初中数学_11.2图形的旋转第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《图形的旋转》教学设计
一、教材的地位与作用
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。

同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二．学情分析
认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。

能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

三、教学目标
1、通过列举生活中旋转的实例知道什么是旋转，并能概括出旋转的定义；
2、通过小组合作探究，理解旋转的三要素以及旋转的性质；
3、在正确理解旋转的性质的前提下，能够熟练应用解决相关题目（找出旋转的三要素以及能根据题意画出相应的旋转图形）
学习重点：
能正确理解旋转定义并能自行推导旋转的三要素以及性质
学习难点：
应用旋转性质解决相关题目（目标3）
四、教法与学法
按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。

通过学生的自主活
动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。

遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。

五．教学过程
（一）创设情景，引入新知
揭示概念的产生背景
现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得十分明确, 并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备.
情景创设:( 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象)
1.向学生展示有关的图片：
通过这些画面的展示
(1)切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望；
(2)为本节课探究问题作好铺垫。

情景问题:
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。

同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。

（二）探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
（1）观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念；
（2）通过出示动态图片，让学生总结图形的旋转与哪些要素有关。

本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2、探究旋转.
情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋
转中心和旋转角度。

设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。

①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；②让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。

3、应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

（1） 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则：
点B 的对应点是点_____；
线段OB 的对应线段是线段______；
线段AB 的对应线段是线段______；
∠A 的对应角是______；
∠B 的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。

设计意图：
① 及时巩固新知，使每个学生都有收获；
② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

（2） 如图，如果正方形CDEF 与正方形ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF 能否看成是正方形ABCD 旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向旋转角度及对应点。

设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决。

由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关
·
O A
B
C
F
D
E
性质。

（三）实践操作，再探新知
通过出示课件例题
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
图形的位置图形的形状和大小
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
设计意图：课件演示，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。

同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

操作方式：
本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。

教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。

1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

（四）巩固新知，形成技能
根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。

1．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△
CDE 逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM 是怎
样的三角形?
2．如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR ，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？ 设计意图：目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三角形？
（五）回顾反思，深化提高
利用提问、解说形式，师生共同进行小结。

学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

（六）分层作业，促进发展
最后布置作业，结合学生的实际水平，为了更好的因材施教，我准备了两部分作业：必做题和探究题。

教学设计说明
我按以下思路设计本课：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知C A B D E M A R P B Q
C
规律。

教学过程突出以下构想：
（1）创设情景，引人入胜
首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为
新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

（2）过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出
概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。

（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开
了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

（4）例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，
培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。

图形的旋转学情分析
现实生活中旋转的应用十分广泛，在小学里学生就对旋转有了一定的了解，现在进一步研究旋转的相关知识学生是有基础的，作为一名数学老师,教学过程中重要的是传授给学生数学意识、数学思想和研究方法。

因此本节课在教学中要力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。

本课内容特点是在学生生活经验和感性认识的基础上，通过学生对具体的情景的观察，探索旋转的三要素和基本特征及应用。

建构主义教学观认为，任何学科的学习和理解，都不是在白纸上画画。

学习总要涉及学习者原有的认知结构，学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识和信息的。

“旋转”对学生来说是生活中常见的现象，所以教学上，首先必须让学生经历知识的形成过程，观察理解图形旋转中的共同属性，让学生对知识的认识由感性上升到理性。

此活动中着力培养学生的自主探究、理解归纳的能力，同时我借助多媒体动画，使问题变得直观、形象、生动；其次要明确旋转的三个要素：旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度,描述任何一个物体的旋转都是通过这三个要素来完成的。

因此教学中，要注重从学生已有知识经验的实际状态出发，创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动，
在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。

所以在教学上，主要结合生活实例，采用多
媒体动画演示，帮助学生理解图形旋转的概念，激发学习热情，保持良好的学习情绪，使学
生的能力培养，情感意识与知识应用得到和谐的发展。

