1.2.7二次函数的图像和性质——增减性和最值_教案-湘教版必修一

二次函数的图像和性质——增减性和最值

【教学目标】

理解二次函数y=a （x+m ）2(a ≠0)与y=ax ²的图像的关系。 掌握二次函数y=a （x+m ）2 的图像的性质。

【教学重难点】

二次函数y=a （x+m ）2 的图像及其性质

【教学过程】

一、情境创设

情境一：画二次函数 y=x ²+1的图像。

情境二：画二次函数 y=（x+1）2的图像。 二、探索活动

活动一：探索二次函数的图像与 的图像的关系。

在同一直角坐标系中，画函数①221x y =、 ②2)3(21+=x y 、 ③2)1(21

-=x y 的图像。

解：列表：

1．如图所示的直角坐标系中已给出 y=x ²的图像，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=x ²+1的图像

2．比较两条抛物线的开口大小。 3．从图形的位置来看说说两图像的关系 4．从坐标值的变化来看说说两图像的关系 6．从解析式的变化，说说平移与常数项的关系

活动二：探索二次函数y=（x+2）2 的图像与 的图像的关系。

1．如图所示的直角坐标系中已给出 y=x ²的图像，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=（x+2）2的图像

2．比较两条抛物线的开口大小。

3．从图形的位置变化、坐标值的变化来看说说两图像的关系 4．从解析式的变化，说说平移与平方内常数变化的关系。 三、例题讲解

（1）抛物线2)2(2--=x y 的开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当

x 为 时，有最小值是 。

（2）抛物线27x y = 向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数关系式为 ，再向左平移2个单位长度所得的抛物线的函数解析式是 。

（3）抛物线582+-=x y 向下平移7个单位长度，所得的抛物线的函数关系式为 ，

再向右平移3个单位长度所得的抛物线的函数解析式是 。

（4）将函数2)4(3-=x y 的图像沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数2)4(3-=x y 的图像沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。

【作业布置】

1．函数y=4x²+5的图像可由y=4x²的图像向 平移 个单位得到；2．将y=4x²-11的图像向 平移 个单位得到y=4x²的图像

3．将函数y=-3x²的图像向 平移 个单位可得y=-3（x+1）2的图像。 4．y=2x²的图像可由 y=2（x+2）2的图像向 平移 个单位得到。 5．将y=x²-7的图像向 平移 个单位可得到 y=x²+2的图像。 y=-x² +5 y= -2x² -3

【教学反思】

8．说说下列函数的顶点坐标，对称轴和增减性，以及最值。 y=2（x+1）2 y=-4（x —3）2

1．本节课你有什么收获？2．你还有什么不明白的？