新教材鲁科版物理选择性必修第三册第1章分子动理论与气体实验定律 知识点考点重点难点提炼汇总

第1章分子动理论与气体实验定律
第1节分子动理论的基本观点.................................................................................. - 1 - 第2节科学测量：用油膜法估测油酸分子的大小................................................ - 10 - 第3节气体分子速率分布的统计规律.................................................................... - 13 - 第4节科学探究：气体压强与体积的关系............................................................ - 15 - 第5节气体实验定律................................................................................................ - 21 - 理想气体状态方程........................................................................................................ - 29 -
第1节分子动理论的基本观点
一、物体由大量分子组成
1．分子的大小
(1)一般分子直径的数量级为10－10 m．
(2)通常分子质量的数量级在10－27～10－25kg范围之内．
2．阿伏伽德罗常数
(1)定义：1 mol任何物质含有粒子的数目都相同，为常数．这个常数叫作阿伏伽德罗常数，用N A表示．
(2)数值：N A＝6.02×1023mol－1．
(3)意义：阿伏伽德罗常数是一个重要的基本常量，它是联系宏观量与微观量的桥梁．
二、分子永不停息地做无规则运动
1．扩散现象
(1)定义：不同的物质相互接触而彼此进入对方的现象．
(2)普遍性：气体、液体和固体都能发生扩散现象．
(3)规律：温度越高，扩散越快．
(4)意义：扩散现象表明分子在永不停息地运动，温度越高，分子的运动越剧烈．
2．布朗运动
(1)定义：悬浮在液体中的微粒所做的永不停息地无规则运动．
(2)产生原因：微粒在液体中受到液体分子的撞击不平衡引起的．
(3)影响布朗运动的因素
①颗粒大小：颗粒越小，布朗运动越明显．
②温度高低：温度越高，布朗运动越剧烈．
(4)意义：反映了液体分子在永不停息地做无规则运动．
3．热运动
(1)定义：分子的无规则运动．
(2)影响因素：温度越高，分子的无规则运动越剧烈．
三、分子间存在着相互作用力
1．分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是分子引力和斥力的合力．2．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力随间距变化得快．
四、物体的内能
1．温度与分子平均动能
(1)分子动能：分子由于做热运动所具有的动能．
(2)平均动能：大量分子动能的平均值．
(3)温度与平均动能的关系
①温度升高，分子的平均动能增大；温度降低，分子的平均动能减小．
②分子热运动的平均动能与物体的热力学温度成正比．
③温度的微观本质：温度是物体内分子热运动平均动能的标志．
2．分子势能
(1)定义：由于分子间存在分子力，分子具有的由分子间的相对位置决定的势能．
(2)分子势能的决定因素
宏观上：与物体的体积有关．
微观上：与分子间的距离有关．
①若r＞r0，当r增大时，分子势能增加．
②若r＜r0，当r减小时，分子势能增加．
③若r＝r0，分子势能最小．
物体由大量分子组成
我们在初中已经学过，物体是由大量分子组成的．一个1 μm大小的水珠，尺寸与细菌差不多，其中分子的个数竟比地球上人口的总数还多上好多倍！
我们可以通过什么途径观察分子的大小呢？ 提示：用电子显微镜观察． 1．两种分子模型
(1)球形分子模型：对于固体和液体，其分子间距离比较小，在估算分子大小及分子的个数时，可以认为分子是紧密排列的，分子间的距离近似等于分子的直径，如图所示．
球形分子模型
其分子直径d ＝36V 0
π
．
(2)立方体分子模型：对于气体，其分子间距离比较大，是分子直径的数十倍甚至上百倍，此时可把分子平均占据的空间视为立方体，立方体的边长即为分子间的平均距离，如图所示．
立方体分子模型
其分子间的距离d ＝3
V 0． 2．阿伏伽德罗常数的应用 (1)一个分子的质量m ＝M N A ＝
ρV
N A
．
(2)一个分子的体积V 0＝V N A ＝
M
ρN A
(对固体和液体)．
(3)单位质量中所含分子数n ＝N A M
． (4)单位体积中所含分子数n ＝N A V ＝
ρN A
M
．
(5)气体分子间的平均距离d ＝3
V 0＝
3V
N A
．
(6)固体、液体分子直径d ＝36V 0π＝36V
