《数据库原理》第四章

90-6 90-6 90-6
工号 超额
101 22％ 102 17％ 103 14％ 104 20％ 101 22％
102 21％ 103 15％ 104 12%
W21
W22
工种 车工
工号 101 102 103 104
姓名 丁一 王二 张三 李四
定额 80
工种 车间 车工 金工 车工 金工 钳工 工具 金工 金工
• 第1NF范式
• 关系R中的所有属性都是不可再分的（却原子的），称第一范式。
背景(2)
学号
0001 0002
…
姓名 年 龄 课程 号
成绩 课程名
李明 19 C01 数据库原 理
张小 20 C210 电子学基
东
础
…… …
…
得分 80 85 …
学号
0001 0002
…
姓名
李明 张小东
…
年龄
19 20 …
• 保持函数依赖且无损联接地分解成3NF • Input：关系模式R,R上成立的函数依赖集的规范复盖F。
• O Ruit(pFu)是t：3RN的F,一且个保分持解函=数{R依1，赖…和,无Rk损}，联满接足分每解个。Ri相对于
• Step: 求R的候选键 ={ },i=0; for F中每个FD XY do if 中每个模式都不包含XY then begin i=i+1;Ri=XY;= {Ri};end if 中每个模式都不包含R的候选键then begin i=i+1;Ri=R的某个候选键;= {Ri};end return ;
李B
李B 王A 王A 王A
商品 商品M1 商品M2 商品M3 商品M4 商品M1 商品M2
商品M3
商品M4 商品M1 商品M2 商品M7
加盟门店
A门店 A门店 B门店
营业员
张A 李B 王A
加盟门店 A门店 A门店 A门店 A门店 B门店 B门店 B门店
商品 商品M1 商品M2 商品M3 商品M4 商品M1 商品M2 商品M7
• 例1. 已知关系模式R(ABC,A B,B C}求F+。 A,AA,A B…共43个FD。
• 设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，X+F={A|X A能由F 根据Armstrong公理导出}, X+F称为X关于函数依赖集F的闭包。
• 例1中的A+F={ABC} • 引理5.2设F为属性集U上的一组函数依赖，X,Y U，X Y能
规范化（4)
W1
日期
90-5 90-5 90-5 90-5 90-6
90-6 90-6 90-6
工号 超额
101 22％ 102 17％ 103 14％ 104 20％ 101 22％
102 21％ 103 15％ 104 12%
W2
工号 姓名 工种 定额 车 车间主任 间
101 丁一 车工 80 金 李明 工
• 对于满足函数依赖集F的关系模式R(U,F)，其任何一个关系r， 若函数依赖XY都成立（即r中任意两元组t、s，若t[X]=s[X],则 t[Y]=s[Y]），则称F逻辑蕴含XY。
• 如何判定F是否逻辑蕴含XY？ • Armstrong公理系统
设U为属性集，F是U上的函数依赖集，关系模式R(U,F)有下列推理规则 • 自反性：若YX U，则X Y为F所蕴含。 • 增广性：若X Y为F所蕴含，且Z U,则XZ YZ为F所蕴含。 • 传递性:若X Y及Y Z为F所蕴含，则X Z为F所蕴含
W23
车间 车间主任 金工 李明
车工 80 钳工 75 金工 70
金工 工具 金工
李明 赵杰 李明
规范化（8)
– 关系模式R<U,F>1NF。若XY,而YX时，X 必含有码，则R<U，F> BCNF。
– 关系模式R中若每个属性都不传递依赖于关键
字，则R BCNF
– 例B（书号，书名，作者）
一本书只有一个书名 不同书号可以有相同书名
{SNOSDEPT}>,R2<{SDEPT, DEAN},{SDEPT DEAN}>}
模式分解(2)
• 无损连接分解的测试算法。 • Input：关系模式R=A1,A2,…,An,R上成立的FD集F,R的一个分解
={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…, Rk<Uk,Fk>} • Output:判断相对于F是否具有无损分解连接性 • S个否te模则p式填1.构上Ri造b(1ij。一i张k)k,行如n果列A的j在表R格i中，，每那列么对在应表一格个的属第性i行A第j(1j列j处n)填,每上行符对号应a一j， • Step2:把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD集在表格中是
