三角函数精题最值问题及练习题

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三角函数最值问题的几种常见解法
一 配方法 例1 函数3sin 3cos 2+--=x x y 的最小值为及y=4cos 5sin 2-+x 的最小值和最大值
例2 求函数y=5sinx+cos2x 的最值 二 引入辅助角法 例3已知函数()R x x x x y ∈+⋅+
=
1cos sin 2
3cos
212
当函数y 取
得最大值时，求自变量x 的集合。

三 利用三角函数的有界性 例4求函数1
cos 21cos 2-+=
x x y 的值域 函数 y=
3
cos 4cos 2++x x
例5 （2003年高考题）已知函数())cos (sin sin 2x x x x f +=，求函数f(x)的最小正周期和
最大值。

四 引入参数法（换元法）
例6 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx 的最大值。

练习 求函数
的最值。

五 利用基本不等式法 和利用均值不等式求解的最值 例7（1）函数
的最值；（2） 求函数
的最值。

（3）求函数x
x
y 2
2
cos
4sin
1+
=
的最值。

六 利用函数在区间内的单调性 例8 已知()π,0∈x ，求函数x
x y sin 2sin +=的最小值。

七 数形结合 例9 求函数()π<<--=x x
x y 0cos 2sin 的最小值。

八 判别式法 例10 求函数x
x x x y tan sec
tan sec 2
2+-=
的最值。

2
九 分类讨论法 例 11 设()⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤-
-+-=20214
sin cos 2πx a x a x x f ，用a 表示f(x)的最大值M(a).
三角函数 最值
1设M 和m 分别表示函数1cos 3
1-=x y 的最大值和最小值，则M+m
等于（ ）
（A ）
3
2（B ）3
2
-
（C ） 3
4-
（D ）-2（2003北京春季）
2、函数f(x)=2
sin 1sin 3+-x x 的最大值是
，最小值是
3 求函数f(θ)=2
cos 1--θθSin 的最大值与最小值是什么？（两种方法解答）
4求函数2
78cos 2[,]63
sin y x x x ππ
=--∈-，的值域
5、(2000年高考)
已知：2
12
cos 12
sin
y x x x x R =+
⋅+∈，，求y 的最大值
及此时x 的集合． ．
6、（90年高考）求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最小值．
3
7：已知[]πθ,0∈,f （θ）=sin(cos θ)的最大值为a,最小值为b ，g(θ)=cos(sin θ)的最大值为c,最小值为d,则a,b,c,d 的大小顺序为 。

8：函数f(x)=cos 2x+sinx 在区间,44ππ⎡
⎤
-
⎢⎥⎣
⎦
上的最小值是什么？
9、求y=
x
x x x cos si n 1cos si n ++的最值？
10、已知f(x)=2cos 2x+3sin2x+a,若x )(,2,0x f 且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈π＜2,求a 的取值范
围。

11的最大值是
函数x
x y cos sin 21
++=
（ ）(2000春)
A -1
B +1
C D ．
．
．．22
22122
122
-
--
12(96全国)当2
π
-
≤x ≤2
π，函数f(x)＝sinx
＋cosx 的（ ）
(A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是2
1-
(C)最大值是2，最小值是－2 (D)最大值是2，最小值是－1
13函数y = cos 2x-3cosx+2的最小值为(97全国)（ ）
(A)2 (B)0 (C)-4
1 (D)6
14函数)
(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于43
（04甘肃15)
4
15函数y ＝sinxcosx ＋sinx ＋cosx 的最大值是______.(90全国)
16（全国卷Ⅰ）当2
0π
<<x 时，的最小值为 （ ） （A ）2
（B ）32
（C ）4
（D ）34。