环境工程原理基础二单位与因次分析
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因此，可将传热系数表示为
f u, L, ,, ,cp , gT
在一定范围内，此函数可以用一个简单的指数函数表示
kua Lbcd ecp f gT h （6.2.4）
式中涉及 8 个物理量，4 个基本因次，即长度 L、质量 M、时间 t、温度 T。上述物理量的因 次均可由四个基本因次表示，即
Ｊ／ｋｇ
希（沃特） Ｓｖ
Ｊ／ｋｇ
用于构成十进倍数和分数单位的词头
量的名称 １０的１８次方 １ ０的１５次方 １０的１２次方 １０的９次方 １０的６次方 １０的３次方 １０的２次方 １０的１次方 １０的－１次方 １０的－２次方 １０的－３次方 １０的－６次方 １０的－９次方 １０的－１２次方 １０的－１５次方 １０的－１８次方
经整理，得
Mt 3T 1 k (M )cd eh (t)ac3d 2 f 2h (T )d f (L)abcd 3e2 f 2h
根据因次一致性原则，等式两边因次相同，所以
cd e f 1 a c 3d 2 f 2h 3 d f 1 a b c d 3e 2 f 2h 0
1. 因次一致性原则
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因 次必然相同，即物理量方程左边的因次应与右边的因次相等。
2. π定理
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次准数 的关系式代替原物理方程，无因次准数的个数等于原方程 的变量数减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。
设影响某一复杂现象的物理变量有 n 个，即 x1, x2 ,, xn ，则表达
环境工程原理基础
主要内容
1。因次分析 2。质量衡算与能量衡算 3。传递过程基本原理 4。动量传递 5。热量传递 6。质量传递
第一节 计量单位 第二节 物理量的单位换算 第三节 因次、无因次准数与因次分析
p f (d, L,u, , , )
因次分析
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
第一节 计量单位
Ｎ／ｍ的２次方
焦（耳）
Ｊ
Ｎ·ｍ
瓦（特）
Ｗ
Ｊ／ｓ
库（仑）
Ｃ
Ａ·ｓ
伏（特）
Ｖ
Ｗ／Ａ
法（拉）
Ｆ
Ｃ／Ｖ
欧（姆）
Ω
Ｖ／Ａ
西（门子） Ｓ
Ａ／Ｖ
韦（伯）
Ｗｂ
Ｖ·ｓ
特（斯拉） Ｔ
Ｗｂ／ｍ的２次方
亨（利）
Ｈ
Ｗｂ／Ａ
摄氏度
℃
流（明）
ｌｍ
ｃｄ·ｓｒ
勒（克斯） ｌｘ
ｌｍ／ｍ的２次方
贝可（勒尔） Ｂｑ
ｓ的－１次方
戈（瑞）
Ｇｙ
t
t2
式中F为力，m为质量，a为加速度，u为速度，t为时间，S为距 离，k为比例系数。
按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为 kg m s 2
当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k 不等于1。例如，上例中，若距离的单位为cm，则k=0.01。
国际国单际单位位制制中中具有规专定门名了称的若导干出单具位有专门名称的导导出出单单位位
雷诺数，代表惯符性合力π与定粘理性。力的比值，反映流动特性；
欧拉数因，次代分表析阻法力可损以失使引变起量的数压减降少与，惯从性而力大之大比减。少实验次数。
管路的长径比，反映几何尺寸的特性；
因次分析法
•（1）通过初步的实验结果和较系统的分析，找出 影响过程的主要因素，确定影响过程的各种变量； •（2）利用因次分析法，将影响过程的变量组合成几 个无因次准数，以期减少实验工作中需要变化的变量 数目；
符号 定义
物理意义
符号说明
Re uL
惯性力与粘性力之比（或对流 ——密度
动量传递与分子动量传递之
u ——流速
比），表示流动状态的影响
L ——特征尺寸
Fr
u2
惯性力与重力之比（或对流动 ——粘度
Lg
量传递与重力之比）
P ——压力
Eu
P
u 2
压力与惯性力之比
——导热系数 ——对流传热
Nu L
对流传热与热传导之比，表示 系数
其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其因次:
[速度]=Lt－1
[压力]= ML－1t－2 [密度] =ML－3 表示物理量的因次，而不是指具有确定
[粘度]=ML－1t－1
