最新 湘教版 七年级数学下册 公开课课件 ：2.1.4《多项式的乘法(第1课时)》ppt课件
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新湘教版七年级数学下册第二章《 多项式的乘法 第1课时》公开课课件
2.1.4 多项式的乘法 第1课时
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点)
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)
按乘法对加法的分配律计算: 2a·5a 2a·2b 10a2+4ab (1)2a(5a+2b)=_______+_______=________. m·(-3m) ____________= (-n)·(-3m) ________. -3m2+3mn (2)(m-n)·(-3m)=_________+
知识点 1
单项式乘多项式
【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n). (2) 6xy3 ( 1 xy 3 y 2 x 2 ).
3 2
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计
算结果.
【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)
=-12m2+8mn.
(2)(-6xy3) ( 1 xy 3 y 2 x 2 )
3 2
= 6xy3 g( 1 xy) 6xy3 g3 y 2 6xy3 g x 2
3 2
=2x2y4-9xy5+6x3y3.
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2 =3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2) =3a5b2-6a3-4a5b2 =-a5b2-6a3.
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( A.2ab+2bc+2ac C.2ab B.2ab-2bc D.-2bc
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点)
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)
按乘法对加法的分配律计算: 2a·5a 2a·2b 10a2+4ab (1)2a(5a+2b)=_______+_______=________. m·(-3m) ____________= (-n)·(-3m) ________. -3m2+3mn (2)(m-n)·(-3m)=_________+
知识点 1
单项式乘多项式
【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n). (2) 6xy3 ( 1 xy 3 y 2 x 2 ).
3 2
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计
算结果.
【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)
=-12m2+8mn.
(2)(-6xy3) ( 1 xy 3 y 2 x 2 )
3 2
= 6xy3 g( 1 xy) 6xy3 g3 y 2 6xy3 g x 2
3 2
=2x2y4-9xy5+6x3y3.
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2 =3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2) =3a5b2-6a3-4a5b2 =-a5b2-6a3.
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( A.2ab+2bc+2ac C.2ab B.2ab-2bc D.-2bc
湘教版数学七年级下册教学课件PPT2.1 2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
多项式乘以 多项式
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简
（a+b）（p+q） =ap+bp+aq+bq
多项式乘以多项式运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项__分 别乘另一个多项式的_每__一__项_，再把所得的积_相__加___.
课程讲授
1 多项式乘多项式
例1 计算:（1）( 2x+y )( x-3y )； （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )； （3）( x+a )( x+b ).
随堂练习
3.计算： （1）（x-1）(x+3)=__x_2+_2_x_-_3_; （2）(a+5)(3-a)=_-_a_2-_2_a_+_1_5_; （3）(2m-3)(m+4)=_2_m__2+_5_m__-1_2__. 4.已知a-b=5,ab=3,则(a-1)(b+1)的值为_7_.
随堂练习
课程讲授
1 多项式乘多项式
练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（ B ） A.(2x-1)(x-3) B.(2x-3)(x+1) C.(2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3)
课程讲授
1 多项式乘多项式
例3 某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操
场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_______米
式.
单项式乘多项式运算法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的_每__一__项，再把所得 的积相___加_.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
多项式乘以 多项式
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简
（a+b）（p+q） =ap+bp+aq+bq
多项式乘以多项式运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项__分 别乘另一个多项式的_每__一__项_，再把所得的积_相__加___.
课程讲授
1 多项式乘多项式
例1 计算:（1）( 2x+y )( x-3y )； （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )； （3）( x+a )( x+b ).
随堂练习
3.计算： （1）（x-1）(x+3)=__x_2+_2_x_-_3_; （2）(a+5)(3-a)=_-_a_2-_2_a_+_1_5_; （3）(2m-3)(m+4)=_2_m__2+_5_m__-1_2__. 4.已知a-b=5,ab=3,则(a-1)(b+1)的值为_7_.
随堂练习
课程讲授
1 多项式乘多项式
练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（ B ） A.(2x-1)(x-3) B.(2x-3)(x+1) C.(2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3)
课程讲授
1 多项式乘多项式
例3 某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操
场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_______米
式.
单项式乘多项式运算法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的_每__一__项，再把所得 的积相___加_.
七年级数学下册2.1.4第2课时多项式与多项式相乘教学课件(新版)湘教版
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
第十页，共18页。
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2.
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
第十六页，共18页。
课堂(kètáng)小结
多项式×多 项式
运算 (yùn suàn) 法则
注意
多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)，先 用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
学练优七年级数学下（XJ）
教学课件
第2章 整式(zhěnɡ shì) 的乘2法.1 整式(zhěnɡ shì)的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共18页。
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够(nénggòu)用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加。 2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算(jì suàn)，多项式各项都 见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第1课时)》优质公开课课件
答：这块地的面积为18a2+5ab.
