2020年度八年度级数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)

2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案
（二）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
3．分式可变形为（）
A．B．﹣ C．D．﹣
4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
5．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．﹣1 B．C．1 D．2
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算：=______．
10．当x=______时，分式的值为零．
11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
10
150 200 250 300 500
投篮次数（n）50
投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n ）
0.56
0.6
0.52 0.52
0.49
0.51
0.50
12．方程4x=的解的个数为______．
13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是______（填写序号即可）．
14．若A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=______．
15．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于______．
16．如图，在平面直角坐标系中，M 为y 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥x 轴，l 分别与反比例函数y=和y=的图象交于A 、B 两点，若S △AOB =3，则k 的值为______．
三、解答题（本大题有9个小题，共72分） 17．计算：
（1）×
（2）2﹣6+3．
18．（1）计算：÷﹣1；
（2）解方程：=．
19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．
表1
几乎没有
选项帮助很大帮助较大帮助不大
帮助
人数 a 540 270 b
根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？
（2）求a、b的值．
20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．
解：列表：
x ……y=﹣x+1 ……y=﹣……画图象：
不等式﹣x+1＞﹣的解集为______．
22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．（写出所有可能的结果）
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．
24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万
米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A （﹣m，0）、C（m，0）．
（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是______；（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是______；
②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有______个；
（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式要有意义可以得到函数y=中自变量x的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵y=，
∴2﹣x≥0，
解得x≤2，
故选A．
3．分式可变形为（）
A．B．﹣ C．D．﹣
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选：D．
4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选：D．
5．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，A错误；
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，B正确；
通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，C错误；
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，D错误，
故选：B．
6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y1＜y2，而y3＞0，则可比较三者的大小．
【解答】解：∵k=3＞0，
∴图象在一、三象限，
∵x1＜x2，
∴y2＜y1＜0，
∵x3＞0，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y3＞y1＞y2．
7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【考点】旋转的性质．
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．﹣1 B．C．1 D．2
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．
【解答】解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，
故选B．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算：=2016．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质即可得出结论．
【解答】解：原式==2016．
故答案为：2016．
10．当x=3时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0解答．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0且x+1≠0，
解得x=3．
故答案为：3．
11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．
投篮次数（n）50
10
150 200 250 300 500
投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n）0.5
6
0.6
0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【考点】利用频率估计概率．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
12．方程4x=的解的个数为2个．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】首先两边同时乘以x，再解一元二次方程即可．
【解答】解：两边同时乘以x得：
4x2=1，
x2=，
x=，
检验：当x=或﹣时，最简公分母x≠0，
方程4x=的解的个数为2个，
故答案为：2个．
13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选
择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是④①③②（填写序号即可）．
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．
故答案为：④①③②．
14．若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得﹣m=k，2（m﹣3）=k，消掉k得到﹣m=2（m﹣3），然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：把A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）分别代入反比例函数y=得：﹣m=k，2（m﹣3）=k，
∴﹣m=2（m﹣3），
解得m=2．
