人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(8)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题 1．设集合{|,}2
4k M x x k π
π==+
∈Z ，{|,}42
k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M
N
B ．M N ⊆
C ．M N ⊇
D ．M N ⋂=∅
2．已知集合A ＝x|x ＜－1，或x ＞2}，集合B ＝x|a －1≤x≤a＋1}，且A∩B＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞3
B ．a ＜－2
C ．－2＜a ＜3
D ．a ＜－2或a ＞3
3．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：
①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02
m -≤≤；④若
1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若集合|2
4
M x x k k Z π
π
⎧⎫
==⋅-∈⎨⎬⎩
⎭
，，|4
2
N x x k k Z π
π
⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩
⎭
，，则（ ）
A ．M=N
B ．M ⊆N
C ．N ⊆M
D ．没有包含关系 5．设A ＝1,4,2x}，若B ＝1，x 2}，若B ⊆A ，则x 的值为 A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2 6．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 7．已知集合{|64A x x m n ==+其中,}m n Z ∈，{|108B x x a b ==+，其中,}a b Z ∈则A 与B 的关系为 A ．A B =
B ．B A ⊃
≠
C ．A B ⊃
≠
D ．A B =∅
8．已知{}|3782A x x x =-≥-，{}|12B x a x =≥-，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥
B ．2a ≤
C ．2a >
D ．2a <
9．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216x
B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．∅
B ．R
C ．(],4-∞
D ．(),4-∞
10．已知集合{}0,1A =, {}0,1,2B =， 则,A B 的关系是（ ） A ．A B ∈ B ．A B ⊆ C ．A B = D ．A B B =
二、填空题
1．集合{}1,0,1-共有 ______ 个子集.
2．已知集合{}2
220A x mx x =-+>，({}
20B x x =-，若A B =∅，则实数m 的取值范围
3．集合{},,A a b c =有_______个子集.
4．在①1⊆｛0,1,2｝；②｛1｝∈｛0,1,2｝；③｛0,1,2｝⊆｛0,1,2｝；④∅⊆｛0｝上述四个关系中，错误的是_________.
5．已知[]R 1,2,,,4
p
B A A B ⎛⎫
=-=-∞-⊆ ⎪⎝
⎭,则实数p 取值范围是_________．
三、解答题 1．已知命题P ：函数
且|f （a ）|＜2，命题Q ：集合A=x|x 2+（a+2）x+1=0，x
∈R}，B=x|x ＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； （2）当实数a 取何范围时，命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题； （3）设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合S ，
，若∁R T ⊆S ，求m 的取值范围.
2．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．
3．已知集合{}2|40A x x x =+=,{}2
|0B x x ax a =++=,若B A ⊆,求实数a 满足的条件.
4．已知集合1
12168
x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{}131B x m x m =+≤≤-.
（1）求集合A ；
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
5．已知集合A ＝x|x 2－3x －10≤0}，集合B ＝x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值
参考答案
一、单选题 1．C
解析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 详解：
对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222
k m x m Z ππππ=+=+∈
当21()k m m Z =-∈时，,4224
k m x m Z ππππ
=
+=+∈
∴{|,}{|,}2224
m m M x x m Z x x m Z ππππ
