2020年北京一零一中学高三数学理期末试卷含解析

2020年北京一零一中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，，所

以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.

2. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率

，满足，则的横截距

A. 为定值

B. 为定值

C. 为定值

D. 不是定值

参考答案：

A

【知识点】抛物线

【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设

设，

联立，消x得：

又

故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。

故答案为：A

3. 已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是

A．B．C．

D．

参考答案：

4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

参考答案：

A

由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。

5. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分

之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）

A．每场比赛第一名得分a为4

B．甲可能有一场比赛获得第二名

C．乙有四场比赛获得第三名

D．丙可能有一场比赛获得第一名

参考答案：

C

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，推出N的可能结果，即可判断．

【解答】解：由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，

所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，

N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

经检验当N=5时a+b+c=8且a＞b＞c 推断出a=5，b=2，c=1

最后得出结论甲4个项目得第一，1个项目得第二

乙4个项目得第三，1个项目得第一

丙4个项目得第二，1个项目得第三，

故选：C．

6. 已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

参考答案：

B

由题设，，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.

7. 设，是“”是“为等比数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

8. 已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值为（）A．B．C．D．

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣

b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，

令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．

设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）

g′（x）=，∴=3，解得x0=1．

可得切点P（1，﹣3），∴﹣3=3+m，解得m=﹣6．

∴切点到直线y=3x的距离d==．

∴（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值==．

故选：B．

9. 右边程序框图的程序执行后输出的结果是.

A．1320 B．1230 C．132 D．11880

参考答案：

A

略

10. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知抛物线方程为y2=﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4=0，在抛物线上有一动点A，点A 到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为．

参考答案：