数值的某一物理量。利用因次所建立起
来的关系是定性的而不是定量的。
二、无因次准数
由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数，称为无因次准数。
p f Kd bgh Lbu2 f 1 f f h
（2.3.8）
将指数相同的物理量合并，得
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
（2.3.9）
式（2.3.9）即成为具有四个准数的关系式。
写成一般形式，则为
p f
u 2
L d
,
du
,
d
（2.3.10）
绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度 物理量为7个，基本因次个数为3个，因此有4个无因次准数，
1、计量单位是度量物理量的标准 物理量＝数值×单位
2、国际单位制，其国际符号为SI 国际单位制规定了7个基本单位和2个辅助单位
国7际个单基位制本的基单本位单位
量的名称
单位名称
单位符号
长度 质量 时间
米
mM
千克（公斤） kKgg
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
mol
发光强度
坎（德拉）
例：已知1atm＝1.033kgf/cm2，将其换算为N/ m2。 按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。 查表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此 1kgf＝9.80665N 又 1cm＝0.01m 所以 1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/(0.01m)2=1.033×105 N/ m2
（2.3.7）
根据因次一致性原则，等式两边各基本因次的指数对应相同，即
e f 1
a b c 3e f h 1
c f 2
这一联立方程组中共有 6 各未知数，只有三个方程。将 b、f、h 作为已 知量，其它三个用这三个量表示，即
a b g h
c2 f
e 1 f
将上三式代入（2.3.5）中，得
cd
国2际个单辅位助制的单辅位助单位
导出单位
量的名称 平面角 立体角
单位名称 弧度 球面度
单位符号 rad sr
国际单位制规定，任何一个物理量的导出单位都是按照定义式由基本单 位相乘或相除求得的，并且其导出单位的定义式中的比例系数永远取1。
力的导出单位，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
F kma km u k mS
特征尺寸：管内径 d i 。
应用范围：Re>104，0.7<Pr<120；管内壁面光滑；管长与管径之比
L/ d i ≥50。
【例3】求解对流传热系数的经验方法——因次分析法
对于一定类型的传热面，流体的传热系数α与下列因素有关：流速 u、换热面尺寸 L、
流体的粘度μ、导热系数λ、密度ρ、比热容 cp，以及升浮力 gT（β为体积膨胀系数），
为一般的函数关系时为
f (x1, x2 ,, xn ) 0
经过因次分析和适当的组合，上式可以写成以无因次变量 π 表示 的关系式。若组合后的无因次变量数目为 N，则
F (1, 2 ,, N ) 0
若这些物理量的基本因次数为 m，则根据 π 定理，有 N nm
应用 π 定理可以将一个有因次的方程转换为无因次方程。
单位名称 艾（可萨）
拍（它） 太（拉） 吉（咖） 兆 千 百 十 分 厘 毫 微 纳（诺） 皮（可） 飞（母托） 阿（托）
单位符号 E P T G M k h da d c m u n p f a
第二节 物理量的单位换算
同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数。
例如1m长的管用英尺度量时为3. 2808ft，所以英尺与米的换算因数为 3.2808。
对传热的影响
cp ——比热容
Pr
cp
动量扩散与热扩散之比，表示
——膨胀系数
物性的影响
T —— 温差
Gr
gTL3 2 浮升力与粘性力之比，表示自 g ——重力加速度
2
然对流的影响
——运动粘度
Sc
Sc DAB
分子动量传递与分子质量传递 能力之比
DAB ——分子扩
散系数
三、因次分析法
通过对影响某一过程和现象的各种因素（物理量）进行 因次分析，将物理量表示成为若干个无因次准数，然后借助 实验数据，建立这些无因次变量之间的关系式。
