2019-2020沛耕数学第一次模拟考试III卷---文科数学

穷. 它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后
一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架
上可以解下或者套上. 九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下
或者全部套上. 将第 n 个圆环解下最少需要移动的次数记为 f n （ n 9 且
n N* ），已知 f 1 1 ， f 2 1 ，且通过该规则可得
C. 5
D. 6
10.
已知函数
f
x 2sin(2x
π ) ，将 6
f
x 的图象上所有点向右平移 (
0) 个单位长度，得到的图象关于直
线 x π 对称，则 的最小值为（ 6
）.
A. 6
B.
π 3
C.
π 2
D. π
11.
双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，过左焦点 F1(3,0) 且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, B 两点，设点 P(0, 5) ，
，则图中 x 的值为（
）.
3
A. 2
B. 2
1
C. 1
D.
2
8.
已知 O 为 △ABC 内部一点，且 AB
5 2
(OB
OC )
，则
SAOB SBOC
（
）.
A. 1
B. 5 4
C. 2
D. 5 2
9. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 258.则 n 的值为（ ）.
A. 3
B. 4
x （1）求 a 的取值范围；
（2）证明： f x a sin x 1 .
x （二）选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 : x 2 ，圆 C2 : x 12 y 22 1 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 命题“ x N, x2 1”的否定为__________.
14. 我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、
夏至、小暑以及大暑. 某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制两
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
20.
已知抛物线
y2
2
px
p
0
，过点
1,
0
的直线
l
与抛物线交于
A,
B
两点，
OA
OB
3
.
（1）求抛物线的方程； （2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ，当点 C 在 y 轴上时，求 △ABC 的面积.
21. 已知函数 f x x ln x a 1 ，在区间 1, 2 有极值.
（1）求图中 a 的值； （2）现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取 8 辆共享单车， 将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2 辆，求其中恰有 1 辆 的使用时间不低于 50 分钟的概率； （3）为进一步了解该市对共享单车的使用情况，公司随机抽取 了 200 人进行调查问卷分析，得到如下 2×2 列联表：
男性
经常使用 50
偶尔使用或不用
合计 100
女性
40
合计
200
完成上述 2 2 列联表，并根据表中的数据判断是否有 85%的把握认为该市使用共享单车的情况与性别有关？
附：
K
2
a
nad bc2 bc d a cb
d
P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0
且满足 PA PB ，则双曲线方程为（ ）.
A. x2 y2 1 9 36
B. 5x2 5y2 1 9 36
C. x2 y2 1 54
D. 5x2 5y2 1 36 9
12.
已知正数 a ， b 满足 a b
1 a
9 b
10 ，则 a b 的最小值是（
）.
A. 2
B. 3
18. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ， M 为线段 CC1 上的一点，且 AC 1 ， BC CC1 2 .
（1）求证： AC B1M ； （2）若 N 为 AB 的中点，若 CN∥ 平面 AB1M ，求三棱锥 M ACB1 的体积.
19. 高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解共享单车在 A 市的使用情况，某公 司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图.
轴建立极坐标系.
（1）求 C1 ， C2 的极坐标方程；
（2）若直线
C3 的极坐标方程为
π 4
R
，设
C2 , C3
的交点为
M
,
N
，求 △C2MN
的面积.
23. 已知函数 f x x 2 x t t 0 的最小值为 2 . （1）求不等式 f x x t 8 的解集；
（2）若 2a2 3b3 5c2 5 t ，求 2ac 3bc 的最大值. 2
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17. △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a cos B b cos A 7 ac ， sin 2A sin A . 7
（1）求 A 及 a；
（2）若 b c 2 ，求 BC 边上的高.
B. 5
C. 2
D. 5
3. 已知向量 a x, 2 ， b 2, y ， c 2, 4 ，且 a∥c ， b c ，则 a b （ ）.
A. 3
B. 10
C. 11
D. 2 3
4.
sin
4π 3
cos
π 6
（
tan 15π
）.
4
A.
3 4
B. 3 4
C.
3 4
D.
1 4
5. 如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无
绝密★启用前
2019-2020 沛耕数学第一次模拟考试
I 卷-文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
f n f n 1 2 f n 2 1，则解下第 5 个圆环最少需要移动的次数为（ ）.
A. 7
B. 16
C. 19
D. 31
6. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S9 27 ，则 a9 2a7 （ ）.
A. 3
B. 3
C. 6
D. 6
7.
4 某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为
个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率为__________.
15.
在数列 an 中， a1
1 2020
,
an1
an
1 n(n 1)
,
(nN*)，则a来自020的值为______.
16. y sin 3x sin3 x ， x [0, π]的最大值与最小值分别是________. 2
三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1. 已知集合 A 1,0,1 ， B x 2x 1 ，则 A B （ ）.
A. 1,0,1
B. 1,0
C. 0,1
D. 1,1
2.
若z
3 4i 2i
，则
z
（
）.
5
A. 2