初二下学期第一次月考模拟卷(数学)(详解版)

解析 它们的逆命题为：①两个三角形全等，它们的三个角对应相等；
②如果
，那么
；
③两直线平行，同位角相等；
④对顶角相等，
所以①③④的逆命题为真命题．
13 如图，
中，
，
， 平分
，
，则图中等腰三角形有
个．
答案
解析 ∵ ∴
，
，
是等腰三角形，
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴在
中，
在
中，
在
中，
在
中，
所以共有 个等腰三角形．
无解，则 的取值范围为 ．
7 如图，在
中，
，
，
，则以下结论：① 平分
．② 平分
．其中正确的有（ ）．
， 平分 ．③
交 于点 ，
于点
．④
周长是
A. 个
B. 个
C. 个
答案 B
解析 ∵
，
∴
，
∵ 平分
，
∴
，
∵
，
∴
，∴①正确．
∵在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
∵
，
∴
， ，
， ，
D. 个 ，
，
∴
，
∴ 不平分
，∴②错误．
∵ 平分
于点 ，交 与点 ，连接 、 ，若
，
，则 等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 ∵ 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ； 的垂直平分线交 于点 ，交 与点 ，
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴
．
在
中，
，
∵
，
∴
．
设
，则
，
在
中，由勾股定理得：
，
解得：
，
即
，
故选 ．
10 如图，已知点
，
，点 在 轴上，
，在
内依次作等边三角形，使一
从 处行驶到 处所用的时间为 秒，并测得
．此路段限速每小时 千米，此车的速度
（）
．（参考数据：
，
）．
A. 超过 答案 A 解析 此车超速，
B. 未超过
C. 等于
D. 不清楚
理由：∵
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
米，
∵
，
∴
米，
∴
米，
∴
米/秒 千米/小时 千米/小时，
∴此车超速．
故选 ．
9 如图，在
中，
， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ； 的垂直平分线交
，
，
，
∴
，
由勾股定理得：
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，∴③正确．
周长是
，∴④正确． 即正确的个数是 ．
8 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同
学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路 旁选取一点 ，在公路 上确定点 、 ，
使得 ，
米，
．这时，一辆轿车在公路 上由 向 匀速驶来，测得此车
，如果用 （单位：月）表示
期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为
．
答案
解析 根据题意，保质期为 个月以内．
∴该饮料的保质期可以用不等式表示为
．
（保质
12 下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果
，那么
两直线平行；④相等的角是对顶角，其中逆命题是真命题的序号是
；③同位角相等， ．
答案 ①③④
答案 A
解析 证明：用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个内角不大于 ”时，应假设命题的否定 成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 ”的否定是：三角形的三个内角都大 于 ，故答案为三角形的三个内角都大于 ．
6 不等式组
无解， 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 不等式组 故选 ．
初二下学期第一次月考模拟卷（数学）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 现有以下数学表达式：
①
；②
；③ ；④
）． A. 个
B. 个
答案 B
解析 略
；⑤ ；⑥
．其中不等式有（
C. 个
D. 个
2 若 ，则下列不等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 略
3 有下列命题：①有一个角为 的三角形是等边三角形．②三边长为 ， ， 的三角形为直角
，则
，
，
，
当
时，则
，
∴
≌
，
∴
，
即
， ；当
时，
，即
,，
∵
，
∴
．
综上， 或 ．
方法二：过点 作
于点 ，PM⊥AC于点 ，分三种情况：
①PQ=PC时，
则
，
∵点 从点 出发，沿 方向以每秒 的速度向终点 运动；
同时，动点 从点 出发沿 方向以每秒 的速度向终点 运动，
∴
，
，
∵
，
，
∴
பைடு நூலகம்
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得： ．
4 如图，直线
与直线
相交于点
，则关于 的不等式
的
解集为（ ）．
A.
B.
答案 C
解析 ∵直线
与直线
∴
，
解得： ，
观察图象知：关于 的不等式
故选C．
C.
D.
相交于点
，
的解集为 ，
5 反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个内角不大于 ，证明的第一步是（ ） A. 假设三个内角都大于 B. 假设三个内角都不大于 C. 假设三个内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于
∴
，
∴
，
∵ 为 的中点，
， 是正方形，
，
G
F
H
AD
M
BC
E
∴
，
在
中，由勾股定理得：
，
∴
，
故答案为： ．
18 如图，在
中，
，
，点 从点 出发，沿 方向以每秒
的速度向终点 运动；同时，动点 从点 出发沿 方向以每秒 的速度向终点 运动，当
为等腰三角形时，则 的值为
．
答案 或
解析 方法一：过点 作
于，
设
中， 、 分别为边 、 上的高， 为 的中点，
，则 的长为
．
于 ．若
答案
解析 连接 、 ，
和
中 为 中点，
，
，
，
．
17 如图，正方形
和正方形
中，点 在 上，
，
， 是 的中点，那么
的长是
．
G
F
H
AD
BC
E
答案
解析 ∵正方形
和正方形
中，点 在 上，
，
，
∴
，
，
，
延长 交 于 ，连接 、 ，
则
∵四边形
和四边形
三角形．③等腰三角形的两条边长为 ， ，则等腰三角形的周长为 或 ．④一边上的中线等于
这边长的一半的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数是（ ）．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
答案 C
解析 三个角都为 的三角形才是等边三角形，∴①错．
，三边满足勾股定理，所以三角形为 ，②正确． 等腰三角形的两条边长为 ， 所以三边可能为 ， ， ，∴周长为 ，③错误 直角三角形斜边中线逆定理可知④正确， 个正确．
②当
时，
∵
，
，
∴
，
，
则
，不合题意；
③当
时，
∵
，
，
∴
，
，
则
，不合题意；
综上所述：当
为等腰三角形时，则 的值为 ．
故答案为： ．
三、解答题（共46分）
边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个
，第 个
，
第个
， ，则第 个等边三角形的边长等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 ∵点
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
而
为等边三角形，
，
∴
，则
，
在
中，
，
同理得：
，
依此类推，第 个等边三角形的边长等于 ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11 某饮料瓶上有这样的字样：
故答案为： ．
，
， ，
， ，
，
，
为等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
14 如图，在
中，
，
，
，
，
度．
答案
解析 ∵
，
∴
，
∵同理
，
，
∴
，
故选答案为 ．
15 如图，在
中，
于点 ，则
，
，
，点 为三角形的内心（角平分线的交点），
．
答案 解析 连接 、 、 ，
即
∴
．
， ，
16 如图，在 ，