第三节 因次、无因次准数与因次分析
一、因次
用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为它的因次。
因次与单位的区别： 因次是可测量的性质； 单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可以定
量地描述因次。
可测量物理量可以分为两类：基本量和导出量。
基本因次: 质量、长度、时间、温度的因次，分别以M、L、t和T表 示，简称MLtT因次体系。
Nu k Re Pr Gr a f
h 雷诺数（Re，表示流动状态的影响） 普兰特数（Pr，表示物性影响）
格拉斯霍夫数（Gr，表示自然对流影响）
通过实验数据整理得到经验关联式
对于低粘度（<2 倍常温水的粘度）的流体，通常采用下式计算
对流传热系数：
Nu 0.032 Re0.8 Pr f （6.2.19）
或
0.032
di
diu
0.8
c p
f
（6.2.20）
当流体被加热时，式中 f＝0.4，流体被冷却时，式中 f＝0.3。
应用条件：
定性温度：流体进出口温度的算术平均值。
【例 1】根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究可知，流体
在管路中流动时由于摩擦力而产生压降，影响压降 p f 的因
素为管径 d、管长 L、平均速度 u、流体密度 ρ、粘度 μ 和管 壁绝对粗糙度 ε（代表壁面凸出部分的平均高度）。表示为物 理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
——对流传热系数 u ——流速 L ——传热面特征尺寸 ——粘度 ——导热系数 ——密度 c p ——比热容 gT ——升浮力
Mt3T 1 Lt 1 L ML1t 1 MLt3T 1 ML3 L2t 2T 1
ML2t 2
把各物理量的因次代入（6.2.4）式，得
Mt 3T 1 k(Lt 1)a (L)b (ML1t 1)c (MLt 3T 1)d (ML3 )e (L2t 2T 1) f (ML2t 2 )h
量的名称 频率 力；重力 压力，压强；应力 能量；功；热 功率；辐射通量 电荷量 电位；电压；电动势 电容 电阻 电导 磁通量 磁通量密度，磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 光照度 放射性活度 吸收剂量 剂量当量
单位名称
单位符号 其他表示式例
赫（兹）
Ｈｚ
ｓ的－１次方
牛（顿）
Ｎ
ｋｇ·ｍ／ｓ的２次方
帕（斯卡） Ｐａ
采用幂指数形式表达这一关系，可以写成
pf Kd aLbuce f h （2.3.5）
式中常数 K 和指数 a、b、c、e、f、h 均为待定值。
以基本因次 L（长度）、t（时间）和 M（质量）表示式中各物理量的因次， 即
压力：
[ p] ML1t 2
管径：
[d] L
流速：
[u] Lt 1
长度：
•（3）建立过程的无因次准数关联式，一般常采用 幂函数形式。通过大量的实验，回归求取关联式中 的待定系数。
“黑箱”模型法
1、定性温度、特征长度和特征速度
2、无因次数应在实验数值范围内，原则上不能外推。因 此，准数关联式通常给出无因次准数的数值范围。
【例 2】流体在圆形直管内呈强烈的湍流状态流动时的对流传热系数
将 a、f、h 作为已知量，则
b a 3h 1
c f a 2h
d 1 f
eah
将上四式代入（6.2.4）中，得
kua La3h1 f a2h 1 f ahcp f gT h
将指数相同的物理量归并，得
L
k
Lu
a
c p
f
L3 2 gT 2
h
（6.2.5）
努赛尔特数（Nu表示对流传热系数的影响）
准数
雷诺数 (Reynold)
符号
定义
Re uL
[ ρ] ML3
[u] Lt 1
[L] L
[] ML1t 1
无因次准数既无因次，又无单位，其数值大小与所选单位制无 关。只要组合群数的各个量采用同一单位制，都可得到相同数 值的无因次准数。
准数 雷诺数 (Reynold)
弗鲁特数 （） 欧拉数 （Euler） 努塞尔数 （Nusselt） 普兰特数 （Prandtl） 格拉晓夫数 （Grashof） 施密特数 （Schmic）
[L] L
密度：
[ ] ML3
粘度：
[] ML1t 1
管壁绝对粗糙度：
[ ] L
将以上各物理量的因次代入式（2.3.5）中，得
ML1t 2 K (L)a (L)b (Lt 1 )c (ML3 )e (ML1t 1 ) f (L)h
（2.3.6）