同时让学生体会同一图形选择不同的
旋转中心、旋转角、旋转方向会旋转出不同的效果。

让学生在欣赏美的过程中去发现美、创
造美；最后在解决了三要素之后，教学的重点当然是旋转角，这同时也是教学的难点；如果
对旋转角不引起重视，就会让学生越转越糊涂，越转越难受；旋转角，其实就是旋转过程中
形成的一个角的度数，因此，教学设计的重心是如何让学生找到这个角。

那么如何才能找
到旋转角呢？在教学设计上，我降低了难度，从点的旋转到线段的旋转再到三角形的旋转逐
步让学生认识旋转角，最后让学生自己总结得出：对应点与旋转中心的连线所夹的角即为旋
转角。

图形的旋转效果分析
首先，这节课的教学设计注重从学生的身边出发，让学生联系实际，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，选择与数学本质紧密相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，打破了数学枯燥无味，让学生感受到数学有用，激发数学学习兴趣。

因而，学生学习热情很高，学习效果比较好！
其次，在本节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，让学生充当学习的主人，教师通过创设问题的情景，激发学生的学习积极性，肯定他们的发现，帮助他们在观察、思考、比较等过程中理解旋转的三要素的对旋转效果影响的重要性。

第三，在本节课的教学设计中，注意了问题的层次性，降低了难度，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，让不同层次的学生都有所收获、有所成功!
堂课教学是一种动态的、生成性的教学，不管教师的教学设计有多美妙，总会因学生、环境的变化而改变，为了弥补这一损失，我对本节课的部分环节做了如下预估，并做好了相应的调控措施：
一是在理解旋转中心的时候，学生可能对旋转中心可以在旋转图形的什么位置上模糊不清？导致学生总以为旋转中心在中间的位置上。

为了预防、解决这种现象，教师利用了多媒体动画演示了三角形的旋转，让学生说出他们的旋转中心，这样做可以避免学生思维上的混乱。

二是在找旋转角时，当图形复杂时，学生出现找不到、找错或找不齐旋转角的现象，因此，我把教学的内容降低了门槛，从点的旋转让学生找，再到线段的旋转区别、比较让学生明确旋转角的特征，最后到三角形的旋转，从而，让学生自己总结得出：对应点与旋转中心
的连线所夹的角即为旋转角。

总之，在数学课堂教学的过程中，教师必须认真审视自己在新课堂教学中的角色和职能，只有“相信学生自主学习，主动思维”才会让我们的课堂教学更有效，才能创造出课堂教学的辉煌，也只有这样的课堂才能让学生不断的迸发出智慧的火花。

图形的旋转教材分析
一、本章知识地位
本章学习第三种图形变换——旋转。

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在
解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更
是经常用到的思维方法。

此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已
具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、
轴对称有更深的认识。

二、课标要求
（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、
对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

（3）欣赏旋转在现实生活中的应用。

三、学法教法建议
1、明确学习图形变换的大致思路
（1）通过具体实例认识图形变换；
（2）探索图形变换的性质；
（3）依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；
（4）利用图形变换进行图案设计；
（5）用坐标表示图形变换
2、注意联系实际
旋转与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，
增强学生对旋转的理解利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实
生活的联系。

3、注意探索结论
教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的
第4题图O D C B A 变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，设置了探究活动，注意结论的探索过程。

在教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、归纳、说理等综合能力。

4、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识
图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形。

平移、轴对称、旋转变换，都可以在不改变图形性质的前提下，把图形移动，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究。

从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确。

特别是当图形进行运动变化的时候，因为图形变换本身就是一种运动，从变换的角度更容易发现不变的量，从而更容易解决一般化的问题。

图形变换可以提供添加辅助线构造全等的方法，我们平时常见的辅助线：作平行线、截长补短、倍长中线等等，它们的实质就是在作平移、轴对称、旋转变换，目的是移动图形，集中条件，解决问题。

图形的旋转评测练习
一.填空题
1、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
2.如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO 与DO 的关系是_________。

A E C
B D F O 3.如图，把三角形△AB
C 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇
C ，A ＇B ＇交AC 于点
D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 .
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、解答题
A
B
C C′
B′
1．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）
《图形的旋转》课后反思
通过这节课，我发现自己在教学过程中有成功的地方同时也存在许多不足，值得我好好加以反思。

