空间,从而激发学生学习的兴趣,提高课堂效率。

作业布置:
课本P39习题1.5A第1、2题(必做),B第12题(选做)。

分层布置作业
板书设计:
有理数的乘法
一.有理数的乘法法则:
1.异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘
同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘
2.任何数与0相乘都得0
二.有理数的乘法计算步骤:
1、先确定积的符号(同号得正,异号得负)
2、再确定积的绝对值(两个因数绝对值的积)
教学反思
本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用。

本教学设计教学目标明确、重难点突出,符合新课程的要求。

我在备课时,认真钻研教材,从学生的认知水平和基础出发,精心编写教案,力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。

以设问引入课题,激发学生的学习兴趣,利用数轴在观察中初步感知有理数的乘法法则,再运用乘法分配律和相反数的性质探索、发现、并自主归纳出乘法法则。

预期学生会在符号上出现问题,故在教案的编写中,注意这个环节的设计,特意在“我运用”教学环节中设计了一组关于符号问题的习题,让学生在思考讨论中体会各种运算中符号法则的不同,初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定,然后就都是小学的乘法知识,使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。

在教学实施中,我比较注重过程教学,引导学生探索、归纳,真正体现了以学生为主体的教学理念,也注意到去培养学生的分析归纳能力和团结协作能力。

对有理数乘法法则的探究
过程中,运用了分类的数学思想和方法,体现了数学建模的过程。

习题的设计,兼顾了不同层次学生的思维水平,学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

本节课主要不足之处体现在:让学生过早的打开教材,学生过早的了解到了法则,在这方面处理的不适当;小组讨论有些学生不专注,在时间的把握上不够好;课本上的例题在学生自学之后,没有再重复讲解以加深学生的印象;对学生灵活方法的鼓励和及时评价,还要进一步提高。

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