《二次根式第3课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

四、巩固新知

1. 下列计算中正确的是（ B ）

A. 3( 3 1 ) 3 3

B.( 12- 27) 3 1

C. 32 1 2 2 2

D. 3( 2 3) 6 2 3

2. 已知 x = 3+1，y = 3−1，试求 x2+2xy+y2 的值.

解： x2+2xy+y2=（x+y)2

把x= 3+1，y= 3−1，代入上式得 原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
二次根式的 化简求值
二次根式的 应用

再见



二、合作交流，探究新知

（二）二次根式的化简求值

问题：化简（

1 a

−

b）×

ab，其中a=3，b=2.你是怎么做的？

解法一：

解Βιβλιοθήκη Baidu二：

哪种简便？

把a=3，b=2代入代数式中，

原式=

1 a

×

ab−

b×

ab

原式=（ 13- 2）× 3 × 2
1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简

bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.

可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示.

S梯形ABCD=S1+S2+S3

1 31 1 3 2 1 (3 6) 3

2

2

2

3 3 27 18. 22

S1

S3

S2

二、合作交流，探究新知

方法2：补图法 通过补图，可把梯形 ABCD变成一个大梯 形，如图所示.

F

E

S1
第二章 实数
2.7 二次根式 第 3 课时

一、提出问题，思考引入
如果梯形的上、下底长分别为2 2 cm, 4 3 cm，
高为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2+4 3)× 6 =( 2+2 3)× 6 = 2× 6+2 3× 6 = 2× 6+2 3× 6 = 2× 2× 3+2 3× 3× 2 = 2 3+2× 3 2 = 2 3 +6 2(cm2)

5 2 ( 5 2)( 5 2)

a b 2 5,ab 1,

a2 b2 2 (a b)2 2ab 2 (2 5)2 2 2 20 2 5.

三、运用新知
变式训练： 已知 10的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值.
解： 3 10 4
a 3, b 10 3

3;

四、巩固新知

（3）( 18 1 ) 8
2

解：（3）( 18 1 ) 8 2

18 8 1 8 188 1 8

2

2

144 4 12 2 ＝10 .

四、巩固新知
4. 在一个边长为（6 15 +5 5）cm的正方形内部，挖去 一个边长为（6 15 −5 5）cm的正方形，求剩余部分的 面积.
（2 3）2 12.

四、巩固新知

3. 计算：

（1）

2 5



1 10

；（2）12

3

1 （；3）( 18
3

1 ) 2

8

.

解：（1） 2

1

25

110 1 10 1

10

5 10 55 1010 5

10

1 10 ; 10

（2） 12 3 1 43 3 13

3

33

2

3

31 3

3 4 3
先化简后代入

二、合作交流，探究新知
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦， 要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得.

二、合作交流，探究新知
（三）二次根式的应用
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？

二、合作交流，探究新知

方法1：分割法

22 2

2 16

3 22 21 2 5 2 ; 44

二、合作交流，探究新知

(3)( 24 1 ) 3. 6

解法一：（3）( 24 1 ) 3 24 3 1 3

6

6



24 3

1 3 6

8

1
63

42

2 66

2 2 1 2 11 2 .

6

6

你还有其他 解法吗？

二、合作交流，探究新知
分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方 形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与 1.5 米比较即可得出结论.

三、运用新知
解：贺卡的周长为
4 ( 288 338) 4 (12 2 13 2) 4 25 2 141.4(厘米) 150＞141.4
答：李欣的彩带够用.
方法总结
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问 题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式.
a2 b2 32 ( 10 3)2 9 19 6 3 28 6 3 .

三、运用新知
例3 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的 正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米.如果用彩带把贺 卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你帮忙算 一算她的彩带够不够用.

S2

S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2

1 (2 7) 5 1 11 1 4 2

2

2

2

45 1 4 18. 22

二、合作交流，探究新知

方法3：直接法 过点D作AB边的高DE，

如图所示.

S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2

E

1 ( 2 5 2)3 2 2

1 6 2 3 2 2
解：由题意得，
(6 15 5 5)2 (6 15 5 5)2 (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) 12 15 10 5 600 3(cm2 ).
即剩余部分的面积是 600 3 cm2 .

五、归纳小结

二次根式 的运算

二次根式的混 合运算

(3)( 24 1 ) 3. 6
解法二： 原式= 4 6


16 66





1 3

2


6

6 6





3 3

11 6 3 63
11 6 3 63

11 3 2 11 2 .

63

6

二、合作交流，探究新知

(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式= 25 2 99 9 2

二、合作交流，探究新知
（一）二次根式的混合运算

(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3. (4) 25 99 18;

23

8

6

2

解：（1）

3 2



2
3

32 22

23 1 33 2

61 3

6

(1 1) 6 1 6 ;

23

6

（2）18

8

1 8

32 2

18.

归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果.

三、运用新知

例1

已知 a=

1 5−1

，b=

1 ，求
5+2

a2+b2+2

分析：先化简已知条件，再利用乘法公式

变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.

解：
a

1



5 2 5 2,

5 2 ( 5 2)( 5 2)

b 1

5 2 5 2,
22 5 2 99 3 2
2 1 2 99。
2

思考：还可 以继续化简 吗？为什么
？

提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不

能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化

为最简式.

二、合作交流，探究新知
要点归纳
二次根式的混合运算，一般先将二次 根式转化为最简二次根式，再灵活运用 乘法公式等知识来简化计算.