– 推论： • 合并规则：由X Y及X Z，有X YZ。 • 伪传递规则：由X Y及WY Z,有XW Z。 • 分解规则：由X Y及Z Y,有X Z。
数据依赖的公理系统(2)
• 引理5.1 XA1A2…An成立的充分必要条件是XAi成立。
• 在关系模式R<U,F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做F 的闭包，记为F+。
否成立，若不成立。则修改方法如下：
– 对于 F中一个FD XY,如果表格中有两行在X分量上相等，在Y分量上不等， 那改数么成）a将。j;如这一果两直没行到有在表aY格j分那不量么能上用修改其改成中为相一止等个（。b这ij替如个换果过另Y程的一称分个为量（c中h尽a有量se一把过个下程是标）ai。jj改，那成么较另小一的个也
范式小结
非规范关系
消除非原子属性
1NF 2NF 3NF BCNF 4NF
消除非主属性对候选键的 部分依赖
消除非主属性对候选键的 传递依赖
消除所有属性对不包含该 属性自身的候选键的传递
依赖
具有无损连接性， 并保持函数依赖
具有无损连接性， 不一定保持函数依赖
消除非平凡且非函数依赖的 多值依赖
数据依赖的公理系统
工号 姓名 工种
101 丁一 车工 102 王二 车工 103 张三 钳工 104 李四 金工 101 丁一 车工
102 王二 车工
103 张三 钳工 104 李四 金工
定额 超额
80 22％ 80 17％ 75 14％ 70 20％ 80 22％
80 21％ 75 15％ 70 12%
车间 车间主任
B(书号 书名
作者)
一本书可以有多个作者. 一个作者不能同名的书。
关键字：<书号、作者>,<书名、作者> 如果不进行分解，B满足3NF，为什么？
规范化（9)
• B有什么缺陷？
书号
书名
作者
7-04-007494-x 数据库系统概论 萨师煊
7-04-007494-x 数据库系统概论 王珊
…
…
..
• 原因：书号书名 • 若把B分解为B1<书号、书名>，B2<书号、作者>
102 王二 车工 80 金 李明 工
103 张三 钳工 75 工 赵杰 具
104 李四 金工 70
删除103,保留钳工， 怎么办？
金 李明
工
3次存放
为什么？
规范化（5)
• 3NF
– 若R2NF，且它的每一非主属性都不传递依赖 于关键字，则称R属于第三范式关系，记为R 3NF。
– 3NF，消除了非主属性对关键字的传递依赖。
Output:result
•.
数据依赖的公理系统
• 如果有G+=F+，就说FD集F覆盖G,或F和G等价。 • 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖。
亦称为最小依赖集或最小覆盖。
（1）F中任一函数的右部仅含有一个属性； （2）F中不存在这样的FD X A,使得F与F-{X A}等价； （3） F中不存在这样的FD X A,X有真子集Z使得F-{X A}{Z A}与F等
SNO S1 S2 S3 S4
SDEPT D1 D1 D3 D4
DEAN 张五 张五 李四 王一
• 分解一： 1={R1<SNO,>,R2<SDEPT, >,R3<DEAN, >} • 分解二： 2={R1<{SNO,SDEPT}，
{SNOSDEPT}>,R2<{SNO, DEAN},{SNO DEAN}>} • 分解三： 3={R1<{SNO,SDEPT}，
在Ui上的投影（函数依赖集{XY|XYF+XY Ui}的一个
覆盖Fi叫做F在属性Ui上的投影)。
• 模式分解的三个定义
– 无损连接性 – 保持函数依赖 – 既要”保持函数依赖“，又要具有”无损连接性“。
模式分解(1)
• 例1 已知关系模式R<U，F>,其中U={SNO,SDEPT,MN}， F={SNOSDEPT, SDEPTMN}。
金工 金工 工具 金工 金工
工 李明
规范化（2)
– 缺陷
• 数据冗余大 • 修改麻烦 • 插入异常（新工人加入、工作日期为空） • 删除异常
– 原因
• 完全、部分、传递依赖。
– 解决方案
• 规范化
规范化（3)
• 2NF – 若关系R1NF，且它的每一非主属性都完全依赖 于主键，则称R属性第二范式关系。记为R 2NF。 – 即2NF消除了非主属性对主键的部分依赖。 – 将W化为2NF的关系 W分解为W1+W2 W1(日期、工号、超额） W2(工号、姓名、工种、定额、车间、车间主任）
由根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y X+F。
数据依赖的公理系统(3)
• 算法：求属性集X相对于依赖集F的闭包X+。