经整理，得
ML1t 2 K (M )e f (L)abc3e f h (t)c f
f u, L, ,, ,cp , gT
在一定范围内，此函数可以用一个简单的指数函数表示
kua Lbcd ecp f gT h （6.2.4）
式中涉及 8 个物理量，4 个基本因次，即长度 L、质量 M、时间 t、温度 T。上述物理量的因 次均可由四个基本因次表示，即
Ｊ／ｋｇ
希（沃特） Ｓｖ
Ｊ／ｋｇ
用于构成十进倍数和分数单位的词头
量的名称 １０的１８次方 １ ０的１５次方 １０的１２次方 １０的９次方 １０的６次方 １０的３次方 １０的２次方 １０的１次方 １０的－１次方 １０的－２次方 １０的－３次方 １０的－６次方 １０的－９次方 １０的－１２次方 １０的－１５次方 １０的－１８次方
经整理，得
Mt 3T 1 k (M )cd eh (t)ac3d 2 f 2h (T )d f (L)abcd 3e2 f 2h
根据因次一致性原则，等式两边因次相同，所以
cd e f 1 a c 3d 2 f 2h 3 d f 1 a b c d 3e 2 f 2h 0
1. 因次一致性原则
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因 次必然相同，即物理量方程左边的因次应与右边的因次相等。
2. π定理
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次准数 的关系式代替原物理方程，无因次准数的个数等于原方程 的变量数减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。
设影响某一复杂现象的物理变量有 n 个，即 x1, x2 ,, xn ，则表达
环境工程原理基础
主要内容
1。因次分析 2。质量衡算与能量衡算 3。传递过程基本原理 4。动量传递 5。热量传递 6。质量传递
第一节 计量单位 第二节 物理量的单位换算 第三节 因次、无因次准数与因次分析
p f (d, L,u, , , )
因次分析
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
第一节 计量单位
Ｎ／ｍ的２次方
焦（耳）
Ｊ
Ｎ·ｍ
瓦（特）
Ｗ
Ｊ／ｓ
库（仑）
Ｃ
Ａ·ｓ
伏（特）
Ｖ
Ｗ／Ａ
法（拉）
Ｆ
Ｃ／Ｖ
欧（姆）
Ω
Ｖ／Ａ
西（门子） Ｓ
Ａ／Ｖ
韦（伯）
Ｗｂ
Ｖ·ｓ
特（斯拉） Ｔ
Ｗｂ／ｍ的２次方
亨（利）
Ｈ
Ｗｂ／Ａ
摄氏度
℃
流（明）
ｌｍ
ｃｄ·ｓｒ
勒（克斯） ｌｘ
ｌｍ／ｍ的２次方
贝可（勒尔） Ｂｑ
ｓ的－１次方
戈（瑞）
Ｇｙ
t
t2
式中F为力，m为质量，a为加速度，u为速度，t为时间，S为距 离，k为比例系数。
按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为 kg m s 2
当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k 不等于1。例如，上例中，若距离的单位为cm，则k=0.01。
国际国单际单位位制制中中具有规专定门名了称的若导干出单具位有专门名称的导导出出单单位位
雷诺数，代表惯符性合力π与定粘理性。力的比值，反映流动特性；
欧拉数因，次代分表析阻法力可损以失使引变起量的数压减降少与，惯从性而力大之大比减。少实验次数。
管路的长径比，反映几何尺寸的特性；
因次分析法
•（1）通过初步的实验结果和较系统的分析，找出 影响过程的主要因素，确定影响过程的各种变量； •（2）利用因次分析法，将影响过程的变量组合成几 个无因次准数，以期减少实验工作中需要变化的变量 数目；
符号 定义
物理意义
符号说明
Re uL
惯性力与粘性力之比（或对流 ——密度
动量传递与分子动量传递之
u ——流速
比），表示流动状态的影响
L ——特征尺寸
Fr
u2
惯性力与重力之比（或对流动 ——粘度
Lg
量传递与重力之比）
P ——压力
Eu
P
u 2
压力与惯性力之比
——导热系数 ——对流传热
Nu L
对流传热与热传导之比，表示 系数
其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其因次:
[速度]=Lt－1
[压力]= ML－1t－2 [密度] =ML－3 表示物理量的因次，而不是指具有确定
[粘度]=ML－1t－1
数值的某一物理量。利用因次所建立起
来的关系是定性的而不是定量的。
二、无因次准数