πN A
．
【例1】 (多选)若以μ表示水的摩尔质量，V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，
ρ为标准状态下水蒸气的密度，N A 为阿伏伽德罗常数，m 、Δ分别表示每个水分子的质量和体
积，下面四个关系式中表示正确的是( )
A ．N A ＝
Vρm B ．ρ＝μN A Δ C ．m ＝μN A D ．Δ＝V
N A
AC [N A ＝
ρV m ，A 对；N A ＝μm ，所以m ＝μ
N A
，C 对；而对于气体分子来说，由于其两个相邻分子间距离太大，V
N A
求出的是一个气体分子占据的空间，而不是单个气体分子的体积(其体积远小于该值)，D 错；由于V ≠N A Δ，故ρ＝μV ≠
μ
N A Δ
，故B 错．]
(1)求解与阿伏伽德罗常数有关问题的思路
(2)V 0＝V N A
对固体、液体指分子体积，对气体则指平均每个分子所占据空间的体积，即无法求解气体分子的大小．
分子永不停息地做无规则运动
(1)在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚．这说明温度越高，布朗运动越剧烈，这种说法对吗？
(2)布朗运动的剧烈程度与温度有关，布朗运动可以叫热运动吗？
提示：(1)不对．首先，胡椒粉不是布朗微粒，做布朗运动的微粒用肉眼是看不到的；其次，水中的胡椒粉在翻滚，这是由于水的对流引起的，并不是水分子撞击的结果．
(2)分子永不停息地无规则运动才叫热运动，而布朗运动是悬浮小颗粒的运动． (1)布朗运动的无规则性．悬浮微粒受到液体分子撞击的不平衡是形成布朗运动的原因，
由于液体分子的运动是无规则的，使微粒受到较强撞击的方向也不确定，所以布朗运动是无规则的．
(2)微粒越小，布朗运动越明显．悬浮微粒越小，某时刻与它相撞的分子数越少，它来自各方向的冲击力越不平衡；另外，微粒越小，其质量也就越小，相同冲击力下产生的加速度越大，因此微粒越小，布朗运动越明显．
(3)温度越高，布朗运动越剧烈．温度越高，液体分子的运动(平均)速率越大，对悬浮于其中的微粒的撞击作用也越大，微粒越不易平衡，产生的加速度也越大，因此温度越高，布朗运动越剧烈．
2．布朗运动与扩散现象的比较
A．上图记录的是分子无规则运动的情况
B．上图记录的是微粒做布朗运动的轨迹
C．实验中可以看到，微粒越大，布朗运动越明显
D．实验中可以看到，温度越高，布朗运动越激烈
D[图中记录的微粒每隔一定时间的位置，并不是微粒做布朗运动的轨迹，更不是分子运动的轨迹，故A、B错误；微粒越大，表面积越大，同一时刻撞击微粒的液体分子越多，冲力越平衡，合力越小，布朗运动越不明显，故C错误；实验中，温度越高，液体分子运动越激烈，使得布朗运动也越明显，故D正确．]
布朗运动中的“颗粒”
(1)布朗运动的研究对象是悬浮小颗粒，而不是分子，属于宏观物体的运动．
(2)布朗小颗粒中含有大量的分子，它们也在做永不停息的无规则运动．
(3)液体分子热运动的平均速率比我们所观察到的布朗运动的速率大许多倍．
(4)导致布朗运动的本质原因是液体分子的无规则运动．
分子间存在着相互作用力
(1)一根铁棒很难被拉伸，也很难被压缩，能否说明铁分子间有引力和斥力？
(2)分子力为零时，分子是否就静止不动？
提示：(1)能．铁棒很难被拉伸，说明铁分子间有引力；很难被压缩，说明铁分子间有斥力．
(2)分子并不是静止不动，而是在平衡位置附近振动．
分子引力和斥力的合力．
2．分子力与分子间距离变化的关系
分子间的引力和斥力都随分子间距离r的变化而变化，但变化情况不同，如图所示．其中，虚线分别表示引力和斥力随分子间距离r的变化关系，实线表示它们的合力F随分子间距离r的变化关系．
当r＝r0时，f引＝f斥，F＝0．
当r＜r0时，f引和f斥都随分子间距离的减小而增大，但f斥增大得更快，分子力表现为斥力．
当r＞r0时，f引和f斥都随分子间距离的增大而减小，但f斥减小得更快，分子力表现为引力．
当r≥10r0(10－9 m)时，f引和f斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力(F＝0)．
【例3】(多选)两个分子从靠近得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上，这一过程中关于分子间的相互作用力的下列说法正确的是( )
A．分子间的引力和斥力都在减小
B．分子间的斥力在减小，引力在增大
C．分子间相互作用的合力在逐渐减小
D．分子间相互作用的合力，先减小后增大，再减小到零
AD[分子间同时存在着引力和斥力，当距离增大时，二力都在减小，只是斥力减小得比引力快．当分子间距离r<r0时，分子间的斥力大于引力，因而表现为斥力；当r>r0时，分子间的斥力小于引力，因而表现为引力；当r＝r0时，合力为零；当距离大于10r0，分子间的相互作用力可近似视为零，所以分子力的变化是先减小后增大，再减小到零，因而A、D正确，B、C错误．]
r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置．