在这节课堂中我能成功做到：
1、能驾驭教材，把握重难点，对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。

2、整个课堂留给学生较多的时间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会。

3、现代教育技术和数学课堂相结合，更好地帮助学生理解图形旋转的过程，也为学生提供了丰富的学习资源，学生学习起来也比较轻松。

通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1、在教学中，要注意从学生的生活感知出发，通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意布置学生的课后实践作业，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。

2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。

“教学永远是一门遗憾的艺术。

”课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。

但我想我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。

课标分析
一、结合生活实例，通过观察、操作、想象、思考，使学生直观认识平移、旋转、轴对称现象，积累基本的数学活动经验
（一）通过创设生活情境，让学生在观察、分类等数学活动中，初步感知图形的运动特征
1.通过观察熟悉的游乐场等生活情境，让学生感受不同物体的各种运动形式。

2.通过比较、分类等数学活动，让学生尝试用数学的眼光观察生活中的运动现象，初步感受对称、平移和旋转现象。

在课程实施中，可以选择生活情境中的实物，让学生说一说它是怎样运动的，再让学生找出与它运动方式相同的事物；也可以让学生自主探究、合作交流，根据运动特点的不同进行分类。

（二）结合日常生活中的对称现象，通过观察、操作，使学生直观认识轴对称图形，能辨认轴对称图形
1.利用学生已有的认知基础和经验，通过观察植物、动物、建筑物等对称现象，说一说见过的对称现象，直观感受轴对称图形的特征。

2.通过折一折、画一画、剪一剪等数学活动，让学生经历轴对称图形的形成过程，直观认识轴对称图形对折后“完全重合”的特征，直观认识对称轴。

在课程实施中，要注意通过合适的问题让学生体会数学活动的目的，保证活动的有效性。

如以“为什么要对折纸？”使学生体会到是为了使剪出的图形是轴对称图形；以“为什么只在一边画图？”使学生体会到因为对折了，剪出来的两部分是同样的；以“观察展开的剪纸上的折痕，你能发现什么？”使学生理解对称轴的含义。

（三）借助日常生活中的平移、旋转现象，通过观察和操作，使学生能直观认识平移、旋转现象，能辨认简单图形平移后的图形
1.通过观察观光电梯、推拉窗、风车、直升飞机螺旋桨等物体的运动现象，让学生发现平移、旋转现象的共同特点，直观感知平移、旋转的特征。

2.通过用肢体语言表达平移、旋转现象，加深学生对平移、旋转概念的认识与理解。

3.通过说一说生活中的平移、旋转现象，让学生巩固对平移、旋转概念的认识，体会平移和旋转现象就在我们身边，感受数学与生活的紧密联系。

4.通过画一画、转一转等数学活动，让学生直观认识图形的平移和旋转。

例如，让学生利用小汽车图形的平移画出一排小汽车，体验图形平移的特征；在展示交流中，学会辨认简单图形平移后的图形。

二、让学生经历解决问题的过程，培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念，初步渗透变换、转化的数学思想
（一）通过观察想象、操作验证等数学活动，培养学生的几何直观，发展学生的空间观念
（二）让学生经历由易到难解决问题的过程，在观察与动手操作中进行思考和发现，渗透变换、转化的思想方法
“解决问题”在实验教材中，多安排在“数与计算”领域，现行教材在本单元作了安排。

在课程实施中，既要注意培养学生解决问题的能力，又要注意培养学生动手实践的能力，同时还要鼓励学生在操作的过程中积极思考，发展学生的空间观念。

三、通过欣赏生活中的对称现象，使学生感受对称在生活中的应用，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学美
本章是“图形的运动”的起始单元。

在课程实施中，要为学生的学习提供丰富而典型的学习资源，让学生在观察、操作、思考等活动中，积累学习抽象图形运动的感性经验，也为今后从图形运动的角度认识图形（如圆柱体、圆锥体）、理解度量（平行四边形、三角形面积的推导等）做好铺垫。