2023年浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟试卷(探花卷)(含答案解析)

2023年浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟试卷（探花
卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．．．．
5．某班30名学生的身高情况如下表所示，则这30名学生身高的中位数是（）
身高（米） 1.50 1.53 1.60
人数68
A．1.48米．1.53米 1.56米
6．如图，已知的弧长之差为o
AOB=，则
120
A．18B．12
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，
A．4 3
10．如图，在Rt ABC
△
正方形ABDE，ACFG
知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（
A．正方形ABDE的面积
C．ABC
的面积
二、填空题
11．实数2023
--的相反数是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，三、解答题
17．（1）计算：()()()2
122a a a +--+．
（2）解不等式组：()234,35 4.
x x x x ⎧+≥+⎨
>-⎩18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A （2，2）
，B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P ．
(1)求m，k的值．
(2)直线y a=与一次函数y x=
于点B．若AB的长为3，求a
20．2022年10月12日，“天宫课堂
实验，分别为：A．毛细效应实验，
调头的扳手实验，E．植物生长研究项目，某校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了调查，并将统计结果绘制成如下统计表和统计图（不完整）
实验频数频率
A160.16
B350.35
C a0.25
D20b
E40.04
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)求出a，b的值并补全条形统计图．
(2)若该校有1200名学生，请你估计选择水球变“懒
(3)假如你是一名宇航员，请根据以上调查结果，结合实际的实验操作，
验时间？简要说说你的想法．
21．如图，从点D处观测楼房AB的楼顶端点B的仰角为
走18m到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为
22．某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量
x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x120140150170
y360320300260
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，
销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
23．
（1）【问题初探】如图1，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，延长BA 至点F ，使AF CE =，连接DE ，DF ．求证：DCE DAF △△≌．
（2）【问题再探】如图2，E ，M 分别是正方形ABCD 的边BC ，AB 上一点，分别过点M ，E 作MP CD ⊥于点P ，EQ AD ⊥于点Q ，线段QE ，MP 相交于点N ．连接DM ，DE ，ME ，PQ ，若o 45MDE ∠=．
①求证：AM CE ME +=．
②探究NME 和NPQ △的面积关系，并说明理由．
（3）【问题延伸】如图3，在正方形ABCD 中，E ，M 分别是射线CB ，BA 上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断NME 和NPQ △的面积关系是否仍成立．
24．如图，AOB 内接于O ，AB AC =，点D 为劣弧AC 上动点，延长AD ，BC 交于点E ，作DF AB 交O 于F ，连结CF ．
(1)如图①，当点D 为 AC 的中点时，求证：DF BC =；
(2)如图②，若CF CA =，ABC α∠=，请用含有α的代数式表示BAE ∠；(3)在（2）的条件下，若BC CE =，①求证：AC AD DE +=；②求tan E ∠的值．
参考答案：
【详解】
如图所示，过D 作DN BF ⊥于点N ，连接DI
AB AD = ，90ACB BND ∠=∠=︒，90ABC CAB ABC NBD ∠+∠=∠+∠=︒
CAB NBD
∴∠=∠ACB BND ∴ ≌，
ACB BND
S S ∴= 同理可证ACB AGE ≌，
1ACB S S ∴= ，
DN BC CI == ，AC BN =，
则有FC BN
=90DNC ICB ∠=∠=︒
DN CI ∴∥，
四边形DNCI 是平行四边形，
90NCI ∠=︒ ，
∴四边形DNCI 是矩形，
90DIC ∴∠=︒，
∴D 、I 、H 三点共线，
90MDN NDB DBN NDB ∠+∠=∠+∠=︒
MDN DBN
∴∠=∠又ND CB = ，90MND OCB ∠=∠=︒，
MND OCB
∴ ≌DMN BOC ∴∠=∠，MN OC =，MND OCB S S = ,
∴90DCE OCF ∠=∠=︒，
∴OCE FCD ∠=∠，
∵CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ∴CD CE =，
在OCE △和FCD 中，
CD CE OCE FCD CF CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
17．
（1）25a +；（2）2x -≤<【分析】（1）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不
等式组的解集．
【详解】解：（1）原式()
22=214a a a ++--22=214
a a a ++-+25a =+．
（2）解不等式()234x x +≥+，得2x ≥-．
解不等式354x x >-，得2x <．
所以原不等式组的解是22x -≤<．
【点睛】本题考查了乘法公式，整式的混合运算，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
18．
（1）详见解析；（2）5.【分析】（1）由点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1知点P 的纵坐标为3，再根据整点的概念与等腰三角形的定义作图即可得；
（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得．
【详解】（1）如图所示，点P 与点P'即为所求，
（2）如图可知，这样的点P 有5个.
