韦达定理PPT教学课件

电阻器的种类很多：常用的电阻器按照导电体的结构特征分为实芯电 阻器、薄膜电阻器和线绕电阻器；按电阻器的材料、结构又分为碳膜 电阻器、金属氧化膜电阻器、线绕电阻器、热敏电阻器、压敏电阻器 等。另外，按照各种电阻器的特性，还可分为高精度、高稳定、高阻、 大功率、高频以及超小型等各种专用类型的电阻器 。
2021/1/12
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
动动脑, 还有其 他解法
吗
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5
—
0
×100
±1%
1
1
×101
±2%
2
2
×102
±3%
3
3
×103
±4%
4
4
×104
—
5
5
×105
±0.5%
6
6
×106
±0.2%
7
7
×107
±0.1%
88Βιβλιοθήκη ×108—9
9
×109
—
—
—
×10-1
±5%
—
—
×10-2
±10%
—
—
—
±20%
电阻的测量
• 测量实际电阻值 a.将万用表的功能选择开关旋转到适当量程的电阻挡，先调
这题怎 么做呢??
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ； 原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３ （2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）
＝７ （3） （X1+1）（X2+1）；
阻上的表示法。 • 色码表示法：用三到四个色环或色点在电阻器表
面标出电阻的标称阻值或允许误差。
2021/1/12
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色环、色点所代表的意义表
色环颜色
黑 棕 红 橙 黄 绿 蓝 紫 灰 白 金 银 本身颜色
第一色环(A) 第一位数
第二色环(B) 第二位数
第三色环(C) 第三位数
第四色环
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a
一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理
推论 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q
大家动手 来证明 一下吧
让我们来 练一练
说出下列各方程的两根之和与两根之积:
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3.电阻的选择
• ① 型号的选取 对于一般的电子线路和电子设备，可以使 用普通的碳膜或碳质电阻器；对于高品质的扩音机、录音 机、电视机等，应选用金属膜电阻或线绕电阻；对于测量 电路或仪表、仪器电路，应选用精密电阻器，以满足高精 度的需要。在高频电路中，应选用表面型电阻或无感电阻。
韦达定理
解下列一元二次方程
(1)x2-7x+12=0 ;
(2)2x2+3x-2=0
解: (x-3)(x-4)=0 x1=3 , x2=4
解:(2x-1)(x+2)=0 x1=1/2, x2=－2
求出两根之和与两根之积?
x+x2=7 x1 ·x2=12
x1+x2=－3/2 x1 ·x2=－1
找到 规律 了吗?
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1.电容元件的分类
• 按电介质分 a.有机介质(包括复合介质)电容器，如：纸介电容 器、塑料薄膜电容器、纸膜复合介质及薄膜复合 介质电容器等。 b.无机介质电容器，如：云母电容器、玻璃釉电容 器、陶瓷电容器等。 c.气体介属电容器，如：空气电容器、真空电容器、 冲气式电容器等。 d.电解电容器，如：铝电解电容器，电解电容器、 铌电解电容器等。
碳膜电阻器的 外形与结构图
金属膜电阻器 的外形与结构图
线绕电阻器 的外形与结构图
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直热式热敏电阻器的外形图
2.电阻的识别与测量
电阻器的阻值范围很宽，一般通用电阻的阻值可从 10Ω～10MΩ。
电阻的阻值和误差有两种表示方法，它们分别为： • 数值表示法：用文字、数字或符号直接打印在电
原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２ （4） X1/X2+X2/X1 ；
原式＝（X12+X22）/X1X2 = ７/（－３／２）＝－１４／３
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?
(1) (X1-X2)2 = (X1+X2)2 -4X1X2 (2) ︱X１－X２︱＝ √(X1+X2)2 -4X1X2 (3) X13+X23 = (X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]
• ② 阻值和精度的选取 电阻值应根据电路实际需要的计算 值选择系列表中近似的标称值。若有高精度要求的，则应 选择精密电阻器。
• ③ 额定功率的选择 电阻器的额定功率应选得比计算的耗 散功率大，一般功率选择耗散功率的两倍以上。 若要求功率较大，应选用线绕电阻器。
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4.电位器
• 电位器的识别 • 电位器的读数 • 电位器管脚的确定(固定端和滑动端)
P = －9 , q = 6 P = 9 , q = －54 P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
你会 做吗?
提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3
想一想：
已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根
及 m的值. 答案： 另一个根是１６／３，
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0
x1+x2= 2; x1+x2= 3/2;
x1·x2=－1 x1·x2=1/4
(3) 2x2-6x=0
x1+x2= 3; x1·x2=0
(4) 3x2=4
x1+x2= 0; x1·x2=－4/3
例1 求 3x2+2x-9=0 的两个根的 (1)倒数和; (2)平方和.
整“0”点，然后再进行测量。并且在测量中每次变换量程， 都必须重新调零后再使用。 b.将两表笔(不分正负)分别与电阻的两端引脚相接即可测出 实际电阻值。 • 测量操作注意事项 a．测试时，特别是在测几十kΩ以上阻值的电阻时，手不要 触及表笔和电阻的导电部分。 b．被检测的电阻必须从电路中焊下来，至少要焊开一个头， 以免电路中的其他元件对测试产生影响，造成测量误差。 c．色环电阻的阻值虽然能以色环标志来确定，但在使用时 最好还是用万用表测试一下其实际阻值。
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三. 二极管
• 1.二极管的分类 • 2.二极管的主要参数 • 3.二极管的型号及选用 • 4.二极管的判别
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1.二极管的分类
• 半导体二极管是用半导体材料制成的具有单向导电特性的 二端元件，简称二极管。
• 按其制造材料的不同分，有硅管和锗管两大类。两者性能 区别为：锗管正向压降比硅管小(锗管为0.2V，硅管为 0.7～0.8V)；锗管的反向漏电流比硅管大(锗管几百微安， 硅管小于1μA)；锗管的PN结可承受的温度比硅管低(硅管 约为100℃，硅管约为200℃)。
解：设方程的两个根是 x1, x2 ,那么 x1+x2= －2/3 , x1·x2=－3.
