一元二次方程复习课1

本章知识结构图
实际问题
设未知数， 设未知数，列方程
数学问题 2 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
解 方 程 配方法 公式法 因式分解 法
降 次
实际问题
数学问题
−b ± b 2 − 4ac 2 x= ( b − 4ac 0 ) 2a
练习一
定义及一般形式:
只含有一个未知数,未知数的最高次数பைடு நூலகம் 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 二次 的 整 式方程 叫做一元二次方程。 ______的___式方程 叫做一元二次方程。 式方程,叫做一元二次方程
4 x 2 = 10 × 8 × ( 1 − 80% ) 依题意得： 依题意得 ：
解得： 不合题意，舍去） 解得 ： x1 = 2 , x2 = −2 （不合题意 ，舍去） 答：所截去小正方形的边长是 2cm.
一定要注意解得的根 是否符合题意
年广东省中考题）如图， 问题 2、 2008 年广东省中考题）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 、 （ ， 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形 图中阴影部分） ％，求所截去 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去 小正 ％，求所截去小正 方形的边长？ 方形的边长？ 解：设所截去小正方形的边长是 xcm .
y−2= ± 5 y =± 5+2 得：y1 = 5 + 2, y2 = − 5 + 2
问题 1、 5·12 汶川大地震举国同殇，本次地震灾区防疫措 、 · 汶川大地震举国同殇， 施得力，没有发生传染病。 调查，地震后若没有防疫措施， 施得力，没有发生传染病。 据调查，地震后若没有防疫措施， 最容易发生某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将 最容易发生某 种传染病 ，若有一人感染 ，经过两轮传染后将 人感染，请计算这种传染病 这种传染病每轮传染中平均一个人传 共有 81 人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传 染了几个人？ 染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 个人 依题意得： 依题意得： 1 + x + x ( 1 + x ) = 81 ， 不合题意，舍去） 解得 x1 = 8, x 2 = − 10 （不合题意，舍去）. 个人. 答：每轮传染中平均一个人传染了 8 个人
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 已知 求a2+b2 的值。 的值。
你能解这些一元二次方程吗？ 你能解这些一元二次方程吗？
①6 x − x = 0
2
解：x(6 − x) = 0 ∴ x = 0或6 − x = 0 得：x1 = 0, x2 = 6
1 ②2 x + = 3 x 4
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是 ， 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式： 一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0） （ ≠ ）
一 元 二 次 方 程
直接开平方法： 直接开平方法： 适应于形如（ ） 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 （ ）
一元二次方程的解法
右边开平方 后，根号前 取“±”。 。
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0 、用配方法解方程
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； 移常数项到右边； ②移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; 解方程。 ⑤解方程。
3、用公式法解方程 2=4x+7 3x 2-4x-7=0 移项,得 解:移项 得: 3x 移项 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0 × × ＞ ∴ 4 ± 100 2± 5
ax2+bx+c=o (a≠o) 一般形式:________________ 一般形式
练习二 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 、
(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 + 2 = 0 x
2 2 2
2
2
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
A.m=± C.m=A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种? 解一元二次方程的方法有几种?
例:解下列方程 解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=９ 用直接开平方法 ９
两边开平方,得 解:两边开平方 得: 两边开平方 x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ± ∴ x1=1, x2=-5
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； 的积； 求解。 ②分别令两个因式为0，求解。
选用适当方法解下列一元二次方程 1、 (2x+1)2=64 (x(x+１ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (4- x)=０ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ 10=０ 4、 x２-４x-10=０ 5 、 ３x ２- ４x - ５= ０ 6、 x２＋６x-1=0 7 、 x ２ - x - ３= ０ 8、 y2- 2y-1=0 小结：选择方法的顺序是： 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
x=
6
=
3
∴x1=
x2 =
步骤归纳
① 先化为一般形式； 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
- b± b - 4ac x = 2a 若b2-4ac＜0,方程没有实数根。 ＜ 方程没有实数根。 方程没有实数根
2
用因式分解法解方程 （y+2) 2= 3（y+2） （ ） 解:原方程化为 原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 （ ） (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
2
解：b − 4ac = − 3
2
(
)
2
③y 2 − 4 y = 1
解：y − 4 y + 4=1+4
2
−b ± b 2 − 4ac 2 − − 3 ± 1 b − 3ac1 0 ) x= ( 4 ±≥ 2a 2a ∴x = = 2× 2 4
(
)
1 − 4× 2× = 1 4
( y − 2)
2
=5
3 +1 3 −1 得：x1 = , x2 = 4 4
配方法： 适应于任何一个一元二次方程 配方法： 公式法： 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积， 适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 右边是 的方程
一元二次方程的应用
思考
1.
解方程: 解方程 (x+1)(x+2)=6
中考直击
(5) x − 1 = 3
2
(6) − y = 0
y 4 2
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一 、把方程（ x x 2x 般形式是：___________, 其二次项 般形式是： 2-3x-1=0 系数是____,一次项系数是 一次项系数是____,常数 系数是 2 一次项系数是 -3 常数 项是____. 项是 -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 、方程（ x x 是关于 x的一元二次方程，则 （ ） 的一元二次方程， 的一元二次方程