注意：①r＝r0时，分子力等于零，并不是分子间无引力和斥力．
②r＝r0时，即分子处于平衡位置时，并不是静止不动，而是在平衡位置附近振动．
物体的内能
(1)物体分子运动的总动能为所有分子热运动动能的总和，试从微观和宏观两个角度分析分子的总动能与哪些因素有关．
(2)物体的体积增大时，其分子势能一定增大吗？
提示：(1)微观上：与分子的平均动能和分子数有关．
宏观上：由于温度是分子平均动能的标志，所以与物体的温度和物质的量有关．
(2)不一定．当分子间距离r>r0时，分子间作用力表现为引力，物体的体积增大，分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大；当r<r0时，分子间作用力表现为斥力，物体的体积增大，分子间距离增大，分子力做正功，分子势能减小．
(1)温度的微观含义
温度是分子平均动能的标志，因不同的分子具有的速率一般不同，且不同时刻同一分子的速率一般也不相同，故单个分子的动能无意义．温度是物体内大量分子热运动的集体表现．只要温度相同，分子的平均动能就相同，但分子的平均速率不一定相同．
(2)分子热运动的平均动能
①分子的平均动能永远不可能为零，因为分子无规则运动是永不停息的．
②平均动能与平均速率的关系可简单地理解为：E k＝1
2
mv2，m为该物质分子的质量．(通
常提到的分子速率一般是指分子的平均速率，单个分子的速率无意义)
③分子的动能与宏观物体的运动无关，也就是分子热运动的平均动能与宏观物体运动的动能无关．
(3)温度与分子动能、分子平均动能的关系
在宏观上温度是表示物体冷热程度的物理量．在微观上温度是物体中分子热运动的平均动能的标志．
在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，温度升高，分子平均动能增加；温度降低，分子平均动能减少．
在同一温度下，虽然不同物质分子的平均动能都相同，但由于不同物质的分子质量不一定相同，所以分子热运动的平均速率不一定相同．
2．影响分子势能大小的因素
如图所示，随着分子间距离的变化，分子力做功，分子势能发生变化，分子势能的变化微观上决定于分子间的距离，宏观上与物体的体积有关．
分子间距离r＝r0r>r0r<r0
分子力等于零表现为引力表现为斥力
分子力做功分子间距增大时，分子力做
负功
分子间距减小时，分子力做负
功
分子势能最小随分子间距的增大而增大随分子间距的减小而增大
(1)内能的决定因素
①宏观因素：物体内能的大小由物体的质量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响．
②微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定．
(2)内能与机械能的比较
能量名称内能机械能
对应的运动形式微观分子热运动宏观物体机械运动
能量常见的形式分子动能、分子势能物体的动能、重力势能或弹性势能
能量存在的原因由物体内大量分子的无规则
运动和分子间相对位置决定
由物体做机械运动、与地球相对位
置或物体形变决定
影响因素物体的质量、物体的温度和体
积
物体做机械运动的速度、离地高度
(或相对于零势能面的高度)或弹
性形变量
是否为零永远不能等于零一定条件下可以等于零
联系在一定条件下可以相互转化
水蒸气，温度不变．此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化．
【例4】(多选)如图为两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是( )
A．当r>r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r<r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
D．当r<r1时，随着r的减小，分子势能增大，分子间相互作用的引力和斥力也增大
BD[当r＝r2时，分子力为零，分子势能最小，则当r大于r2时，分子间的作用力表现为引力，故A错误；当r<r1<r2时，分子间的作用力表现为斥力，故B正确；在r由r1变到r2的过程中，分子力是斥力，则分子力做正功，故C错误；当r<r1时，随着r的减小，分子势能增大，分子间相互作用的引力和斥力也增大，D正确．]
分子势能图像问题的两点提醒
(1)分子势能图象的最低点(最小值)对应的距离是分子平衡距离r0，而分子力图象的最低点(引力最大值)对应的距离大于r0．
(2)分子势能图象与r轴交点表示的距离小于r0，分子力图象与r轴交点表示平衡距离r0．
第2节科学测量：用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验原理与方法
