苏科版九年级数学上册 2.6 正多边形与圆 同步测试题

苏科版九年级数学上册 2.6 正多边形与圆同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 边长为的正六边形的内切圆的半径为（）
A. B.
C. D.
2. 如图，正五边形，是边上任意一点，以为边（在的上方），向外作正五边形，连结，则
A. B. C. D.
3. 如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（）
A. B. C. D.
4. 半径为的正六边形的边长是（）
A. B. C.
D.
5. 用的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形，正方形，正六边形，圆．那么场地是正六边形面积为．
A. B. C. D.
6. 已知的半径为，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为，，，则的值为（）
A. B.
C. D.
7. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
8. 在中，弦，则此圆的半径为（）
D.
A. B. C.
9. 下列说法正确的是（）
A.正五边形的中心角是
B.正十边形的每个外角是
C.正五边形是中心对称图形
D.正五边形的每个外角是
10. 某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为米，则正六边形花圃的周长（）
A.大于米
B.等于米
C.小于米
D.无法确定
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 若正边形的中心角等于，则这个正多边形的边数为________．
12. 已知正边形的中心角为，则的值为________；若其边心距为；则它的边长为________；面积为________．
13. 如图，是正五边形的外接圆，是上任意一点，则________度．
14. 设正边形的半径为，边长为，边心距为，则它们之间的数量关系是________．这个正边形的面积________．
15. 如果正三角形的边长为，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的________倍．
16. 正十边形的中心角等于________度．
17. 已知正六边形的半径为________，那么这个正六边形的边心距为________．
18. 一个正边形的边长为，面积为，则它的边心距为________．
19. 正六边形的边长为，点为这个正六边形内部的一个动点，则点到这个正六边
形各边的距离之和为________．
20. 如图，正九边形中，，那么的长是________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 如图所示是一个边长为的正六边形，如果要剪一张图形纸片完全盖住这个图形，那么这张图形纸片的半径最小应为多少？
22. 如图，的两条直径、互相垂直，弦垂直平分，交于点，求证：与分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．
23. 已知，如图，内接于，，，、的中垂线分别交于点、，证明：五边形是的内接正五边形．
24. 如图，点，分别是正六边形的边，上的点，且，交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
25. 如图，圆的半径为．
（1）在图①中，画出圆的内接正，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．
（2）在图②中，画出圆的内接矩形，简要写出画法；若设，则矩形的周长为________．
（3）如图③，六边形内接于半径为（常数）的，其中为直径，且
．设，求六边形的周长关于的函数关系式，并探究是否有最大值，若有，请指出为何值时，取得最大值；若没有，请说明理由．
26. 如图、图分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心处．
（1）求图中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
（2）求图中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；
（3）根据前面探索和图，你能否将本题推广到一般的正边形情况，（为大于的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．。