第8讲 角的概念及运算--满分班

第8讲角的概念及运算

中考内容

中考要求

A B C

角理解角的概念,认识度、

分、秒，会对度、分、

秒进行简单的换算，会

计算角的和、差

尺规作图（基本作图）：

作一个角等于已知角；

能比较角的大小；能结

合图形认识角与角之

间的数量关系

角平分线了解角平分线的概念尺规作图（基本作图）：

作一个角的平分线；能

利用角平分线的性质

与判定解决有关简单

问题

运用角平分线的有关

内容解决有关问题

中考大纲知识网络图

8．1角的概念及表示方法

一．角的定义

1． 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这

两条射线是角的两条边．

2． 定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，处于初始位置的

那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边． （1） 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角． （2） 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角． 3． 由角的定义可知：

（1） 角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2） 顶点是这两条边的交点；

（3） 角的两条边是射线，是无限延伸的；

（4） 角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关； （5） 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部． 二．角的表示方法

1． 利用三个大写字母来表示，如图

AOB ∠

注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA ∠，但不能写成BAO ∠或ABO ∠等． 2． 利用一个大写字母来表示，如图．

A ∠

注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且

以它为顶点的角有且只有一个．

∠AO

B

O

A

∠A A

知识概述

3．用数字来表示角，如图．

1

∠4．用希腊字母来表示角，如图．

α

∠

【例】（2017秋•尚志市期末）下列说法中正确的个数是（）

①在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线

②两点确定一条直线

③两条射线组成的图形叫做角

④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示

⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例】（2017秋•鞍山期末）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有___个角；画2条射线，图中共有____个角；画3条射线，图中共有____个角；画n条射线，图中共有______个角．

【练习】（2017秋•双城市期末）如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有___个．

∠1

1

α∠α小试牛刀

再接再厉

总述

讨论一下：角的定义有几个？分别是什么？它们有什么不同？

8．2度量与计算

一．角的度量

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1︒； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1''． 二．角度的换算

角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．

1度＝60分(160︒=') 1分=60秒(160'=")

三．角度之间的关系

1周角=360︒ 1平角＝180︒ 1直角＝90︒ 1周角＝2平角 1平角＝2直角

四．度量工具：我们常用的度量角的工具为量角器（也叫半圆仪）．

我们常用的一副三角板，其中一个三角分别为30︒、60︒、90︒，另一个三个角分别为45︒、

45︒、90︒．

知识概述

五．角的分类：

锐角：度数大于0︒，小于90︒的角称为锐角； 直角：度数为90︒的角称为直角；

钝角：大于90︒，小于180︒的角称为钝角。 ()()

()

0909090180αααααα︒<<︒⎧⎪

=︒⎨⎪

︒<<︒⎩锐角角的分类直角钝角

【例】（2017秋•和平区期末）下列各数中，正确的角度互化是（ ） A ．63.5°=63°50′ B ．23°12′36″=23.48° C ．18°18′18″=18.33° D ．22.25°=22°15′

【练习】（2017秋•丰台区期末）计算：12°20′×4=_____．

【练习】（2017春•曹县校级月考）计算： （1）90°﹣36°12'15″ （2）32°17'53“+42°42'7″ （3）25°12'35“×5； （4）53°÷6．

【练习】（2017春•单县校级月考）度、分、秒的计算 ①56°18′+72°48′= ②131°28′﹣51°32′15″= ③12°30′20″×2=

小试牛刀

再接再厉

④12°31′21″÷3=

8．3角平分线

一．角平分线

1． 角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做

这个角的平分线．

1

2

AOB BOC AOC ∠=∠=∠，22AOC AOB BOC ∠=∠=∠

2． 角的三等分线：从一个角顶点出发的两条射线，把这个角分成三个相等的角的射线，

叫做这个角的三等分线．

α

αB

C

A

O

D

O

A

C

B

αα

总述

讨论一下：利用一副三角板可以画出哪些小于

的角度？

15°，30°，45° ，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

知识概述