1.3勾股定理的应用同步练习++2023—2024学年北师大版数学八年级上册

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1.3 勾股定理的应用

一、单选题

1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC =，12BC =，点D 是ABC ∆内的一点，连接AD ，CD ，BD ，满足90ADC ∠=︒，则BD 的最小值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．13

2．如图，张明家（记作A ）在成都东站（记作B ）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C ）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）

A ．6000米

B ．5000米

C ．4000米

D ．2000米

3．如图，长方体的底面边长为4cm 和2cm ，高为5cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达B ，那么所用细线最短需要( )

A ．15cm

B ．13cm

C ．12cm

D ．10cm

4．一架长2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m ，若梯子顶端下滑0.4m ，则梯足将向外移( ) A ．0.6m

B ．0.7m

C ．0.8m

D ．0.9m

5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一

边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（ ）

A ．5尺

B ．10尺

C ．12尺

D ．13尺

6．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30︒方向，且相距40n mile ．客轮以60n mile/h 的速度沿北偏西60︒方向航行0.5h 到达B 处，此时客轮距离灯塔A （ ）

A ．30n mile

B ．40n mile

C ．50n mile

D ．60n mile

7．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时梯足B 到墙底端O 的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（ ）米．

A ．1.5

B ．0.9

C ．0.8

D ．0.4

8．如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，5AC =米，13AB =米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（ ）

A ．652m

B ．852m

C ．902m

D ．1502m

9．如图，圆柱的底面周长为24cm ，高AB 为9cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）

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A ．16cm

B ．15cm

C ．12cm

D ．9cm

10．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm ，高为 16cm ，现有一根长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）

A ．6cm

B ．5cm

C ．9cm

D

cm

二、填空题

11．如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点A 开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B ，如果缠绕的圈数是n ，那么用在该建筑物上的灯线最短需要 米．

12．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以36千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 秒．

13．如图所示，在高为3m ，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米．

14．如图，在一个长为20m ，宽为16m 的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD

平行，横截面是边长为2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处爬过木块到达点C 处需要走的最短路程是 m ．

15．一只蚂蚁从圆柱体的下底面A 点沿着侧面爬到上底面B 点，已知圆柱的底面半径为2cm ，高为6cm （π取3），则蚂蚁所走过的最短路径的长是 ．

16．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm ．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm ，则水深是 cm ．

17．一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，已知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需 米.

18．从电线杆离地面8米处拉一根长为10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米．

19．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A 攀爬到点B 的最短路径为 米．

20．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量4

AB 米，则树原高为米．

三、解答题

21．小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？22．如图1，一个梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C之间的距离是4米．

(1)求梯子的顶端与墙角C之间的距离．

(2)如图2，将梯子的底端B向C方向挪动1米，若在墙AC的上方点E处须悬挂一个广告牌，点E与C之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E处？

23．如图，一棵树在离地面9m处断裂，树的顶端落在离树杆底部12m处．求这棵树折断之前的高度．24．如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在

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