高中数学解题常用的思想方法及应用

高中数学解题常用的思想方法及应用
发布时间：2021-05-18T10:11:08.500Z 来源：《教育学文摘》2021年第36卷2月第4期作者：黄宝彤[导读] 在我们整个的高中生涯，最让我们头疼的想必就是数学吧，
黄宝彤
黑龙江省大庆市林甸县第一中学 166300
【摘要】：在我们整个的高中生涯，最让我们头疼的想必就是数学吧，面对各种变幻莫测，晦涩难懂的数学题，我们简直是抓破了脑袋也想不出，但其实什么事情都是讲究方法的，高中数学更是如此，只要我们掌握了学习数学正确的方法和正确的解题思路。

我们就可以得到事半功倍的效果，从而能够快速的把那些让我们头疼的数学题解答出来。

只要找到了正确的道路，我们在高中数学解题的道路的前进的方向就会是一片光明。

【关键字】：高中数学数学解题思想方法常见应用
【正文】：学习数学时，将数学思想应用于数学的解题过程中，那我们能够熟练的运用一些数学解题方法，把数学题目轻松的做出来的时候，在潜移默化中，我们也具有了数学思维，数学思想方法，当我们通过日以继夜夜以继日的高中数学的学习，学会了一定的数学解题方法和数学节第思想，我们便掌握了一定的数学能力，这种对于数学处理和解决的能力不是我们只受用于我们整个的高中时期来应试，而是他对于我们整个的生活和人生都有很好的作用，所以他不止受用一时，而是受用一生。

或许某一天我们把数学方法忘记了，但是数学思想却一直存在于我们的思维之中。

数学思想是学习数学的核心，只要我们有了一定的数学思想，我们就可以应对生活中的各种数学问题。

一、方程思想。

方程是我们数学学习中一个非常重要的一部分，有很多数学问题，我如果通过等式来解决，则需要我们的思维转很多个弯儿才可以列出一个可以解决问题的等式，但是如果我们使用方程这种数学思想，我们只需要用一些比喻叫易于理解的方式列出方程，后通过方程的特定计算方式求出我们所要解答的问题，从而我们可以轻轻松松的得到自己想要的答案。

方程简化了数学的难度。

让我们更加轻松简易的理解数学。

例如，我们在计算著名的数学问题鸡兔同笼时，如果我们选择用普通的数学方法等试来计算，那我们则需要列好多个等式，也非常难以求出我们想要的答案。

但如果我们使用方程的思想来计算这个数学问题。

我们便可以很轻松的得到答案。

我们可以设鸡的数量为x ，兔子的数量为y，我们就可以列出一个1元2次方程，x+y=35，2x+4y=94，中国一元二次的方程解法我们便可以轻松的得到鸡有23只，兔有12只。

二、函数思想。

我们在很小的时候就开始学习函数了，从最开始的一元一次函数其实那个时候我们不认为他是函数，我们把它称之为方程，后来我们慢慢的接触更多的类似于有x、y的等式时我们便知道了，那叫做函数。

这种由x和y构成的方程式是非常的厉害，他是我们整个高中数学一个非常重要的数学工具，我们可以利用它解决很多的数学难题
例如，已知a.beR，求证：a'+b2ab+a+b-1.
分析将此不等式转化为证a+b2-(ab+a+b-1)20，为此构造关。

于a的二次函数f(a)=a-(1+b)a+(b”-b+1)，只要证明f(a)20即可，事实上判别式8=(1+b)3-4(b2-b+1)=-3(b-1)s0.此题将不等式转化为二次函数，从而利用二次函数的性质，很简单的解决了。

”
三、转化思想。

转化思想是高中数学解题中最基本的思想方法了，所谓转化思想就是通常我们把比较难的数学问题简化成比较简单的数学问题，把复杂难懂的数学问题简化成较易理解的数学问题，把没有学过的知识转化成我们学过的知识，我这种数学问题我们可以把那些难且复杂的数学问题轻松的解决出来。

例如解方程6x+7-36×2-7x+6=0.
分析这是一个高次方程，由于x=0不是此方程的解，故方程两边同时除以2得6x~+7x-36-2，5x是=0，整理得6(x-）*+7(x-2)-24=0.令x xy=x-1，通过此换元，把原方程转化为我们熟悉的方程6y°+7y-24=0. 然后将此方程的解代入即可解出原方程的解.
四、分类讨论思想。

当我们要解决比较复杂的问题，不能统一进行解决时，这时候我们可以选择使用分类解决的数学方法，我们要按照各种数学问题出现的不同结果，进行分类分类讨论，从而把每一种数学方法，数学思想，逻辑清晰，条理分明的表达出来。

从而能够把复杂的数学问题简易化得出我们想要的数学结果。

例如，已知a，b是正数，了(x)=，若x>y，比较f(x)与f(y)的大小..
分析由于函数式中含有指数式，而结论又是比较函数的大小，故可利用指数函数的单调性，对a，b的大小情况进行分类讨论：“ （1）当a>b时，J(x)a+b(2 A a-b 由于a>b，所以0=2<1.1+(2 1+一从而(点)在R上是数，故/(x)在R上是增函数，所以了(x)>f(y).
(2)当a=b时，f(x)=a此时f(x)=fy).
(3)当axb时，同(1)，易知f(x)>f(y).
综上可知f(x)大于等于f(y)
【结束语】：总而言之，数学知识是学好数学的基础，解题方法是解决数学问题的手段，而拥有数学思想才是真正学会数学的法宝。

但是发现数学和解决数学的源泉和钥匙。

当我们有了较为完善数学思想，就好似对于高中数学，我们拥有了通关秘籍，我们不必再害怕那些晦涩难懂的数学难题，我们都可以通过自己的数学思想来一一化解。

提高我们的数学思想也是提高了我们数学的核心素养。

【参考文献】
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[2]李红玉.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数学大世界(中旬),2020(08):68.
[3]姚铭赣.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化(自主招生),2020(Z1):12.。