==
+∈⋃=+∈ {|24
k N x x ππ==
+，}k Z ∈，
M N ∴⊇,
故选：C ． 点睛：
本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题. 2．D
解析：根据A 与B 的交集为B ，得到B 为A 的子集，即可确定出a 的范围． 详解：
解：A B B =，
B A ∴⊆，
{|1A x x =<-或2}x >，{|11}B x a x a =-≤≤+，
11a ∴+<-或12a ->，
解得2a <-或3a >， 故选：D ． 点睛：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断. 详解：
∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈ ∴m S ∈，l S ∈，
则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤ 即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m
①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确； ②当12m =时，2
14m S =∈，所以114
l ≤≤，故正确；
③当12l =
时，2m S ∈，所以2
12m ≤，所以02
m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确； 故选：D 点睛：
本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题. 4．B
解析：通过分析两个集合的元素来确定正确选项. 详解：
()()|21,,|2,44M x x k k Z N x x k k Z ππ⎧⎫⎧⎫
==⋅-∈==⋅+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，
21k -为奇数，2k +为整数，所以M N ⊆.
故选：B 5．C 详解：
试题分析：∵{}1,4,2x A =，{}2
1,x B =，若B ⊆A ，则24x =或22x x =，解得2x =或2x =-或
0x =．当2x =时，集合{}1,4,4A =不成立．当2x =-时，{}1,4,4A =-，{}1,4B =，满足条件
B ⊆A ．当0x =时，{}1,4,0A =，{}1,0B =，满足条件B ⊆A ．故0x =或2x =-．故选
C ．
考点：集合的包含关系判断及应用．
详解：
本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，
，所以M 的子集个数为
．应选D ．
7．A
解析：先任取11,64,,∈=+∈x A x m n m n Z ，分,m n 同为奇数或同为偶数和,m n 一奇一偶两种情况向集合B 进行变形，得到1108,,=+∈x a b a b Z 形式，说明1,∈x B 同理任取
2,∈x B 2108,,=+∈x a b a b Z ，变形为()2642=++x a a b 说明2,∈x A 得到A B =.
详解：
任取11,64,,∈=+∈x A x m n m n Z
当,m n 同为奇数或同为偶数时， 1108()2
-=+n m
x m 当,m n 一奇一偶时，15
10(2)8()2
-+=-+n m x m 因为,m n Z ∈所以
2-∈n m Z ，5
2
-+∈n m Z 所以1108,,=+∈x a b a b Z 所以1,∈x B
任取2,∈x B 2108,,=+∈x a b a b Z ，()2642=++x a a b
,∈a b Z ，2∴+∈a b Z
所以2,∈x A 所以A B = 故选：A 点睛：
本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，还考查了转化化归分类的思想，属于难题. 8．B
解析：分别求出集合A 、B ，利用数轴即可得到答案. 详解：
由已知，{}|3A x x =≥，{}|21B x x a =≥-， 若A B ⊆，则213a -≤， 解得2a ≤. 故选：B. 点睛：
本题考查集合间的基本关系的应用，考查学生数形结合的思想，是一道基础题. 9．D
解析：先化简{}{}|216|4x
B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.
详解：
因为{}{}|216|4x
B x x x =<=<，
又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ， 所以4a <. 故选：D 点睛：
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．B
解析：通过分析集合中的元素,结合子集的概念可知选B. 详解：
因为集合A 中的所有元素都是集合B 中的元素,所以集合A 是集合B 的子集,即A B ⊆, 又{0,1}A B B ⋂=≠. 故选:B. 点睛：
本题考查了子集的概念,属于基础题.
二、填空题 1．8 详解：
集合-1,0,1}的子集有-1,0,1},-1,0},-1,1},0,1},-1},0},1},∅共8个.
2．0m ≤
解析：先求出集合B 中元素的范围，由A B =∅可得集合A 中的不等式2220mx x -+>在
12x ≤≤时不成立，进而可得当12x ≤≤时，不等式2220mx x -+≤ 恒成立，转化为不等式恒成
立可求实数m 的取值范围。

