第二章基本计算原则

第二章：计算原则 三、结构功能和极限状态
2、极限状态 (1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的 标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。 (2)分类： 承载能力极限状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准，指结构或结构 构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形。 正常使用极限状态： 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准， 指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。
第二章：计算原则 四、设计计算原则
例题：上题中，要求可靠指标3.7，在其它条件不变的条件下, 用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值。 建立功能函数 Z g(N , N , N ) N N N 求Z的特征值 g ( , , ) 1800
NG
g z ( N u

g Nu ) 2 ( N G
1 2

g Gu ) 2 ( N Q

2 NQ ) 2
2 2 2 ( Nu NG NQ ) 418.6
求可靠指标

Z 1400 3.344 Z 418.6
2 2 2 2 2 R 1 R S R S 2 S 1 2 R
Sk 定义安全系数： 2 2 则： 1 R S2 2 R S2 (1 R R )
K 1
2 2 R
K
Rk

(1 S S )
0
f z(z)
σz
p s P( Z 0) 1 p f
pf 0 μz Z
第二章：计算原则 四、设计计算原则
(3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括; 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述; 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。
第二章：计算原则 二、结构的抗力
2、 材料强度的标准值 (1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。 (2) 标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值， 即95%保证率的要求确定。 3、抗力的概率分布模式 f(f) (假设)对数正态分布
σ
f
0
μ
第二章：计算原则 三、结构功能和极限状态
第二章：计算原则 四、设计计算原则
1、功能函数与极限状态方程 (1) 功能函数 Z=R-S=g(X1,X2,X3….Xn) (2) 结果分析 Z=R-S>0：处于可靠状态； Z=R-S<0：处于不可靠状态，即失效； Z=R-S=0：处于极限状态，此方程称极限状态方程 2、结构的可靠性 (1) 关于结构设计 本质：对比、控制R和S，即保证R-S>0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量 绝对保证R大于S不可能！
u G Q u G Q
Z
Nu
NG
NQ
Nu
NG
NQ
Nu
求可靠指标
z
(
2 Nu

2 NG

2 NQ
) (0.0144
1 2
2 Nu
27792 )
1 2
Nu 1800 Z [ ] 3.7 2 Z 0.0144 Nu 27792
承载能力平均值
R
R
S
S
ˆ 以R和
ˆ S
表述的极限状态
ˆ ˆ Z R R S S R S 0
第二章：计算原则 四、设计计算原则
即：
R
2 2 R S
ˆ R
S ˆ S R 0 2 2 2 2 R S R S
S
ˆ ˆ cos R R cos S S 0 可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状 态方程直线的最短距离。 ∧ R 验算点定义：P点 线 态 状 ∧ θ 限 非正态变量的当量正态化原则 极 S O θ 在验算点处，当量前后分布函 β ∧ 数值相等；当量前后概率密度 P R 函数值相等。
第二章：计算原则 一、结构上的作用
3、荷载的随机性与概率模式 (1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布 (2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式
( x )2
2 2 Z

, z
第二章：计算原则 四、设计计算原则
计算结构失效概率 0 0 p f P( Z 0) f Z ( z )dz
( z Z )2
2 2 Z
1 2 Z


dz
进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态 t2 分布） 1
第二章：计算原则 二、结构的抗力
1、抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。 抗力不定性主要因素： 材料性能的不定性 几何参数的不定性 计算模式的不定性
安全系数法设计表达式：
KS K Rk
第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式
(3)分项系数法简单示例 当功能函数有两个随机变量R和S时
2 2 R S R S ( R S ) R R S S (1 R ) R (1 S ) S 整理可得： RK / R S S K 以标准值代入整理得：
pf
Z Z
2

2
dt (
Z
Z
)
R S Z 2 2 R S 定义可靠度指标： Z
则：
p f ( ) 1 ( )
第二章：计算原则 四、设计计算原则
分析： 可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越 大，结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。 可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关： 安全等级越高，可靠指标越大（0.5）； 脆性破坏高于延性破坏（0.5）； 承载力极限状态高于正常使用极限状态。
第二章：计算原则 四、设计计算原则
例题：某轴心受压短柱，按中心点法求构件可靠指标，已知： Nu 抗压承载力： 3200kN Nu 0.12 恒载产生的压力： 1200kN NG 0.07 活载产生的轴向压力： NQ 600kN NQ 0.24 Z g ( Nu , NG , NQ ) Nu NG NQ 建立功能函数: kN 求Z的特征值： Z g( Nu , NG , NQ ) Nu NG1 NQ 1400
第二章：计算原则 一、结构上的作用
2、作用的分类 (1)按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。 (2)按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布； 可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。 (3)按照结构的反应分类： 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略； 动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。
1、结构的功能 （1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下， 可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发 生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局 部损坏而产生连续破坏。 （2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具 有良好的工作性能。 （3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使 用期内，能够满足安全和使用功能要求。如 材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。
第二章：计算原则 一、结构上的作用
4 荷载的代表值 (1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量， 便于设计时，定量描述和运算。 (2) 取值原则：根据荷载概率分布特征, 控制保证率。
f(Q)
σ
Q
0
μ
第二章：计算原则 一、结构上的作用
(2) 代表值取值 永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%； 可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述， 等于标准值乘准永久值系数； 组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值 出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。
第二章：计算原则 四、设计计算原则
(2)计算方法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布 将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项 确定Z的特征值
Z g ( X 1, X 2 , X 3........ Xn )
2 n g Z Xi i 1 X i Xi 求可靠指标 适用条件：基本变量是正态分布；功能函数是线性的。 特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；条件较严。 1 2
2 0.803 Nu 3600 Nu 2859528 0
Nu1 3451 kN
第二章：计算原则 四、设计计算原则
(3)计算方法之二： 验算点法介绍 中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！ 处理办法：对中心点法进行了改进 简单分析：仅考虑两个相互独立的正态分布变量R和S 极限状态方程为： Z R S 0 S S 标准化变换，令 ˆ R R
f z(z)
0
Z
第二章：计算原则 四、设计计算原则
3、可靠度的计算方法及可靠指标 (1)可靠指标 简单分析：假设只有两个随机变量R和S ，相互独立， 均服从正态分布，已知平均值和均方差。 功能函数Z:
Z R S
f Z ( z) 1 2 Z

2 2 Z R S
第二章：计算原则 四、设计计算原则
解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下： R>S 允许极少数情况下：R<S (2)结构可靠度和失效概率 可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。
p f P(Z 0) f Z ( z)dz
第二章：结构基本计算原则
一、结构上的作用 二、结构的抗力 三、结构的功能和极限状态
四、设计的基本原则
五、基于近似概率法的设计表达式 六、本章要点
第二章：计算原则 一、结构上的作用
1、作用及作用效应 (1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构， 也称为荷载； 间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。 (2)作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。 由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。
R * ' S * *
∧
S
第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式
1、一般方法 (1)结构可靠性设计需要解决的问题： 理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。 社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。 (2)安全系数法简单示例： 设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义

得：
S Z R 2 2 Z R S
2 2 R S R S S ( R R ) 2 ( S S ) 2
第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式
即 解得：
R R 2 2 1 ( R ) S S S