2018-2019学年北京市顺义区杨镇第一中学高二上学期期中考试数学试题(答案不全) Word版

北京市顺义区杨镇第一中学高二上学期期中考试 数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1、数列1-， 3，5-，7，…的通项公式可能是（ ）
A. ()()121+-=n a n
n B. 32-=n a n C. ()()121--=n a n
n D.
()
()1211
--=+n a n n
2、在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且21=a ，则4a 等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
3、已知向量(1,,3)x =-r
a ，(2,4,)y =-r
b ，且//a b r r ，那么x y +等于（ ）
A ．2-
B ．4-
C ． 2
D ． 4 4、4、命题“x R x x
>∈∃2,”的否定是（ ）
.A x R x x
<∈∃2, .B x R x x
<∈∀2, .C x R x x
≤∈∀2,
.D x R x x ≤∈∃2,
5、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5
2
S S =（ ） (A) －11 (B) －8 (C)5
(D)11
6．若a <0，－1<b <0，则有( ) A ．a >ab >ab 2
B ．ab 2>ab >a
C ．ab >a >ab 2
D ．ab >ab 2
>a
7、给定下列命题:
① “1x >”是“2>x ”的充分不必要条件； ②“a ＞0”是“a
＞0” 必要不充分条件；
③ “公比大于1的等比数列是递增数列”； ④命题“,0R x ∈∃使0102
0≤+-x x ”的否
定.
其中正确命题的序号是（ ）A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④
8、某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是
A ．甲只能承担第四项工作
B ．乙不能承担第二项工作
C ．丙可以不承担第三项工作
D ．丁可以承担第三项工作
二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在答题卡相应位置。

9、不等式
01
21
≤+-x x 的解集为 10、已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和，若2
1
1=
a ，32a S =，则2a =_______ 11、已知数列}{n a 的通项公式n -2a n
=n 求其前n 项n S =______________
12、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值
13、已知x ，y ∈(0，＋∞)，且满足x 3＋y
4
＝1，则xy 的最大值为________．
14、若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *
，则得到一个新数列{}
()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列
{}()n a *
是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *
∈，2n
a
n =，则5()a *= ，
(())n a **=
三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、等差数列{n a }的前n 项和记为S n . 已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若S n =242，求n.
16、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA C C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AA C C ，3,5AB BC ==． （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 是否存在点E ，
使得//DE 面11AA C C ？若存在，请说明点E 的位置，若 不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求直线C A 1与1AB 所成角的余弦值.
17、已知实数列是}{n a 等比数列,其中6
711a a q ==,4561a a a +，，成等差数列.
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列}{n a 的前n 项和,n S
18、如图：四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形. ο
90=∠ABC ，1=PA ，2=AB ，5=
=PD PB ，
E 是线段BC 的中点.
（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ；
（Ⅱ）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值； （III ）在线段AE 上是否存在一点F ，使得⊥CF 平面PAE ，并给出证明.
D
C
B
A
P
E
19、某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;
（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差2
1s 与女生阅读名著本数的方差2
2s 的大小 （只需写出结论）．（注：方差2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-K ，其中x 为1x 2x ，…… n x 的平均数）
20．已知数列{}n a 的前n 项和11()22
n n n S a -=--+（n 为正整数）。

（Ⅰ）求出1a ，当时2≥n ，将上式表示成关于1-n n a a 和的表达式；
（Ⅱ）令2n
n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）令1n n n c a n
+=
，12........n n T c c c =+++，求n T ，并比较n T 与
521n
n +的大小，要求简要说明理由。

11、（山东理17）设数列{}n a 满足211233333
n n n
a a a a -++++=…，a ∈*N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ． (I)2112333...3,3n n n a a a a -+++=
2212311
33...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥
111
3(2).333n n n n a n --=-=≥
1
(2).3
n n a n =≥
验证1n =时也满足上式，*1
().3
n n a n N =∈
(II) 3n
n b n =⋅，
23132333...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅
231
233333n n n S n +-=+++-⋅
1
1332313
n n n S n ++--=
-⋅-， 111333244
n n n n S ++=⋅-⋅+⋅
23413132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅
20.（本小题共14分）已知函数1
()x f x x
+=，数列{}n a 满足11a =，11()n n a f a +=，n N +∈.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（Ⅱ）令12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅-，求n T ； （Ⅲ）令11n n n b a a +=
（n N +∈），123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，若2012
2
n m S -< 对一切的n N +∈都成立，求最小的正整数m .
20、（本小题满分14分）设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (1)若首项=1a 3
2
，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；
(2)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2
k k S S =成立.
,n S 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，
由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，51
61a a q q -==．
因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3
122(1)q
q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．
所以12q =．故1
16111642n n n n a a q q q ----⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
g ．
（Ⅱ）116412(1)1128112811212
n n n n a q S q ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．。