故答案为2．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可．
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
∴△DBE∽△ABC，又△DBE的周长是6，
则△ABC的周长等于12，
故答案为：12．
16．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为﹣2．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由直线l∥x轴，得到AM⊥y轴，BM⊥y轴，于是得到S△AOM= |k|，S△BOM=×4=2，求得S△AOM=1，即可得到结论．
【解答】解：∵直线l∥x轴，
∴AM⊥y轴，BM⊥y轴，
∴S△AOM=|k|，S△BOM=×4=2，
∵S△AOB=3，
∴S△AOM=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题有9个小题，共72分）
17．计算：
（1）×
（2）2﹣6+3．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=3×5÷
=15÷
=15；
（2）原式=4﹣2+12
=14．
18．（1）计算：÷﹣1；
（2）解方程：=．
【考点】分式的混合运算；解分式方程．
【分析】（1）首先把除法变为乘法，因式分解后进行约分，最后得到结果；
（2）方程两边同时乘以x2﹣1，进而求出方程的根，再进行验根即可．【解答】解：（1）原式=﹣1=﹣1=；
（2）2（x+1）=4，
即2x+2=4，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的增根，
即原分式方程无解．
19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．
表1
几乎没有
选项帮助很大帮助较大帮助不大
帮助
人数 a 540 270 b
根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？
（2）求a、b的值．
【考点】扇形统计图．
【分析】（1）根据帮助较大的人数是540，占总人数的45%即可得出总人数；
（2）利用总人数乘以帮助很大的占25%可得出a的值，进而可得出b的值．
【解答】解：（1）540÷45%=1200（人）．
答：共有1200人参与调查；
（2）a=1200×25%=300，b=1200﹣300﹣540﹣270=90．
20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．
【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O．
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE，
∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．
解：列表：
x ……y=﹣x+1 ……y=﹣……画图象：
不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】列表找出点的坐标，根据点的坐标画出一次函数与反比例函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系解出不等式即可．【解答】解：列表如下：
画出函数图象，如图所示：
观察函数图象，发现：
当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．（写出所有可能的结果）
【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；中心对称．
【分析】（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关于点O对称的△A′B′C′；
（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点D 的三种不同的坐标．
【解答】解：（1）如图：
△A′B′C′即为所求；
（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，
由图可得，D1（﹣2，2），D2（﹣2，﹣4），D3（2，﹣2）
故点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】（1）由BE∥AC，CE∥OB结合平行四边形的判定定理可得出四边形CDBE是平行四边形，再由矩形的性质可得出DC=DB，从而得出四边形CDBE是菱形；
（2）连接DE，交BC于点F，根据菱形的性质结合线段OA、OC的长度，由此即可得出点E的坐标，由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥OB，
∴四边形CDBE是平行四边形．
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB与AC相等且互相平分，
∴DC=DB．
∴四边形CDBE是菱形．
（2）解：连接DE，交BC于点F，如图所示．
∵四边形CDBE是菱形，
∴BC与DE互相垂直平分．
又∵OA=4，OC=3，
∴EF=DF=OC=，CF=OA=2，
∴E点的坐标为（2，）．
设反比例函数解析式为y=，
则k=2×=9，
∴经过点E的反比例函数解析式为y=．
24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万
米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；
【解答】解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，
则自变量的取值范围为：2≤x≤3，
则y=（2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x万米3，
根据题意得：﹣=24，
解得：x=2.5
经检验x=2.5为原方程的根，
2.5×（1+20%）=3（万米3）．
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A （﹣m，0）、C（m，0）．
（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；
（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是矩形；
②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；
（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；
（2）①把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得p的值，利用待定系数法求得k的值，利用勾股定理求得OB的值，从而得出
OA=OB=OC，得出∠ABC=90°；
②根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过O，且连线等于AC的一定有两组，据此即可判断；
（3）根据四边形ABCD的对角线一定不能垂直即可判断
【解答】解：（1）根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案是：平行四边形；
（2）①∵点B（p，1）在y=上，
∴1=，解得p=把B（，1）代入y=kx得k=，
∵OB2=（）2+12=4，
∴OB=2．
∵正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称，
∴OA=OB=OC=2，
∴∠ABC=90°，
由（1）有四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形；
故答案为矩形；
②由①得，m=2，
如图，作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点M、N．则MN的解析式是y=x．
当x=m=2时，反比例函数上对应的点是（2，），直线y=x上对应的点是（2，2）．
∵2＞
∴（2，）在OM的延长线上，即MN＜AC．
则能使四边形ABCD是矩形的点B共有2个，
故答案是：2；
（3）四边形ABCD不能是菱形．
理由是：∵A（﹣m，0）、C（m，0），
∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上，
又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，∴对角线BD和AC不可能垂直．
∴四边形ABCD不可能是菱形．。