UWB室内定位的无线时钟同步算法研究

UWB室内定位的无线时钟同步算法研究摘要
近年来，针对城市及室内复杂建筑环境等GNSS盲环境的高精度定位需求，基于短距离无线定位技术得到了快速发展。

室内定位技术中，UWB技术被看作是高精度定位的最佳选择。

本文对影响定位精度的基站之间的时钟同步进行了研究，提出一种基于卡尔曼滤波的无线时钟同步算法，建立了对应的数学模型，经过模型测试实验得出基站之间在卡尔曼滤波算法的跟踪作用下，时钟同步效果很好，定位误差落在5-15CM的概率整体提高了36%。

关键词：无线定位、UWB室内定位、时钟同步、卡尔曼滤波
引言
现阶段室内定位技术中，基于无线局域网（WLAN）、紫蜂（ZigBee）、蓝牙（BlueTooth）、无线射频识别（RFID）、超声波、超宽带（UWB）等定位技术得到了广泛研究与应用。

表1 室内定位技术特点比较
超声波
0.
01-0.1
高无强高5m工业
相比于其它定位技术UWB定位技术具有传输速率高、发射功率低、穿透能力强、无载波、抗多径效果好、安全性高、定位精度高等优点。

1、UWB定位技术对时钟同步的要求
1.1 TOA（Time Of Arrival）定位技术
TOA定位技术通过测量从标签到三个或更多UWB基站的信号传播时间，可获得从标签到基站的距离。

分别以基站为中心和距离为半径绘制三个或多个圆，圆的交点是标签的位置(理想情况下)[2]3-4。

见图1。

TOA技术对设备的时间同步和时钟精度要求非常严格。

标签在定位过程中如果移动，要得到传播时延就必须保证基站接收机和标签发射机的时间同步。

基站间的时钟同步和精度决定了TOA的定位技术的精度。

1.2到达时间差（TDOA）技术
TDOA又叫双曲线定位技术，通过标签到不同基站之间的时间差来进行定位。

见图2。

标签将数据包发送到被基站覆盖的区域内，附近的基站会收到标签的无线信号，但不会返回无线信号。

由于基站与标签的距离间隔不同，数据在不同的时刻到达每个基站。

这些时间差乘以恒定的光速得到标签和基站之间的距离差，形成多点定位计算的基础，从而确定标签的相对坐标[6]12-14。

与TOA不同，TDOA只需要满足各基站之间的时间同步，在一定程度上降低了技术复杂度和设备成本。

图1基于TOA的UWB定位原理图2到达时间差定位原理
2、无线时钟同步算法
2.1影响时钟同步的因素
每个基站都有独立的时钟源，且所用的不同晶振存在不同的频率偏差（频率偏差不是常数，随着温度的变化呈现出非线性变化）；每个基站的启动时间不同也会导致标签信号的到达时间存在差异；主从基站的坐标摆放有偏差，或主从基站之间有障碍物阻挡会导致计算出的飞行时间不精确，都会影响无线时钟同步的性能[4]4-5。

2.2时钟同步改进算法设计与实现
本文提出基于卡尔曼滤波的无线时钟同步改进算法（如图3），指定一个主基站周期性地向其它基站发送时钟校验包（CCP），用来跟踪从基站的时钟相对于主基站是怎样随着时间变化。

标签通过到达时间差的定位方法确定了其自身在系统中的位置，并且基站以自己的时间戳记录数据包的到达时间（TOA）。

数据包到达从基站时间修正或转换成以主基站为基准的同步时间，需要知道主基站与从基站之间的固定时间偏移。

固定时间偏移实际上是时钟校验包在主基站和从基站之间的飞行时间，可由已知的主从基站坐标计算得到或是用双向测距方法得到[3]18-22。

改进后的无线时钟同步算法使得主从基站的时钟偏移保持一致。

同时该算法还提出判断时钟同步性能的检测指标。

当时钟校验包和标签数据包发生碰撞时，此时检测指标将高于预设的阈值从而通过滤波算法将这个错误排除，有效地增加算法可靠性。

图3：时钟同步框图
在具体的实现过程中，通过第n个同步周期的从基站CCP接收时间的最优估计值和第n+1的预测值精确地估计第n+1个同步周期主从基站的时钟偏移之间的偏差与漂移。

定义T为时钟同步周期，dt为主基站现时刻CCP发送时间与上一周
期时刻CCP发送时间的差值，θ
n ，γ
n
分别为nT时刻从基站节点的最优估算CCP
接收时间值和时钟漂移值。

θ
n+1，γ
n+1
分别为（n+1）T时刻从基站节点修正前的
预测CCP接收时间和时钟偏移值。

在（n+1）T时刻，相邻时钟同步周期内时钟偏差与时钟漂移的关系式为：
θ
n+1=θ
n
+dt∗γ
n
+ω
θ,n
（一）
γ
n+1
=γ
n
+ω
γ,n
（二）
式中，ω
θ,n 为时钟偏差干扰；ω
γ,n
为时钟漂移干扰。