详解：
(
{}
20B x x =-≥{|12}x x =≤≤， 因为A B =∅，所以当12x ≤≤时，不等式2220mx x -+≤
恒成立，令2()22f x mx x =-+，
当0m =时，()22f x x =-+ ，()(1)2120f x f ≤=-⨯+=，所以符合题意。

当0m ≠时，函数2()22f x mx x =-+的对称轴为1
x m
=
， 所以，0
(1)220m f m <⎧⎨=-+<⎩ 或0(1)220(2)42220
m f m f m >⎧
⎪
=-+<⎨⎪=-⨯+<⎩
，解得0m < 或无解。

故答案为：0m ≤。

点睛：
本题考查利用集合间的关系求字母的取值范围，难度一般。

考虑集合间的关系，应先求出集合元素的范围，进而考虑集合元素之间的关系。

3．8
解析：集合a ，b ，c}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集得到结论． 详解：
集合a ，b ，c}的子集有：
∅，a}，b}，c}，a ，b}，a ，c}，c ，b}，a ，b ，c}共8个． 故答案为：8 点睛：
本题考查集合的子集个数问题，对于集合M 的子集问题一般来说，若M 中有n 个元素，则集合M 的子集共有2n 个． 4．①②
解析：①式中是元素与集合的关系，正确符号是∈．②式中是集合与集合的关系，正确符号是⊊．
③根据集合相等定义，显然正确．④空集是任何集合的子集． 详解：
①式中是元素与集合的关系，正确符号是∈．故错误． ②式中是集合与集合的关系，正确符号是⊊．故错误． ③根据集合相等定义，显然正确． ④空集是任何集合的子集，故正确． 综上所述，错误的是①②． 故答案为：①②．
点睛：
本题考查命题的真假，考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的性质．属于基础题．
5．[)4,+∞
解析：先求出R A ,再由R B A ⊆可得到14
p
-
≤-,即可求出p 的取值范围. 详解：
由题意,[]1,2A =-,则()()R =,12,A -∞-⋃+∞, 因为R B A ⊆
,所以14
p
-
≤-,解得4p ≥. 故答案为:[)4,+∞. 点睛：
本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.
三、解答题
1．（1）a ∈（﹣4，+∞）；（2）a ∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）；（3）m ∈（0，4] 解析：（1）由题意可得，由|f （a ）|＝|
|＜2解不等式可得P ：a ∈（﹣5，7）；由
A∩B＝∅，可得A 有两种情况①若A ＝∅，则△＝（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，则
，解可得Q ；
（2）当P 为真，则；当Q 为真，则可求
（3）当P ，Q 都为真时，可求S ＝（﹣4，7），利用基本不等式可求T ，进而可
求∁R T ，然后根据∁R T ⊆S ，可求 详解：
解：（1）由题意可得，由|f （a ）|＝||＜2可得﹣6＜a ﹣1＜6
解可得，﹣5＜a ＜7 ∴P ：a ∈（﹣5，7）
∵集合A ＝x|x 2+（a+2）x+1＝0，x ∈R}，B ＝x|x ＞0}且A∩B＝∅， ①若A ＝∅，则△＝（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a ＜0
②若A≠φ，则，解可得，a≥0
综上可得，a＞﹣4
∴Q：a∈（﹣4，+∞）
（2）当P 为真，则，a∈（﹣5，﹣4]；
当Q 为真，则，a∈[7，+∞）
所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）
（3）当P，Q 都为真时，即S＝（﹣4，7）
∵
∴
综上m∈（0，4]
点睛：
本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题P，Q为真时所对应的参数a的范围准确求出，还要注意集合直接包含关系的应用．
2．{}4
m m≤
解析：分别讨论B=∅和B≠∅两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围.
详解：
{}
27
A x x
=-≤≤，{}
121
B x m x m
=+<<-，且B A
⊆，
∴当B=∅时，121
m m
+≥-，解得2
m≤；
当B≠∅时，
121
12
217
m m
m
m
+<-
⎧
⎪
+≥-
⎨
⎪-≤
⎩
，解得24
m
<≤，
综上所述，m的取值范围为{}4
m m≤．
点睛：
本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情
况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
3．[)0,4
解析：由题意可得B A =或B ≠∅或B =∅,然后利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系列式求解实数a 的取值范围.
详解：
解：∵{}{}2|400,4A x x x =+==-,且B A ⊆,可得：
（1）当B A =时,{}0,4B =-,
由此可知:0,4是方程20x ax a ++=的两根,
由根与系数的关系,有040(4)a a -=-⎧⎨
=⨯-⎩
,此方程无解. （2）当时, ①B ≠∅,即{}0B =,或{}4B =-,
240a a ∆=-=,解得0a =或4,此时{}0B =,{}2B =-,
∴{}0B =,符合题意,即0a =符合题意;
②B =∅,则240a a ∆=-<,解得04a <<.
综上所述:实数a 的取值范围为:[)0,4.
点睛：
本题考查集合的包含关系判断及应用,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题题
4．（1）[]4,3A =-；（2）43m ≤.
解析：（1）解指数不等式11
2168
x +≤≤即可得解； （2）分类讨论B 为空集和不为空集两种情况，分别求解.
详解：
（1）解不等式11
2168
x +≤≤，即314222x -+≤≤，314x -≤+≤，得43x -≤≤ 所以[]112164,38
x A x +⎧⎫=≤≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以[]4,3A =-；
（2）当131m m +>-时，即1m <，B =∅，满足B A ⊆；
当B ≠∅时，13141313m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得：413m ≤≤，
综上所述：
4
3
m≤.
点睛：
此题考查求不等式的解集和根据集合的包含关系求解参数的取值范围，容易漏掉考虑子集为空集的情况.
5．p≤3
详解：
试题分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由p+1＞2p-1，求出p的范
围；当B≠∅时，由，解得p的范围，再把这两个p的范围取并集即得所求
试题解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5．
∴A＝[－2，5]．
①当B≠∅时，即p＋1≤2p－1⇒p≥2．由B⊆A得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－
3≤p≤3．∴2≤p≤3．
② 当B＝∅时，即p＋1>2p－1⇒p＜2．B⊆A成立．
综上得p≤3．
考点：集合关系中的参数取值问题。