油酸分子的一端具有亲水性，另一端具有憎水性，当把酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸便在水面上散开，其中酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成有自由边界的一层纯油酸薄膜，形成单分子油膜．如果将油酸看作是球状模型，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，计算出油膜的厚度，这个厚度就近似等于分子的直径．
二、实验器材
盛水的容器，滴管或注射器，一个量筒，按一定的比例(一般为1∶200)稀释了的油酸酒精溶液，带有坐标方格的透明有机玻璃盖板(面积略大于容器的上表面积)，少量爽身粉或石膏粉，彩笔．
三、实验步骤
1．用注射器或滴管将一定容积的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积的滴数，求出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V .
2．向容器中倒入约2 cm 深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上．
3．小心地将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜． 4．轻轻地将有机玻璃盖板放到容器上，用彩笔将油酸膜的形状画在玻璃板上． 5．利用坐标方格计算出油膜的面积S ，再根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积求出油膜的厚度d ＝V S
，即为所测分子的直径.
四、数据处理
计算分子直径时，注意加的不是纯油酸，而是油酸酒精溶液，在利用公式d ＝V S
计算时，式中的V 不是溶液的体积．而应该进行换算，计算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，方法是：设n 滴油酸酒精溶液是1 mL ，则每1滴的酒精油酸溶液的体积是1
n
mL ，事先知道配制
溶液的比例是1M ，则1滴溶液中的纯油酸体积V ＝1n ·1
M
mL.式中的S 是滴入水中后，纯油酸形
成的油膜，其面积用数坐标纸上对应的格数来计算，以1 cm 为边长的坐标纸上占了多少个格，其面积就是多少平方厘米，数格时，不足半个格的舍去，多于半格的算1个格．这样就可粗略地计算出油酸分子的直径．
五、误差分析
1．由于我们是采用间接测量的方式测量分子的直径，实验室中配制的油酸酒精溶液的浓度、油酸在水面展开的程度、油酸面积的计算都直接影响测量的准确程度．
2．虽然分子直径的数量级应在10－10
m.但中学阶段，对于本实验只要能测出油酸分子直
径的数量级在10－9
m 或10
－10
m 以上即可认为是成功的．
六、注意事项
1．爽身粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可．
2．滴入油酸酒精溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大． 3．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．油膜扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
【例1】 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm 的浅盘里倒入约2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上． 完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)．
(2)将1 cm 3
的油酸溶于酒精，制成300 cm 3
的油酸酒精溶液，测得1 cm 3
的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m 2
．由此估算出油酸分子的直径为________m(结果保留1位有效数字)．
[解析] (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒爽身粉，然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于盘上，用彩笔描绘在玻璃板上，根据d ＝V
S
计算．
(2)一滴油酸酒精溶液中含油酸体积V ＝1×10－6
50×1300 m 3，故d ＝V S ≈5×10－10
m ．
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10
－10
【例2】 在“用油膜法估测分子的大小”实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL 溶液中有纯油酸0.6 mL ，用注射器测得1 mL 上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每一小方格的边长为1 cm.