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=4a(3a+2b+2a-b)-(4a-3a)(2a-b)
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=3a(3a+2b+2a-b)+(4a3a)(3a+2b)
1、计算： a (a 2 a b b 2 ) b (a 2 a b b 2 )
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:12:38 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
⑴ （3x2)(4x3)
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
（2）（3ab2 3ab1)1ab
4
3
解：原式= 3a b 21a b （ 3 a b ） 1a b （ 1 ） 1a b
43
3
3
1a2b3a2b21ab
4
3
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=4a(3a+2b+2a-b)-(4a-3a)(2a-b)
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=3a(3a+2b+2a-b)+(4a3a)(3a+2b)
1、计算： a (a 2 a b b 2 ) b (a 2 a b b 2 )
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:12:38 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
⑴ （3x2)(4x3)
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
（2）（3ab2 3ab1)1ab
4
3
解：原式= 3a b 21a b （ 3 a b ） 1a b （ 1 ） 1a b
43
3
3
1a2b3a2b21ab
4
3
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_19
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
人民广场 3a 4a 住宅用地
商业用地
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
七年级数学下（XJ）
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________. 3.3x（2x-y2)=____________. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·(3a2－5b).
6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
人民广场 3a 4a 住宅用地
商业用地
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
七年级数学下（XJ）
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________. 3.3x（2x-y2)=____________. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·(3a2－5b).
最新湘教版数学七年级下册2.1.4 多项式与多项式相乘 课件
（2）( x+3 )( 1-x )=x·1-x·x+3-3·x= -x2-2x+3.
典例精析
例2 计算：
（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a-b ) =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2. （3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.
借助分配律得到多项式的乘法法则,由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）合并同类项之前，结果的项数应该是原两个 多项式项数的积，检验项数常常作为检验解题过程 对错的一个有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项 合并；
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
（2）( m-2n )( 2m+n )； （4）( 3a-2b )2.
答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2； （3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2.
归纳总结 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
当堂练习
2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （3）( x+4 )( x-5 )；
（2）( x+1 )( x+5 ); （4）( x-3 )2.
答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.
典例精析
例2 计算：
（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a-b ) =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2. （3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.
借助分配律得到多项式的乘法法则,由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）合并同类项之前，结果的项数应该是原两个 多项式项数的积，检验项数常常作为检验解题过程 对错的一个有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项 合并；
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
（2）( m-2n )( 2m+n )； （4）( 3a-2b )2.
答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2； （3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2.
归纳总结 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
当堂练习
2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （3）( x+4 )( x-5 )；
（2）( x+1 )( x+5 ); （4）( x-3 )2.
答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17
2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)
1 2
b2
-4a2
2018湘教版数学七年级下册2.1.4《单项式与多项式相乘》课件
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
#43;pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘
试一试： 计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b.
根据乘法分配律,乘以它的每一项．
归纳总结 单项式乘以多项式的法则
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中 的每一项，再把所得的积相加.
课堂小结
单项式× 多项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式 乘多项
式
四点 注意
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包 括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘 时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
3.3x（2x-y2)=_____6_x_2_-3_x_y_2______. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2_+_1_5_x_y_-1_8_x_z__.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-4_a_5_-_8_a_4b_+_4_a_4_c___.
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
湘教版七年级下册数学教学课件 2-1-4 第2课时 多项式与多项式相乘
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2) －a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式 2 x 2 4 x 3 x 6 (x 2 1 2 )
2 x2 7 x 6 x2 1
x27x7.
(x1)(x1)
(x2 2x1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
（ 1 ） (2 x 3 )(x 2 ) (x 1 )2 ; 解：原式 2 x 2 4 x 6 (x 1 )(x 1 )
2 x 2 4 x 6 (x 2 2 x 1 )
2 x 2 4 x 6 x 2 2 x 1
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 .
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》课件 (共17张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
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由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
湘教初中数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法 》课堂教学课件 (1)
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3 （2） 80a4x2-48a3x4 （3） 27x8y5-18x7y6 （4） 14a2b2-21ab
5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注 意符号的变化.
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
3.计算:4·（a-b+1)=_4_a__-4__b_+_4_______. 4.计算:3x·（2x-y2)=__6__x_2_-_3_x_y_2_____. 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=-_6_x_2_+__1_5_x__y_-_1_8_x_z____. 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c-)4=a__5_-_8_a_4_b__+_4_a_4__c__.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙
碌的身影.
——塞内加
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新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_1
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？
南北向总长为a+b，东西向总 N
a
长为m+n，所以居室的总面
积为：( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n），南边 两间房的面积和为b（m+n），所以居室
【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
（3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-
3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab
第（3）小题 的直观意义
xb
ax a a b
=x2+( a+b )x+ab.
