江城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

江城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）

A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．2

3． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（

）A ．

B ．

C ．

D ．4． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示：

降水量X X ＜100

100≤X ＜200

200≤X ＜300

X ≥300工期延误天数Y

05

15

30概率P 0.4

0.2

0.1

0.3

在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（

）

A ．0.1

B ．0.3

C ．0.42

D ．0.5

5． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若

ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）

2015120aBC bCA cAB ++=

H AB A ．2 B ．3

C.1 D ．4

6． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．

①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等

④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③

D ．③④

7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

8． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p 或q

B ．p 且q

C ．￢p 或q

D ．p 且￢q

9． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a 的

值为（ ）

A ．

或﹣

B ．

或3

C ．

或5

D ．3

或5

11．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．16163π-

32163π-1683π-3283

π-

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

二、填空题

13．=

.

-23311+log 6-log 42

（14．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．　

15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22

a c

b d -+-的最小值为 ▲ ．

16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．

18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.

()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题

19．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．

（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值；（2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．

20．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．（1）求函数f （x ）的定义域；

（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．

21．（本题满分14分）

在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；

（2）若，求b 的取值范围．

2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

22．（本小题满分12分）

已知函数.2

1()(3)ln 2

f x x a x x =

+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；

()f x