(1)1/x1 + 1/x2 = (x1+x2) / x1x2 = 2/9; (2) ∵ (x1+x2)2=x12+2x1x 2+x22 ,
∴x12+x22= (x1+x2)2-2x1x2 =(－2/3)2-2×(－3) = 58/9.
答：方程的两个根的倒数和是2/9，平方和是58/9.
例２ 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的 另一个根和 k 的值．
解：设方程的另一个根为 x1
把 x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,
解这个方程，得
k＝－２,
由韦达定理，得 x1·２＝３k ，
即
２x1＝－６，
∴ x1＝－３．
电子教案
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元件的识别
• 一、电阻
1、电阻的分类 2、电阻的识别与测量 3、电阻的选择 4 、电位器
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1、电阻的分类
电阻器简称电阻，它是电子电路中应用最多的元件之一。电阻器在电 路中的主要作用是稳定和调节电路中的电压和电流，作为分流器、分 压器和消耗电能的负载电阻使用。电阻器用符号R表示。电阻值的基 本单位为欧姆，简称欧(Ω)。
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电容元件的分类 • 根据电容器的容量是否可调分
a.固定电容器(包括电解电容器) b.可变电容器 c.微调电容器
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2.电容的标识与测量
• 电解电容器的检测方法
a．万用表电阻挡的正确选择 因为电解电容的容量较一般固定电容大得多，所以，测量时，应针对不同容量选用合适 的量程。一般情况下，1～47µF间的电容，可用R×1k挡测量，大于47µF的电容可用 R×100挡测量。 b．测量漏电阻 将万用表红表笔接负极，黑表笔接正极。在刚接触的瞬间，万用表指针即向右偏转较大 幅度，接着逐渐向左回转，直到停在某一位置。此时的阻值便是电解电容的正向漏电 阻。此值越大，说明漏电流越小，电容性能越好。然后，将红、黑表笔对调，万用表 指针将重复上述摆动现象。但此时所测阻值为电解电容的反向漏电阻，此值略小于正 向漏电阻。即反向漏电流比正向漏电流要大。实际使用经验表明，电解电容的一般应 在几百kΩ以上，否则，将不能正常工作。在测试中，若正向、反向均无充电的现象， 即表针不动，则说明容量消失或内部断路；如果所测阻值很小或为零，说明电容漏电 大或已击穿损坏。 c．极性判断 对于正、负极标志不明的电解电容器，可利用上述测量漏电阻的方法加以判断。即先任 意测一下漏电阻，记住其大小，然后交换表笔再测出一个阻值。两次测量中阻值大的 那一次便是正向接法，即黑表笔接的是正极，红表笔接的是负极。
你想到了 吗??
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a
———韦达定理
推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q
这就是我们 今天主要学 习的内容. 你学会了吗?
电子技术工程实践基地
• 按其结构分，有点接触型二极管和面接触型二极管。 • 按其用途分，有检波、整流、稳压二极管，桥式整流组件，
硅堆，开关、发光、光电、变容、隧道二极管等。
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半导体二极管的型号
国家标准对半导体器件型号的命名举例如下：
2AP9
用数字代表同类器件的不同规格。 代表器件的类型，P为普通管，Z为整流管，K为开关管。 代表器件的材料，A为N型Ge，B为P型Ge， C为N 型Si， D为P型Si。 2代表二极管，3代表三极管。
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二极管的主要参数
(1) 最大整流电流IF——是指二极管长期运动时 允许通过的最大正向平均电流， （2）最高反向工作电压URM———是指二极 管在使用时所允许加的最大反向电压。为了确 保二极管安全运动，通常取二极管反向击穿电 压UBR的一半作为URM
(3) 反向电流IR——在室温下，在规定的反向电压下的反向电流值。 硅二极管的反向电流一般在纳安(nA)级；锗二极管在微安(A)级。
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小
技
二极管的简易测量
巧
根据二极管的单向导电性可知，二极管正向电阻小，反向电阻大。 利用这一特点，可以用万用表的电阻挡大致测量出二极管的好坏和正负 极性
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发光二极管
发光二极管（简称LED）是一种光发射器件，它是由砷 化镓、磷化镓等材料制成。当这种管子通以电流时将发出光 来。光的颜色主要取决于制造所用的材料 。
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2.电容的标识与测量
• 电容器的容量和允许误差有两种表示方法： ① 数值表示法 即用文字、数字或符号直接打印 在电容器上的表示方法。 例如：CJ3-400-0.01—Ⅱ，表示密封金属化纸介 电容器，额定直流工作电压400V，电容量0.0lμF， 允许误差±10%。 ② 色环表示法 用三到四个色环在产品表面上标 出电容器的容量和允许误差。各颜色所代表的意 义如表7-9所示。
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元件的识别 • 二、电容
1 、电容元件的分类 2 、电容的标识与测试方法
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1.电容元件的分类
• 电容器是由两个中间隔以绝缘材料(介质)的 电极组成的，具有存储电荷功能的电子元 件。在电路中，它有阻止直流电流通过， 允许交流电流通过的性能。在电路中可起 到旁路、耦合、滤波、隔直流、储存电能、 振荡和调谐等作用。电容器用符号C表示。 电容的基本单位为法拉，简称法(F)。