假定ω
n =[ω
θ,n
,ω
γ,n
]T为系统过程噪声，将其假设为高斯白噪声，协方差
矩阵为 Q，定义向量与矩阵如下：
Xn=[θ
n γ
n
]T（三）
（四）
则（n+1）T 时刻的状态方程为：
x
n+1=Ax
n
+Bu
n
+ω
n
（五）
式中：ω
n 是代表过程噪声的高斯随机变量；向量u
n
是输入。

观测矩阵为：
Z
n+1
=H
n+1
x
n+1
+v
n+1
（六）
式中：为观测过程中引入的具有高斯分布特性的干扰，即为测量噪声；为单位矩阵。

根据卡尔曼滤波原理，迭代算法过程如下：
（1）预测：
x̂
n+1|n =Ax
n|n
+Bu
n+1
（七）
由于该系统没有控制量，因此u
n+1
可为0。

（2）预测最小均方误差矩阵：
P
n+1|n =AP
n|n
A T+Q （八）
式中：P
n|n 为x
n|n
对应的协方差矩阵；P
n+1|n
为x̂
n + 1|n
对应的协方差矩阵
（3）卡尔曼增益矩阵：
K
n+1=P
n+1|n
(H
n+1
)T(R
n+1
+H
n+1
P
n+1|n
(H
n+1
)T)-1（九）
式中：R
n+1为v
n+1
的协方差矩阵。

（4）修正：
x̂
n+1=x̂
n+1|n
+K
n+1
(Z
n+1
-H
n+1
x̂
n+1|n
) （十）
（5）最小均方误差矩阵：
P
n+1|n+1=(I-K
n+1
H
n+1
)P
n+1|n
（十一）
式中：该系统是单模型单测量系统，所以I=1。

通过卡尔曼滤波算法，第n+1时钟同步周期修正后的相应的设置，对时间偏差以及时钟漂移进行补偿，从而确保主从基站间的时钟同步。

卡尔曼滤波的计算基于这样一个假设：所有测量结果都是由真实信号和可加性高斯噪声组成的。

若假设成立，卡尔曼滤波可有效地从含噪声的测量结果中得到信号信息[5]22-24。

但是如果主基站的时钟同步校验包和标签含有TOA的数据包产生了碰撞，那么假设将不成立。

卡尔曼滤波器会把这个碰撞当作可信的时钟偏差的数据，以此进行计算。

为了提高时钟同步算法的性能，提出了一种对碰撞产生的错误的监测以及避免办法。

卡尔曼增益公式已经由式（九）给出，定义其中Y信息矩阵为：
Y= (R
n+1+H
n+1
P
n+1|n
(H
n+1
)T)-1（十二）
式中：Y用来表示实际时钟偏差与预测时钟偏差的差值。

这个信息可用来提示当前的输入和当前的滤波器状态的吻合程度：
OM
n+1=(x̂
n+1
-x
n+1
)*Y*(x̂
n+1
-x
n+1
) （十三）
如果偏离指数（Outlier Metric，OM）大于一个预设的阙值，就认为当前输入不可信，不更新当前状态，直接丢弃此次数据，从而避免让错误数据包对滤波器造成很大的影响。

3、模型测试与结果
测试模型为四个基站组网定位，测试自然条件下和时钟同步算法对定位距离的影响。

室内环境中，基站分布在基本无遮挡区域，其坐标分别为（0，0，
2.5）、（4，0，2.5）、（0，4，2.5）、（4，4，2.5），测距标签缓慢匀速移动，采用最小二乘算法解算标签坐标。

自然条件下标签坐标距离误差落在0.15m 内的频率是64.34%，而时钟同步滤波算法下频率是90.97%，见图4、图5。

图4
图5
4、总结及展望
通过时钟同步算法，优化了主从基站的时钟同步，不仅能有效地消除时钟偏差的测量噪声，还能通过测量对时钟偏差、时钟漂移进行估计，从而提高定位的
精度。

针对卡尔曼滤波算法对偶发错误的敏感性提出的检测模型，可剔除网络中
的碰撞或者接收错误给时钟同步带来的负面影响，从而增加了系统的容量与可靠性。

由于算法的收敛性较慢，实现时钟同步的能耗较大，未来需要强大的时钟伺
服系统和硬件设施的能耗调优及支撑才能更好的发挥室内定位实时且准确的需求。

参考文献
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[5]罗豪龙,李广云,欧阳文,杨啸天,向奉卓.基于自适应卡尔曼滤波的TDOA
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[6]郭华.TDOA定位技术的基本原理和算法[J].西安邮电学院学
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