(1)油酸薄膜的面积是________cm 2
.
(2)实验测出油酸分子的直径是________m(结果保留2位有效数字). (3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
________________________________________________________________________________________________________________．
[解析] (1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个； 一个小方格的面积S 0＝L 2
＝1 cm 2， 所以面积S ＝114×1 cm 2
＝114 cm 2
．
(2)一滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为
V ＝
0.61 000×180
mL ＝7.5×10－12m 3
， 油酸分子直径d ＝V S ＝7.5×10－12114×10
－4 m≈6.6×10
－10
m ． (3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子油膜． [答案] (1)114(113～115都对) (2)6.6×10
－10
(3)这样做的目的是让油膜在水面上形成单分子油膜
第3节 气体分子速率分布的统计规律
一、偶然中的必然 1．随机性
必然事件：在一定条件下，必然出现的事件． 不可能事件：在一定条件下，不可能出现的事件．
随机事件：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的事件． 2．统计规律：大量的随机事件表现出的整体规律． 二、气体分子速率分布规律 1．气体分子速率的分布规律 (1)图象如图所示．
(1)规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律．当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
2．气体温度的微观意义
(1)温度越高，分子的热运动越剧烈．
(2)理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E k 成正比，即T ＝a E k ，表明温度是分子平均动能的标志．
统计规律与气体分子运动特点
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
(2)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高，所有分子运动速率都增大吗？
提示：(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．
(2)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律．
2．如何正确理解气体分子运动的特点
(1)气体分子距离大(约为分子直径的10倍)，分子力非常小(可忽略)，可以自由运动，所以气体没有一定的体积和形状．
(2)分子间的碰撞十分频繁，频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动，因此气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等．
(3)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)、两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
(4)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速度大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E k成正比，即T＝a E k，因此说，温度是分子平均动能的标志．
【例】(多选)根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格中的数据是研究氧气分子速率分布规律而列出的．
按速率大小划分的区间/(m·s-1)各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0 ℃100 ℃
100以下 1.40.7 100～2008.1 5.4 200～30017.011.9
300～40021.417.4
400～50020.418.6
500～60015.116.7
600～7009.212.9
700～800 4.57.9
800～900 2.0 4.6
900以上0.9 3.9
A．不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数
B．温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律要改变
C．某一温度下，速率都在某一数值附近，离开这个数值越远，分子越少
D．温度增加时，速率小的分子数减少了
ACD[温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律是不会改变的，选项B错误；由气体分子运动的特点和统计规律可知，选项A、C、D描述正确．]
气体分子速率分布规律
(1)不同的气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同，并且温度升高，速率大的分子所占的比率增加，速率小的分子所占的比率减小．
(2)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定．
第4节科学探究：气体压强与体积的关系
一、状态参量
1．热力学系统：由大量分子组成的研究对象．
2．外界：系统之外与系统发生相互作用的其他物体．
3．状态参量：为确定系统的状态所需要的一些量，如体积、压强、温度等．
4．温标：定量描述温度的方法
(1)摄氏温标：一种常用的表示温度的方法，规定标准大气压下冰的熔点为0 ℃，水的。