由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数，称为无因次准数。
p f Kd bgh Lbu2 f 1 f f h
（2.3.8）
将指数相同的物理量合并，得
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
（2.3.9）
式（2.3.9）即成为具有四个准数的关系式。
写成一般形式，则为
p f
u 2
L d
,
du
,
d
（2.3.10）
绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度 物理量为7个，基本因次个数为3个，因此有4个无因次准数，
1、计量单位是度量物理量的标准 物理量＝数值×单位
2、国际单位制，其国际符号为SI 国际单位制规定了7个基本单位和2个辅助单位
国7际个单基位制本的基单本位单位
量的名称
单位名称
单位符号
长度 质量 时间
米
mM
千克（公斤） kKgg
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
mol
发光强度
坎（德拉）
例：已知1atm＝1.033kgf/cm2，将其换算为N/ m2。 按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。 查表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此 1kgf＝9.80665N 又 1cm＝0.01m 所以 1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/(0.01m)2=1.033×105 N/ m2
（2.3.7）
根据因次一致性原则，等式两边各基本因次的指数对应相同，即
e f 1
a b c 3e f h 1
c f 2
这一联立方程组中共有 6 各未知数，只有三个方程。将 b、f、h 作为已 知量，其它三个用这三个量表示，即
a b g h
c2 f
e 1 f
将上三式代入（2.3.5）中，得
cd
国2际个单辅位助制的单辅位助单位
导出单位
量的名称 平面角 立体角
单位名称 弧度 球面度
单位符号 rad sr
国际单位制规定，任何一个物理量的导出单位都是按照定义式由基本单 位相乘或相除求得的，并且其导出单位的定义式中的比例系数永远取1。
力的导出单位，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
F kma km u k mS
特征尺寸：管内径 d i 。
应用范围：Re>104，0.7<Pr<120；管内壁面光滑；管长与管径之比
L/ d i ≥50。
【例3】求解对流传热系数的经验方法——因次分析法
对于一定类型的传热面，流体的传热系数α与下列因素有关：流速 u、换热面尺寸 L、
流体的粘度μ、导热系数λ、密度ρ、比热容 cp，以及升浮力 gT（β为体积膨胀系数），
为一般的函数关系时为
f (x1, x2 ,, xn ) 0
经过因次分析和适当的组合，上式可以写成以无因次变量 π 表示 的关系式。若组合后的无因次变量数目为 N，则
F (1, 2 ,, N ) 0
若这些物理量的基本因次数为 m，则根据 π 定理，有 N nm
应用 π 定理可以将一个有因次的方程转换为无因次方程。
单位名称 艾（可萨）
拍（它） 太（拉） 吉（咖） 兆 千 百 十 分 厘 毫 微 纳（诺） 皮（可） 飞（母托） 阿（托）
单位符号 E P T G M k h da d c m u n p f a
第二节 物理量的单位换算
同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数。
例如1m长的管用英尺度量时为3. 2808ft，所以英尺与米的换算因数为 3.2808。
对传热的影响
cp ——比热容
Pr
cp
动量扩散与热扩散之比，表示
——膨胀系数
物性的影响
T —— 温差
Gr
gTL3 2 浮升力与粘性力之比，表示自 g ——重力加速度
2
然对流的影响
——运动粘度
Sc
Sc DAB
分子动量传递与分子质量传递 能力之比
DAB ——分子扩
散系数
三、因次分析法
通过对影响某一过程和现象的各种因素（物理量）进行 因次分析，将物理量表示成为若干个无因次准数，然后借助 实验数据，建立这些无因次变量之间的关系式。
第三节 因次、无因次准数与因次分析
一、因次
