人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 课后练习

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题
1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为1 6
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事
C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率
3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）
A．①B．②C．①③D．②③
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）
A．2
6m B．2
7m C．2
8m D．2
9m
5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）
A．16B．18C．20D．22
6．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )
A．11
81
B．
13
81
C．
17
81
D．
19
81
7．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
8．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x
的分式方程11
2
22
ax
x x
-
+=
--
有解的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
5
6
D．
1
6
9．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组
53(2)
x a
x x
-≤
⎧
⎨
--
⎩＜
无解，
且关于x的分式方程
1
3
22
x a
x x
-
-=
--
有整数解的概率为（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
10．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )
A．1
3
B．
1
2
C．
1
6
D．
2
3
二、填空题
11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．
12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后
从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程
2
3
22
x m m
x x
+
+=
--
有正实数解的概率为________.
13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．
15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他
任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
三、解答题
16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标y 低于0．4的有 人；
②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；
（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，
平均每天销售这种酸奶的利润最大？
19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．
20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。

22．计数问题是我们经常遇到的一类问题，学会解决计数问题的方法，可以使我们方便快捷，准确无误的得到所要求的结果，下面让我们借助两个问题，了解计数问题中的两个基本原理---加法原理、乘法原理.
问题1.从青岛到大连可以乘坐飞机、火车、汽车、轮船直接到达.如果某一天中从青岛直接到达大连的飞机有3班，火车有4班，汽车有8班，轮船有5班，那么这一天中乘坐某种交通工具从青岛直接到达大连共有种不同的走法：问题2.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有种不同的走法：
方法探究
加法原理：一般的，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法,这就是分步乘法计数原理.
实践应用1
问题3.如图1，图中线段代表横向、纵向的街道，小明爸爸打算从A点出发开车到B点办事(规定必须向北走,或向东走，不走回头路)，问他共有多少种不同的走法？其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.
(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，如果将走法数填入图2的空圆中，便可以借助所填数字回答：从A点出发到B点的走法共有种：
(2)根据上面的原理和图3的提示，请算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有种.
(3)现由于交叉点C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是
实践应用2
问题4.小明打算用5种颜色给如下图的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色，问共有种不同的染色方法.
23．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．
(1)求a＝0的概率；
(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程3
3
ax
x
-
-
+3=
3
x
x
-
有整数解的
概率；
(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．【参考答案】
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D
11．25 91
12．3 5 .
13．0.75
14．1 6
15．1000
16．（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25
17．（1）1
2
；（2）3π．
18．（1）0.9；（2）300瓶19．袋中白棋子约有40枚．
20．（1）不公平，理由见解析；（2）
1nS
S
m
≈21．小红获胜的概率比较大
22．问题1：20；问题2：12；问题3：（1）35；（2）17；（3）17
35
；问题4：240种.
23．（1）1
5；（2）
1
5；（3）
1
5.。