Input:U,F,X U Output:X相对于F的闭包X+。
Step: result:=X; repeat for each FD YZ in F do if Y result then result:result UZ until (result does not change) stop
第四范式?多值依赖?第四范式加盟门店营业员商品a门店张a商品m1a门店张a商品m2a门店张a商品m3a门店张a商品m4a门店李b商品m1a门店李b商品m2a门店李b商品m3a门店李b商品m4b门店王a商品m1b门店王a商品m2b门店王a商品m7加盟门店营业员a门店张aa门店李bb门店王a加盟门店商品a门店商品m1a门店商品m2a门店商品m3a门店商品m4b门店商品m1b门店商品m2b门店商品m7范式小结1nf非规范关系2nf3nfbcnf4nf消除非原子属性消除非主属性对候选键的部分依赖消除非主属性对候选键的传递依赖消除所有属性对不包含该属性自身的候选键的传递依赖消除非平凡且非函数依赖的多值依赖具有无损连接性并保持函数依赖具有无损连接性不一定保持函数依赖数据依赖的公理系统?对于满足函数依赖集f的关系模式ruf其任何一个关系r若函数依赖x?y都成立即r中任意两元组ts若txsx则tysy则称f逻辑蕴含x?y
价。
• 定理 每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm， Fm称为F的最小函数依赖集。
• 求R(ABC)上的FD集F{A BC,BC，AB ,ABC}的Fm
模式分解
• 定义
– 关系模式R<U,F>的一个分解是指={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,
Rn<Un,Fn>}其中U=U1UU2U…UUn并且没有UiUj，1i,jn,Fi是F
课程 号
C01 C210
…
课程名
数据库原理 电子学基础
…
得分
80 85 …
背景(3)
• 函数依赖
– 设U={A1,A2…,An}是属性集合，R(U)是U上的一个关系。x, y 是U的子集。 若对于R(U)下的任何一个可能的关系，均有x的一个值对应于y的唯一具 体值，称y单值函数依赖于x, x称决定因素，记作xy。
• S是te无tp损3:连若接修分改解的，最否后则一是张损表失格连中接有分一解行是全a,即a1a2,…,an,则相对于F • 例：设关系模式R(ABCDE) R上的FD集
F={AC,BC,CD,DEC,CEA},r分解成={AD,AB,BE,CDE,AE}。 判断R分解成是否无损连接分解。
模式分解算法
书号 7-04-007494-x
书名
数据库系统概 论
书号 7-04-007494-x 7-04-007494-x …
冗余、操作异 常
作者 萨师煊 王珊 ..
• 多值依赖
第四范式
• 第四范式
加盟门店 A门店 A门店 A门店 A门店 A门店 A门店
A门店
A门店 B门店 B门店 B门店
营业员 张A 张A 张A 张A 李B 李B
，若y z,则x z，称z传递依赖于x，
背景(4)
• 函数依赖举例
– W(日期、工号、姓名、工种、超额、定额、车间、车间主 任）
W (日期 工号 姓名 工种 超额 定额
车间
车间主 任)
规范化
• 为什么要进行规范化?（职工超额情况表）
日期
90-5 90-5 90-5 90-5 90-6
90-6 90-6 90-6
第四章 关系数据理论
主要内容
• 基础知识 • 规范化 • 数据依赖的公理系统 • 模式的分解
背景
• 再论键
– 候选键、主属性、非主属性、外部键、全键 S(SID,SNAME,SAGE,SDEP) SC(SID,CID,GRADE) C(CID,CNAME,TEACHER)
• 什么叫规范化？
在设计关系型数据库的时候，必须使关系满足一定的条件。
• 若xy称平凡的函数依赖，否则非平凡的函数依赖。
• 相互函数依赖。
• 完全函数依赖
– 设R(U)是属性集U上的关系。x,y是U的子集。x’是x 的真子集。若对于
R(U)的任何一个可能的关系，有xy,但
,则称y完全
依赖于x,记作 x y ,否则称为部分依赖,记 x y 。
• 传递依赖
– 在R(U)中，若x y,但 记作
规范化（6)
– 将W化为3NF的关系 W1(日期、工号、超额） W2(工号、姓名、工种、定额、车间、车间主任）
W (日期 工号 姓名 工种 超额 定额
W21(工号、姓名、工种、车间） W22(工种、定额） W23(车间、车间主任）
车间
车间主 任)
规范化（7)
W1
日期
90-5 90-5 90-5 90-5 90-6