如右图所示.
x2 bx x
【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a
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内涵.
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① ② ③独字母连同它的指数照抄.
口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
(2) (x2)2·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2
-108m8x7
探究：
1 1 1 计算： 24 ( ) 2 3 4 =12-8+6
根据乘法分配律，
不难算出结果吧!
=10.
试一试 计算：2a2·(3a2-5b)
= 2a2·3a2- 2a2·5b =6a4 -10a2b.
结论：
单项式与多项式相乘法则: 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式 中的每一项，再把所得的积相加.
m(a b c) ma mb mc
【例】计算：
(1) (4x 2 )(3x 1) (-4x 2 ) (3x) (-4x 2 ) 1
-12x - 4x .
3 2
(2)3a(5a b)
3a 5a 3a b
15a 2 3ab.
(3) (-7x 2 y)(2x 3y2 ) (7x 2 y) 2x (7x 2 y) 3y2 14x 3 y 21x 2 y3.
②2m2· 1 m4=m8 2 4 ④(-7x)· x2y=-4x3y中， 7
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果单项式-3x4a-by2与 单项式的积是（ D ） A.x6y4 B.-x3y2
1 3 a+b x y 是同类项，那么这两个 3
C.x3y2
D.-x6y4
3.（连云港·中考）下列计算正确的是（ B
意符号的变化.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？
2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影. ——塞内加
2.1.4 多项式的乘法
第1课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.
2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多
项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的
项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的
A.a＋a＝ a2 C.(a2) 3＝a5 B.a·a2＝a3 D.a2 (a＋1)＝a3＋1
）
4.计算：
(1)-10mn·(2m2n-3mn2).
(2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3 （2） 80a4x2-48a3x4 （3） 27x8y5-18x7y6
2+15xy-18xz -6x 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.
1.下列等式①a5+3a5=4a5 ③2a3b4 ·(-ab2c)2=-2a5b8c2 正确的有（ B ）个.
1.下列计算中，正确的是（ B ） A.2a3·3a2=6a6 C.2x·2x5=4x5 B.4x3·2x5=8x8 D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ） A.x2·x3=x6 C.(-2x)2=-4x2 B.x2+x2=2x4 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
4a-4b+4 3.计算:4·（a-b+1)=_______________. 6x2-3xy2 4.计算:3x·（2x-y2)=_______________.
（4） 14a2b2-21ab
5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① ② ③独字母连同它的指数照抄.
口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
(2) (x2)2·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2
-108m8x7
探究：
1 1 1 计算： 24 ( ) 2 3 4 =12-8+6
根据乘法分配律，
不难算出结果吧!
=10.
试一试 计算：2a2·(3a2-5b)
= 2a2·3a2- 2a2·5b =6a4 -10a2b.
结论：
单项式与多项式相乘法则: 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式 中的每一项，再把所得的积相加.
m(a b c) ma mb mc
【例】计算：
(1) (4x 2 )(3x 1) (-4x 2 ) (3x) (-4x 2 ) 1
-12x - 4x .
3 2
(2)3a(5a b)
3a 5a 3a b
15a 2 3ab.
(3) (-7x 2 y)(2x 3y2 ) (7x 2 y) 2x (7x 2 y) 3y2 14x 3 y 21x 2 y3.
②2m2· 1 m4=m8 2 4 ④(-7x)· x2y=-4x3y中， 7
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果单项式-3x4a-by2与 单项式的积是（ D ） A.x6y4 B.-x3y2
1 3 a+b x y 是同类项，那么这两个 3
C.x3y2
D.-x6y4
3.（连云港·中考）下列计算正确的是（ B
意符号的变化.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？
2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影. ——塞内加
2.1.4 多项式的乘法
第1课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.
2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多
项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的
项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的
A.a＋a＝ a2 C.(a2) 3＝a5 B.a·a2＝a3 D.a2 (a＋1)＝a3＋1
）
4.计算：
(1)-10mn·(2m2n-3mn2).
(2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3 （2） 80a4x2-48a3x4 （3） 27x8y5-18x7y6
2+15xy-18xz -6x 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.
1.下列等式①a5+3a5=4a5 ③2a3b4 ·(-ab2c)2=-2a5b8c2 正确的有（ B ）个.
1.下列计算中，正确的是（ B ） A.2a3·3a2=6a6 C.2x·2x5=4x5 B.4x3·2x5=8x8 D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ） A.x2·x3=x6 C.(-2x)2=-4x2 B.x2+x2=2x4 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
4a-4b+4 3.计算:4·（a-b+1)=_______________. 6x2-3xy2 4.计算:3x·（2x-y2)=_______________.
（4） 14a2b2-21ab
5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注