用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为它的因次。
因次与单位的区别： 因次是可测量的性质； 单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可以定
量地描述因次。
可测量物理量可以分为两类：基本量和导出量。
基本因次: 质量、长度、时间、温度的因次，分别以M、L、t和T表 示，简称MLtT因次体系。
Nu k Re Pr Gr a f
h 雷诺数（Re，表示流动状态的影响） 普兰特数（Pr，表示物性影响）
格拉斯霍夫数（Gr，表示自然对流影响）
通过实验数据整理得到经验关联式
对于低粘度（<2 倍常温水的粘度）的流体，通常采用下式计算
对流传热系数：
Nu 0.032 Re0.8 Pr f （6.2.19）
或
0.032
di
diu
0.8
c p
f
（6.2.20）
当流体被加热时，式中 f＝0.4，流体被冷却时，式中 f＝0.3。
应用条件：
定性温度：流体进出口温度的算术平均值。
【例 1】根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究可知，流体
在管路中流动时由于摩擦力而产生压降，影响压降 p f 的因
素为管径 d、管长 L、平均速度 u、流体密度 ρ、粘度 μ 和管 壁绝对粗糙度 ε（代表壁面凸出部分的平均高度）。表示为物 理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
——对流传热系数 u ——流速 L ——传热面特征尺寸 ——粘度 ——导热系数 ——密度 c p ——比热容 gT ——升浮力
Mt3T 1 Lt 1 L ML1t 1 MLt3T 1 ML3 L2t 2T 1
ML2t 2
把各物理量的因次代入（6.2.4）式，得
Mt 3T 1 k(Lt 1)a (L)b (ML1t 1)c (MLt 3T 1)d (ML3 )e (L2t 2T 1) f (ML2t 2 )h
量的名称 频率 力；重力 压力，压强；应力 能量；功；热 功率；辐射通量 电荷量 电位；电压；电动势 电容 电阻 电导 磁通量 磁通量密度，磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 光照度 放射性活度 吸收剂量 剂量当量
单位名称
单位符号 其他表示式例
赫（兹）
Ｈｚ
ｓ的－１次方
牛（顿）
Ｎ
ｋｇ·ｍ／ｓ的２次方
帕（斯卡） Ｐａ
采用幂指数形式表达这一关系，可以写成
pf Kd aLbuce f h （2.3.5）
式中常数 K 和指数 a、b、c、e、f、h 均为待定值。
以基本因次 L（长度）、t（时间）和 M（质量）表示式中各物理量的因次， 即
压力：
[ p] ML1t 2
管径：
[d] L
流速：
[u] Lt 1
长度：
•（3）建立过程的无因次准数关联式，一般常采用 幂函数形式。通过大量的实验，回归求取关联式中 的待定系数。
“黑箱”模型法
1、定性温度、特征长度和特征速度
2、无因次数应在实验数值范围内，原则上不能外推。因 此，准数关联式通常给出无因次准数的数值范围。
【例 2】流体在圆形直管内呈强烈的湍流状态流动时的对流传热系数
将 a、f、h 作为已知量，则
b a 3h 1
c f a 2h
d 1 f
eah
将上四式代入（6.2.4）中，得
kua La3h1 f a2h 1 f ahcp f gT h
将指数相同的物理量归并，得
L
k
Lu
a
c p
f
L3 2 gT 2
h
（6.2.5）
努赛尔特数（Nu表示对流传热系数的影响）
准数
雷诺数 (Reynold)
符号
定义
Re uL
[ ρ] ML3
[u] Lt 1
[L] L
[] ML1t 1
无因次准数既无因次，又无单位，其数值大小与所选单位制无 关。只要组合群数的各个量采用同一单位制，都可得到相同数 值的无因次准数。
准数 雷诺数 (Reynold)
弗鲁特数 （） 欧拉数 （Euler） 努塞尔数 （Nusselt） 普兰特数 （Prandtl） 格拉晓夫数 （Grashof） 施密特数 （Schmic）
[L] L
密度：
[ ] ML3
粘度：
[] ML1t 1
管壁绝对粗糙度：
[ ] L
将以上各物理量的因次代入式（2.3.5）中，得
ML1t 2 K (L)a (L)b (Lt 1 )c (ML3 )e (ML1t 1 ) f (L)h
（2.3.6）
经整理，得
ML1t 2 K (M )e f (L)abc3e f h (t)c f