【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质．
19．(1)2m =，4
k =(2)1或4
⨯=（人）．
（2）12000.35420
答：估计选择水球变“懒”实验的有420人．
（3）根据调查结果发现学生最感兴趣的是水球变“懒”实验和太空趣味饮水实验，故在时间安排上可以偏多点．（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体等知识，掌握频数、频率、样本容量之间的关系是解答本题的关键．
答：楼房AB 的高度为19.6m ，广告牌BC 的高度为2.2m ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
22．（1）2600y x =-+（100180x ≤≤）；（2）22(200)20000W x =--+，180元，19200元．
【分析】（1）根据一次函数过()120,360，()140,320可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式；
（2）根据（售价−成本）×销售数量＝销售利润，列出函数关系式，然后配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案．
【详解】解：（1）设关系式为y kx b =+，把()120,360，()140,320代入得：
360120320140k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2600k b =-⎧⎨=⎩
，∴y 与x 之间的函数表达式为：2600y x =-+，
通过验证()150,300，()170,260满足上述关系式，
因此y 与x 的之间的函数关系式就是()2600100180y x x =-+≤≤．
（2）根据题意得(2600)(100)
W x x =-+-22(200)20000
x =--+∵20a =-<，抛物线开口向下，对称轴为200x =，在对称轴的左侧，W 随x 的增大而增大，∵100180x ≤≤，
∴当x ＝180时，利润W 最大，
()221802002000019200W =--+=最大元．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系式及二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②2NME NPQ S S △△=，见解析；（3）成立
【分析】（1）【问题初探】根据正方形的性质直接运用SAS 证明全等即可；
（2）【问题再探】①根据第一小问的思路，延长BA 至点F ，使AF CE =，连接DF ，证得DCE DAF △△≌，得到DE DF =，CDE ADF ∠=∠，再结合正方形的性质以及已知条件证
得FDM EDM ≌△△，即可得到MF ME =，从而证得结论；②通过设DP AM m ==，
CP n =，DQ CE a ==，AQ b =，根据正方形的基本性质建立方程求出其基本关系，然后分别表示NME 和NPQ △的面积，从而求出数量关系即可；
（3）【问题延伸】仿照第二问的求解过程，先证得全等三角形，并结合全等三角形的性质设未知数，然后列方程求解即可．
【详解】解：（1）【问题初探】∵四边形ABCD 为正方形，
∴CD AD =，o 90DCE DAB ∠=∠=，
∴o 90DAF DCE =∠=∠．
在DCE △和DAF △中，
∵,,,CD AD DCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()SAS DCE DAF ≌△△．
（2）【问题再探】①如答图，延长BA 至点F ，使AF CE =，连接DF ．
由（1），得DCE DAF △△≌，
∴DE DF =，CDE ADF ∠=∠．
∵在正方形ABCD 中，90o ADC ∠=，o 45MDE ∠=，
∴o 45ADM CDE ∠+∠=，
∴o 45MDF ADM ADF MDE ∠=∠=+∠=∠．
在FDM 和EDM △中，
∵,,,DF DE MDF MDE DM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()FDM EDM SAS ≌△△，
∴MF ME =．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角”模型并熟练运用其证得基本的全等三角形，24．(1)见解析。